四川省广元市苍溪县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省广元市苍溪县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列工具中，有对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
解：由对顶角的定义可知，下列工具中．
故选：C．
2．（3分）如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（ ）
A．B．C．D．
解：可以通过平移图形得到的是B，
故选：B．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：∵m2+1＞3，
∴点P（﹣1，m2+3）在第二象限．
故选：B．
4．（3分）在，0.333⋯，2.12112111211112⋯（相邻的两个2之间依次多一个1）中（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：，，
在，7.333⋯，无理数有，2.12112111211112⋯（相邻的两个8之间依次多一个1）．
故选：C．
5．（3分）如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．B．C．1D．+2
解：∵面积为7的正方形ABCD为7，
∴AB＝，
∵AB＝AE，
∴AE＝，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为，
故选：C．
6．（3分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1＝56°（ ）
A．56°B．44°C．34°D．28°
解：如图，依题意知∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝56°，
∴∠3＝34°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠6＝34°，
故选：C．
7．（3分）已知点P（2a﹣10，2﹣a）到两坐标轴的距离相等，那么a的值为（ ）
A．4B．﹣4C．8或4D．﹣4或
解：由题意可知：|2a﹣10|＝|2﹣a|，
解得：a＝7或a＝8；
故选：C．
8．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
解：由平移的性质可知BC＝EF＝5cm，BE＝AD＝2cm，S阴影＝S直角梯形BEFH，
∴BH＝BC﹣CH＝3cm，
∴S阴影＝S直角梯形BEFH
＝（3+5）×2×
＝3（cm2）．
故选：B．
9．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
解：（1）如图，由AB∥CD1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE7C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD3＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图，由AB∥CD3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE4＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD4+∠AE4C+∠DCE2＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，360°﹣α﹣β．
（5）当点E在CD的下方时，同理可得．
故选：D．
10．（3分）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2），且每秒移动一个单位，那么第2018秒时（ ）
A．（6，44）B．（38，44）C．（44，38）D．（44，6）
解：观察可以发现，点到（02秒，到（72秒，到（06秒，
则可知当点离开x轴时的横坐标的平方为时间，
当点离开y轴时的纵坐标的平方为时间，
此时时间为奇数时点在x轴上，时间为偶数时．
∵2018＝452﹣7＝2025﹣6，
∴第2025秒时，动点在（45，在向右6秒得的第2018秒的位置，6）．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）的平方根是 ± ．
解：∵＝3，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
12．（4分）若（x+3）2＝1，则x＝ ﹣2或﹣4 ．
解：∵（x+3）2＝7，
∴x+3＝±1，
∴x＝﹣7或x＝﹣4，
故答案为：﹣2或﹣7．
13．（4分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝ 80 °．
解：∵BC∥DE，若∠B＝50°，
∴∠ADE＝50°，
又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠ADE＝∠EDF＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故答案为：80．
14．（4分）若2+的小数部分为a，7﹣，则a+b的平方根为 ±1 ．
解：∵3＜＜4，
∴4＜2+＜6，
5＜7﹣＜4，
∴a＝4+﹣5＝，b＝7﹣，
∴a+b＝6，
∴a+b的平方根为±1，
故答案为：±1．
15．（4分）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中AB，∠BAC＝54°，∠BCD：∠ACB＝10：11 66 度时，AM与BC平行．
解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，
∵∠BAC＝54°，
∴∠ACB+∠BCD＝126°，
∵∠BCD：∠ACB＝10：11，
∴∠ACB＝66°，
∴当∠MAC＝∠ACB＝66°时，AM∥CB，
故答案为：66．
16．（4分）如图，AD∥BC，EF、HG交于点P，PM平分∠EPH，HI交PM的反向延长线于Q，则：①若∠EGP＝∠GEP，则PM∥AD；③∠EPN＝2∠Q；④∠EPM＝∠QHF+∠Q ①②④ ．
解：∵PM平分∠EPH，
∴2∠EPM＝2∠MPH＝∠EPH．
∵∠EPG+∠GEP+∠EGP＝180°，∠EPG+∠EPH＝180°，
∴∠GEP+∠EGP＝∠EPH＝7∠EPM．
∵∠EGP＝∠GEP，
∴2∠GEP＝2∠EPM，
∴∠GEP＝∠EPM，
∴PM∥AD，
故①正确，符合题意；
∵PM平分∠EPH，
∴∠MPH＝∠EPH，
∵HI平分∠GHF，
∴∠PHQ＝∠PHF，
∵∠MPH＝∠PHQ+∠Q，∠EPH＝∠PHF+∠PFH，
∴∠EPH＝（∠PHF+∠PFH），
∴∠PFH＝2∠Q，
∵AD∥BC，
∴∠GEP＝∠PFH，
∵PN∥HQ，
∴∠MPN＝∠Q，
∴∠GEP＝2∠MPN，
故②正确，符合题意；
∵∠EPN＝∠EPM+∠MPN＝∠EPM+∠Q，
∵∠EPM＝∠MPH≠∠MPN≠∠Q，
∴∠EPN≠8∠Q，
故③错误，不符合题意；
∵∠EPM＝∠HPM，∠HPM＝∠QHG+∠Q，
∴∠EPM＝∠QHF+∠Q，
故④正确，符合题意；
故答案为：①②④．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算．
（1）；
（2）．
解：（1）原式＝﹣2+
＝；
（2）原式＝3﹣7+﹣2
＝．
18．（8分）已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，，求a+b+c的平方根．
解：∵1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣6，
∴1+3a＝49，4a﹣b﹣5＝﹣27，
解得：a＝16，b＝54，
∵c＝8+7﹣1＝11，
∴a+b+c＝16+54+11＝81，
∴a+b+c的平方根是±＝±9．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，过A作BC的垂线AE，过D作AB的平行线DF，交BC于点F．
（1）按要求完成画图；
（2）若AD∥BC，试说明∠B＝∠ADF．
（1）解：图形如图所示：
（2）证明：∵AB∥DF，
∴∠B＝∠DFC，
∵AD∥CB，
∴∠ADF＝∠DFC，
∴∠B＝∠ADF．
20．（8分）△ABC和△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A （1，3） ，B （2，0） ，C （3，1） ；
（2）△ABC是由△A′B′C′经过怎样的平移得到？
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A′B′C′内部的对应点P′的坐标是多少？
（4）求△ABC的面积．
解：（1）由图可得：
A（1，3），7），1）；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移8个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）由平移的性质可得：
P′（x﹣4，y﹣2）；
（4）△ABC的面积＝
＝6﹣1.4﹣0.5﹣7
＝2．
21．（9分）根据下列证明过程填空：
如图，BD⊥AC，EF⊥AC，且∠1＝∠4．求证：∠CDG+∠C＝180°．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠2＝∠ 3 ＝90°（ 垂直的定义 ），
∴BD∥ EF （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠4＝ ∠5 （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠1＝∠4，
∴∠1＝ ∠5 ，（ 等量代换 ）
∴DG∥ BC ，
∴∠CDG+∠C＝180°．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠2＝∠3＝90°（垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠8＝∠5（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠5，
∴∠1＝∠5，（等量代换）
∴DG∥BC，
∴∠CDG+∠C＝180°．
故答案为：6；垂直的定义；同位角相等；∠5，同位角相等；等量代换．
22．（9分）如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b
（1）化简：
（2）若，b＝﹣z2，c＝﹣4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，试求98a+99b+100c的值．
解：（1）由数轴可得，
c＜b＜a，
∴
＝a﹣b+b﹣c+a﹣c
＝5a﹣2c；
（2）∵x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，
∴x+y＝0，z＝﹣2，
∴＝＝02＝﹣（﹣6）2＝﹣1，c＝﹣7mn＝﹣4×1＝﹣8，
∴98a+99b+100c
＝98×0+99×（﹣1）+100×（﹣2）
＝0+（﹣99）+（﹣400）
＝﹣499．
23．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点G在线段CD上，EG与BC相交于点F
（1）BD与EG平行吗？请说明理由．
（2）点H在EG的延长线上，若∠GDH＝∠C，∠E＝3∠H﹣80°
解：（1）BD∥EG，
理由如下：
∵∠ADB+∠CGF＝180°，∠BDA+∠CDB＝180°，
∴∠CGF＝∠CDB．
∴BD∥EG．
（2）∵∠GDH＝∠C，
∴DH∥BC．
∴∠H＝∠CFG＝∠BFE．
∵BD∥EF，
∴∠BFE＝∠DBC，∠A B ．
∴∠H＝∠CBD．
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD＝∠CBD．
∴∠E＝∠H＝∠ABD＝∠CBD．
∵∠E＝3∠H﹣80°，
∴∠E＝∠H＝40°．
∴∠ABC＝2∠E＝80°．
24．（10分）先观察下列等式．再回答问题：
①＝1+﹣＝1；
②＝1+＝1；
③＝1+＝1．
（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想＝ 1 ．
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式： ＝1+ ．
（3）对任何实数a可[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1+++…+]的值．
解：（1）＝1+﹣，
故答案为：1；
（2）＝1+，
故答案为：＝1+；
（3）[+++…+]
＝【1+1++1】
＝【1×49+1﹣+﹣++﹣】
＝【49】
＝49．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，BA⊥x轴，点B的坐标为（a，b），且（a﹣8）2+|b﹣6|＝0．
（1）请直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形OPA的面积是长方形OABC面积的时，求点P的运动时间；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，求出点Q的坐标；若不存在
解：（1）∵（a﹣8）2+|b﹣8|＝0，
∴a﹣8＝8，b﹣6＝0，b＝2，
∴B（8，6），
∴A（8，0），6）；
（2）设P（6，m），则，
由题意知S长方形OABC＝OA×OC＝6×8＝48，，
∴，解得m＝3，
∴（秒），
∴点P的运动时间为7秒；
（3）由（2）可知P（0，3），
设Q（n，5），，
∵S△APQ＝S长方形OABC，
∴，解得n＝﹣24或n＝40，
∴Q（﹣24，0）或（40．
26．（14分）已知直线MN∥PQ，点A，C在直线MN上，D在直线PQ上．
（1）如图1，若AB∥CD，AE⊥AB，则∠CDQ的度数为 48° ；
（2）如图2，若AB∥CD，AE⊥AB，过点D作DF⊥CD交MN于点F，求证：2∠BAG＝∠FDQ；
（3）如图3，若∠ABD＝60°，直线AB和直线CD相交于点K，试探究∠BAH，∠AHB和∠HBD之间的数量关系
（1）解：∵AE⊥AB，∠EAM＝42°，
∴∠BAM＝90°﹣∠EAM＝48°，
∵MN∥PQ，
∴∠ABQ＝∠BAM＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠CDQ＝∠ABQ＝48°，
故答案为：48°；
（2）证明：设∠BAG＝x．
∵AE⊥AB，
∴∠EAG＝90°﹣∠BAG＝90°﹣x．
∵AG平分∠EAM，
∴∠EAM＝2∠EAG＝180°﹣2x，
∴∠BAM＝90°﹣∠EAM＝5x﹣90°．
∵MN∥PQ，AB∥CD，
∴∠ABQ＝∠BAM，∠CDQ＝∠ABQ，
∴∠CDQ＝∠BAM＝2x﹣90°．
∵CD⊥DF，
∴∠FDQ＝90°+∠CDQ＝2x，
∴4∠BAG＝∠FDQ．
（3）解：如图，当点H在点K上方时，则HT∥MN∥PQ，
∴∠1＝∠HBD，∠MAB＝∠ABD＝60°，
∠AHT+∠HAM＝180°，
∴∠HBD+∠AHB+∠HAM＝180°，
∴∠HBD+∠AHB+∠HAM+∠MAB＝240°，
∴∠HBD+∠AHB+∠BAH＝240°；
如图，当点H在点C，过点H作HT∥MN，
∴∠HBD＝∠THB，∠THA＝∠HAC，
∠BAC＝180°﹣∠ABD＝120°，
∴∠HBD＝∠THA+∠AHB＝∠AHB+∠HAC，
∴∠HBD＝∠AHB+∠BAH﹣∠BAC，
∴∠AHB+∠BAH﹣∠HBD＝∠BAC，即∠AHB+∠BAH﹣∠HBD＝120°；
如图，当点H在点C，过点H作HT∥MN，
∴∠HAN＝∠AHT，∠BHT＝∠HBD，
∠BAC＝180°﹣∠ABD＝120°，
∴∠AHT＝120°﹣∠BAH，
∴∠AHB＝∠AHT+∠BHT＝120°﹣∠BAH+∠HBD，
∴∠AHB+∠BAH﹣∠HBD＝120°．
综上所述，满足条件的关系是∠HBD+∠AHB+∠BAH＝240°或∠AHB+∠BAH﹣∠HBD＝120°