四川省广元市苍溪县2024—2025学年下学期七年级期中数学试卷

这是一份四川省广元市苍溪县2024—2025学年下学期七年级期中数学试卷，共27页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列工具中，有对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）在，0.333⋯，2.12112111211112⋯（相邻的两个2之间依次多一个1）中（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．B．C．1D．+2
6．（3分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1＝56°（ ）
A．56°B．44°C．34°D．28°
7．（3分）已知点P（2a﹣10，2﹣a）到两坐标轴的距离相等，那么a的值为（ ）
A．4B．﹣4C．8或4D．﹣4或
8．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
9．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
10．（3分）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2），且每秒移动一个单位，那么第2018秒时（ ）
A．（6，44）B．（38，44）C．（44，38）D．（44，6）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）的平方根是 ．
12．（4分）若（x+3）2＝1，则x＝ ．
13．（4分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝ °．
14．（4分）若2+的小数部分为a，7﹣，则a+b的平方根为 ．
15．（4分）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中AB，∠BAC＝54°，∠BCD：∠ACB＝10：11 度时，AM与BC平行．
16．（4分）如图，AD∥BC，EF、HG交于点P，PM平分∠EPH，HI交PM的反向延长线于Q，则：①若∠EGP＝∠GEP，则PM∥AD；③∠EPN＝2∠Q；④∠EPM＝∠QHF+∠Q ．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算．
（1）；
（2）．
18．（8分）已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，，求a+b+c的平方根．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，过A作BC的垂线AE，过D作AB的平行线DF，交BC于点F．
（1）按要求完成画图；
（2）若AD∥BC，试说明∠B＝∠ADF．
20．（8分）△ABC和△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ，B ，C ；
（2）△ABC是由△A′B′C′经过怎样的平移得到？
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A′B′C′内部的对应点P′的坐标是多少？
（4）求△ABC的面积．
21．（9分）根据下列证明过程填空：
如图，BD⊥AC，EF⊥AC，且∠1＝∠4．求证：∠CDG+∠C＝180°．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠2＝∠ ＝90°（ ），
∴BD∥ （ ），
∴∠4＝ （ ）．
∵∠1＝∠4，
∴∠1＝ ，（ ）
∴DG∥ ，
∴∠CDG+∠C＝180°．
22．（9分）如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b
（1）化简：
（2）若，b＝﹣z2，c＝﹣4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，试求98a+99b+100c的值．
23．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点G在线段CD上，EG与BC相交于点F
（1）BD与EG平行吗？请说明理由．
（2）点H在EG的延长线上，若∠GDH＝∠C，∠E＝3∠H﹣80°
24．（10分）先观察下列等式．再回答问题：
①＝1+﹣＝1；
②＝1+＝1；
③＝1+＝1．
（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想＝ ．
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式： ．
（3）对任何实数a可[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1+++…+]的值．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，BA⊥x轴，点B的坐标为（a，b），且（a﹣8）2+|b﹣6|＝0．
（1）请直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形OPA的面积是长方形OABC面积的时，求点P的运动时间；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，求出点Q的坐标；若不存在
26．（14分）已知直线MN∥PQ，点A，C在直线MN上，D在直线PQ上．
（1）如图1，若AB∥CD，AE⊥AB，则∠CDQ的度数为 ；
（2）如图2，若AB∥CD，AE⊥AB，过点D作DF⊥CD交MN于点F，求证：2∠BAG＝∠FDQ；
（3）如图3，若∠ABD＝60°，直线AB和直线CD相交于点K，试探究∠BAH，∠AHB和∠HBD之间的数量关系
2024-2025学年四川省广元市苍溪县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、单项选择题（10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列工具中，有对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．
【解答】解：由对顶角的定义可知，下列工具中．
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角，解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义．
2．（3分）如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用平移的性质可得答案．
【解答】解：可以通过平移图形得到的是B，
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移后的图形与原图形对应点连线平行且相等或在一条直线上．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】依据m2+1＞0，即可得出点P（﹣1，m2+1）在第二象限．
【解答】解：∵m2+1＞3，
∴点P（﹣1，m2+3）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征和平方的非负性，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（3分）在，0.333⋯，2.12112111211112⋯（相邻的两个2之间依次多一个1）中（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的概念解答即可．
【解答】解：，，
在，7.333⋯，无理数有，2.12112111211112⋯（相邻的两个8之间依次多一个1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根以及立方根，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数是解题的关键．
5．（3分）如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．B．C．1D．+2
【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB＝，而AB＝AE，得AE＝，A点的坐标为1，故E点的坐标为．
【解答】解：∵面积为7的正方形ABCD为7，
∴AB＝，
∵AB＝AE，
∴AE＝，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为，
故选：C．
【点评】本题考查了与数轴有关的问题，关键是结合题意求出AB＝AE＝．
6．（3分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1＝56°（ ）
A．56°B．44°C．34°D．28°
【分析】由平角的定义得到∠3＝34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．
【解答】解：如图，依题意知∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝56°，
∴∠3＝34°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠6＝34°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．
7．（3分）已知点P（2a﹣10，2﹣a）到两坐标轴的距离相等，那么a的值为（ ）
A．4B．﹣4C．8或4D．﹣4或
【分析】根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列出绝对值方程，进行计算即可．
【解答】解：由题意可知：|2a﹣10|＝|2﹣a|，
解得：a＝7或a＝8；
故选：C．
【点评】本题考查点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是关键．
8．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
【分析】由平移的性质可知BC＝EF，BE＝AD＝2cm，∠ABC＝∠E＝90°，进而得出BH的长，根据S阴影＝S直角梯形BEFH，即可得出答案．
【解答】解：由平移的性质可知BC＝EF＝5cm，BE＝AD＝2cm，S阴影＝S直角梯形BEFH，
∴BH＝BC﹣CH＝3cm，
∴S阴影＝S直角梯形BEFH
＝（3+5）×2×
＝3（cm2）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．
9．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】解：（1）如图，由AB∥CD1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE7C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD3＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图，由AB∥CD3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE4＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD4+∠AE4C+∠DCE2＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，360°﹣α﹣β．
（5）当点E在CD的下方时，同理可得．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
10．（3分）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2），且每秒移动一个单位，那么第2018秒时（ ）
A．（6，44）B．（38，44）C．（44，38）D．（44，6）
【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，与点运动时间之间关系即可．
【解答】解：观察可以发现，点到（02秒，到（72秒，到（06秒，
则可知当点离开x轴时的横坐标的平方为时间，
当点离开y轴时的纵坐标的平方为时间，
此时时间为奇数时点在x轴上，时间为偶数时．
∵2018＝452﹣7＝2025﹣6，
∴第2025秒时，动点在（45，在向右6秒得的第2018秒的位置，6）．
故选：D．
【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了动点位置变化时对其坐标与运动时间之间的规律探究，解答关键是数形结合．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）的平方根是 ± ．
【分析】由＝3，再根据平方根定义求解即可．
【解答】解：∵＝3，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．
12．（4分）若（x+3）2＝1，则x＝ ﹣2或﹣4 ．
【分析】根据平方根的定义解方程即可．
【解答】解：∵（x+3）2＝7，
∴x+3＝±1，
∴x＝﹣7或x＝﹣4，
故答案为：﹣2或﹣7．
【点评】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
13．（4分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝ 80 °．
【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，若∠B＝50°，
∴∠ADE＝50°，
又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠ADE＝∠EDF＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故答案为：80．
【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF是解决问题的关键．
14．（4分）若2+的小数部分为a，7﹣，则a+b的平方根为 ±1 ．
【分析】首先确定的取值范围，然后可得和的取值范围，进而可得a和b，再计算a+b，然后可得a+b的平方根．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴4＜2+＜6，
5＜7﹣＜4，
∴a＝4+﹣5＝，b＝7﹣，
∴a+b＝6，
∴a+b的平方根为±1，
故答案为：±1．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法．
15．（4分）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中AB，∠BAC＝54°，∠BCD：∠ACB＝10：11 66 度时，AM与BC平行．
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【解答】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，
∵∠BAC＝54°，
∴∠ACB+∠BCD＝126°，
∵∠BCD：∠ACB＝10：11，
∴∠ACB＝66°，
∴当∠MAC＝∠ACB＝66°时，AM∥CB，
故答案为：66．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
16．（4分）如图，AD∥BC，EF、HG交于点P，PM平分∠EPH，HI交PM的反向延长线于Q，则：①若∠EGP＝∠GEP，则PM∥AD；③∠EPN＝2∠Q；④∠EPM＝∠QHF+∠Q ①②④ ．
【分析】根据角平分线的定义得到∠EPM＝∠MPH，若∠EGP＝∠GEP，不能得到证明平行线的条件，①错误；根据角平分线的定义得到∠MPH＝∠EPH，∠PHQ＝∠PHF，根据外角的性质得到∠MPH＝∠PHQ+∠Q，∠EPH＝∠PHF+∠PFH，等量代换得到∠PFH＝2∠Q，根据平行线的性质得到∠GEP＝∠PFH，∠MPN＝∠Q，等量代换得到∠GEP＝2∠MPN，②正确；由于∠EPN＝∠EPM+∠MPN＝∠EPM+∠Q，而∠EPM＝∠MPH≠∠MPN≠∠Q，于是得到∠EPN≠2∠Q，③错误；结合对顶角的性质，根据三角形外角性质求出∠EPM＝∠QHF+∠Q，④正确．
【解答】解：∵PM平分∠EPH，
∴2∠EPM＝2∠MPH＝∠EPH．
∵∠EPG+∠GEP+∠EGP＝180°，∠EPG+∠EPH＝180°，
∴∠GEP+∠EGP＝∠EPH＝7∠EPM．
∵∠EGP＝∠GEP，
∴2∠GEP＝2∠EPM，
∴∠GEP＝∠EPM，
∴PM∥AD，
故①正确，符合题意；
∵PM平分∠EPH，
∴∠MPH＝∠EPH，
∵HI平分∠GHF，
∴∠PHQ＝∠PHF，
∵∠MPH＝∠PHQ+∠Q，∠EPH＝∠PHF+∠PFH，
∴∠EPH＝（∠PHF+∠PFH），
∴∠PFH＝2∠Q，
∵AD∥BC，
∴∠GEP＝∠PFH，
∵PN∥HQ，
∴∠MPN＝∠Q，
∴∠GEP＝2∠MPN，
故②正确，符合题意；
∵∠EPN＝∠EPM+∠MPN＝∠EPM+∠Q，
∵∠EPM＝∠MPH≠∠MPN≠∠Q，
∴∠EPN≠8∠Q，
故③错误，不符合题意；
∵∠EPM＝∠HPM，∠HPM＝∠QHG+∠Q，
∴∠EPM＝∠QHF+∠Q，
故④正确，符合题意；
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，根据平行线的性质证得∠MPN＝∠Q是解题的关键．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算．
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算加减即可；
（2）利用二次根式的运算法则，绝对值的性质计算后再算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+
＝；
（2）原式＝3﹣7+﹣2
＝．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（8分）已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，，求a+b+c的平方根．
【分析】根据平方根及立方根的定义可得1+3a＝49，2a﹣b﹣5＝﹣27，解得a，b的值，然后继续利用它们的定义计算出c的值，从而计算出a+b+c的值，再利用平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：∵1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣6，
∴1+3a＝49，4a﹣b﹣5＝﹣27，
解得：a＝16，b＝54，
∵c＝8+7﹣1＝11，
∴a+b+c＝16+54+11＝81，
∴a+b+c的平方根是±＝±9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，平方根，立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，过A作BC的垂线AE，过D作AB的平行线DF，交BC于点F．
（1）按要求完成画图；
（2）若AD∥BC，试说明∠B＝∠ADF．
【分析】（1）根据垂线，平行线的定义画出图形；
（2）利用平行线的性质证明即可．
【解答】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：∵AB∥DF，
∴∠B＝∠DFC，
∵AD∥CB，
∴∠ADF＝∠DFC，
∴∠B＝∠ADF．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，解题的关键是理解题意，正确画出图形．
20．（8分）△ABC和△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A （1，3） ，B （2，0） ，C （3，1） ；
（2）△ABC是由△A′B′C′经过怎样的平移得到？
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A′B′C′内部的对应点P′的坐标是多少？
（4）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）由图可得：
A（1，3），7），1）；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移8个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）由平移的性质可得：
P′（x﹣4，y﹣2）；
（4）△ABC的面积＝
＝6﹣1.4﹣0.5﹣7
＝2．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
21．（9分）根据下列证明过程填空：
如图，BD⊥AC，EF⊥AC，且∠1＝∠4．求证：∠CDG+∠C＝180°．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠2＝∠ 3 ＝90°（ 垂直的定义 ），
∴BD∥ EF （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠4＝ ∠5 （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠1＝∠4，
∴∠1＝ ∠5 ，（ 等量代换 ）
∴DG∥ BC ，
∴∠CDG+∠C＝180°．
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求证即可．
【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠2＝∠3＝90°（垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠8＝∠5（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠5，
∴∠1＝∠5，（等量代换）
∴DG∥BC，
∴∠CDG+∠C＝180°．
故答案为：6；垂直的定义；同位角相等；∠5，同位角相等；等量代换．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22．（9分）如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b
（1）化简：
（2）若，b＝﹣z2，c＝﹣4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，试求98a+99b+100c的值．
【分析】（1）根据数轴可以得到c＜b＜a，然后即可将所求式子化简；
（2）根据x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，可以得到x+y＝0，z＝﹣1，mn＝1，然后即可求得a、b、c的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：（1）由数轴可得，
c＜b＜a，
∴
＝a﹣b+b﹣c+a﹣c
＝5a﹣2c；
（2）∵x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，
∴x+y＝0，z＝﹣2，
∴＝＝02＝﹣（﹣6）2＝﹣1，c＝﹣7mn＝﹣4×1＝﹣8，
∴98a+99b+100c
＝98×0+99×（﹣1）+100×（﹣2）
＝0+（﹣99）+（﹣400）
＝﹣499．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点G在线段CD上，EG与BC相交于点F
（1）BD与EG平行吗？请说明理由．
（2）点H在EG的延长线上，若∠GDH＝∠C，∠E＝3∠H﹣80°
【分析】（1）根据∠ADB+∠CGF＝180°，∠BDA+∠CDB＝180°，等量代换，结合平行线的判定即可得到结论；
（2）根据平行线的判定与性质与角平分线的定义证明∠E＝∠H＝∠ABD＝∠CBD，结合∠E＝3∠H﹣80°即可得到答案．
【解答】解：（1）BD∥EG，
理由如下：
∵∠ADB+∠CGF＝180°，∠BDA+∠CDB＝180°，
∴∠CGF＝∠CDB．
∴BD∥EG．
（2）∵∠GDH＝∠C，
∴DH∥BC．
∴∠H＝∠CFG＝∠BFE．
∵BD∥EF，
∴∠BFE＝∠DBC，∠A B ．
∴∠H＝∠CBD．
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD＝∠CBD．
∴∠E＝∠H＝∠ABD＝∠CBD．
∵∠E＝3∠H﹣80°，
∴∠E＝∠H＝40°．
∴∠ABC＝2∠E＝80°．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．
24．（10分）先观察下列等式．再回答问题：
①＝1+﹣＝1；
②＝1+＝1；
③＝1+＝1．
（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想＝ 1 ．
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式： ＝1+ ．
（3）对任何实数a可[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1+++…+]的值．
【分析】（1）根据题中所给信息可判结果；
（2）根据第一问的结果用字母代替数字即可；
（3）根据规律将原式进行正确变形求解．
【解答】解：（1）＝1+﹣，
故答案为：1；
（2）＝1+，
故答案为：＝1+；
（3）[+++…+]
＝【1+1++1】
＝【1×49+1﹣+﹣++﹣】
＝【49】
＝49．
【点评】本题考查无理数，正确找到题中的规律是解题关键．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，BA⊥x轴，点B的坐标为（a，b），且（a﹣8）2+|b﹣6|＝0．
（1）请直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形OPA的面积是长方形OABC面积的时，求点P的运动时间；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，求出点Q的坐标；若不存在
【分析】（1）由（a﹣8）2+|b﹣6|＝0，利用非负数的性质可得a＝6，b＝4，进一步可得答案；
（2）设P（0，m），则，再建立方程求解即可；
（3）由（2）可知P（0，3），设Q（n，0），则AQ＝|8﹣n|，再建立方程求解，进而可得Q点坐标．
【解答】解：（1）∵（a﹣8）2+|b﹣8|＝0，
∴a﹣8＝8，b﹣6＝0，b＝2，
∴B（8，6），
∴A（8，0），6）；
（2）设P（6，m），则，
由题意知S长方形OABC＝OA×OC＝6×8＝48，，
∴，解得m＝3，
∴（秒），
∴点P的运动时间为7秒；
（3）由（2）可知P（0，3），
设Q（n，5），，
∵S△APQ＝S长方形OABC，
∴，解得n＝﹣24或n＝40，
∴Q（﹣24，0）或（40．
【点评】本题考查了绝对值，平方的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用．解题的关键是表示出点的坐标．
26．（14分）已知直线MN∥PQ，点A，C在直线MN上，D在直线PQ上．
（1）如图1，若AB∥CD，AE⊥AB，则∠CDQ的度数为 48° ；
（2）如图2，若AB∥CD，AE⊥AB，过点D作DF⊥CD交MN于点F，求证：2∠BAG＝∠FDQ；
（3）如图3，若∠ABD＝60°，直线AB和直线CD相交于点K，试探究∠BAH，∠AHB和∠HBD之间的数量关系
【分析】（1）由垂直的定义先求出∠BAM＝48°，再根据平行线的性质即可得到∠CDQ＝∠ABQ＝∠BAM＝48°；
（2）设∠GAB＝x，则∠EAG＝90°﹣x，由角平分线的定义得到∠EAM＝2∠EAG＝180°﹣2x，则∠BAM＝90°﹣∠EAM＝2x﹣90°，同理可得∠CDQ＝∠ABQ＝∠BAM＝2x﹣90°，再由垂直的定义得到∠FDQ＝90°+∠CDQ＝2x，则 2∠BAG＝∠FDQ；
（3）分当点H在点K上方时，当点H在点C，K之间时，点H在点C，D之间时，三种情况画出图形，根据角之间的关系求解即可．
【解答】（1）解：∵AE⊥AB，∠EAM＝42°，
∴∠BAM＝90°﹣∠EAM＝48°，
∵MN∥PQ，
∴∠ABQ＝∠BAM＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠CDQ＝∠ABQ＝48°，
故答案为：48°；
（2）证明：设∠BAG＝x．
∵AE⊥AB，
∴∠EAG＝90°﹣∠BAG＝90°﹣x．
∵AG平分∠EAM，
∴∠EAM＝2∠EAG＝180°﹣2x，
∴∠BAM＝90°﹣∠EAM＝5x﹣90°．
∵MN∥PQ，AB∥CD，
∴∠ABQ＝∠BAM，∠CDQ＝∠ABQ，
∴∠CDQ＝∠BAM＝2x﹣90°．
∵CD⊥DF，
∴∠FDQ＝90°+∠CDQ＝2x，
∴4∠BAG＝∠FDQ．
（3）解：如图，当点H在点K上方时，则HT∥MN∥PQ，
∴∠1＝∠HBD，∠MAB＝∠ABD＝60°，
∠AHT+∠HAM＝180°，
∴∠HBD+∠AHB+∠HAM＝180°，
∴∠HBD+∠AHB+∠HAM+∠MAB＝240°，
∴∠HBD+∠AHB+∠BAH＝240°；
如图，当点H在点C，过点H作HT∥MN，
∴∠HBD＝∠THB，∠THA＝∠HAC，
∠BAC＝180°﹣∠ABD＝120°，
∴∠HBD＝∠THA+∠AHB＝∠AHB+∠HAC，
∴∠HBD＝∠AHB+∠BAH﹣∠BAC，
∴∠AHB+∠BAH﹣∠HBD＝∠BAC，即∠AHB+∠BAH﹣∠HBD＝120°；
如图，当点H在点C，过点H作HT∥MN，
∴∠HAN＝∠AHT，∠BHT＝∠HBD，
∠BAC＝180°﹣∠ABD＝120°，
∴∠AHT＝120°﹣∠BAH，
∴∠AHB＝∠AHT+∠BHT＝120°﹣∠BAH+∠HBD，
∴∠AHB+∠BAH﹣∠HBD＝120°．
综上所述，满足条件的关系是∠HBD+∠AHB+∠BAH＝240°或∠AHB+∠BAH﹣∠HBD＝120°
【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂线，角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
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2
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4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
C
C
C
B
D
D