四川省广元市苍溪县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省广元市苍溪县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．选出某校短跑最快的学生参加全县比赛B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
3．下列实数中， ，，，，，，，（两个2之间一次多一个7），其中无理数个数是 （ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．已知点P为平面直角坐标系第四象限内的点，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．以下解方程组的步骤正确的是（ ）
A．代入法消去，由①得B．代入法消去，由②得
C．加减法消去，得D．加减法消去，得
6．下列不等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．当光线从水中射向空气中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知，，则的度数为（ ）

A．20°B．30°C．45°D．60°
8．如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（ ）
A．BD∥CFB．AE = CFC．∠A = ∠BDED．AB = EF
9．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．27的平方根是 ．
12．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为6、7、10、13，则第5组的频率为 ．
13．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是 ．
14．如图四边形为一矩形纸带，点、分别在边、上将纸带沿折叠点、的对应点分别为，若，则的度数为 ．
15．关于x，y的二元一次方程（a、b、c是常数）中，，．当 时，满足，的方程的正整数解为 ．
16．在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…则第2023次移动至点的坐标是 ．

三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程组： ．
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．已知代数式．
(1)当时，代数式的值是，请用含的代数式表示．
(2)当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，求，的值．
21．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出把 先向右平移个单位，再向下平移个单位后所得到的并写出，，的坐标；
(2)求面积．
22．如图，在中，是上一点，是上一点，．
(1)求证：；
(2)若平分，交于点，，求的度数．
23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生， ；
(2)补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；
(3)若该校共有400名学生，请你估计该校D级学生有多少名?
24．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）市场调用了甲、乙、丙三种车型共16辆参与运送（每种车型至少1辆），问：有几种车辆分配方案？哪种方案运费最省？
25．同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联.请仔细阅读下面的材料，并解决问题：
阅读理解：
若，根据两数相乘，同号得正运算法则，原不等式可以转化为 或 ．例如：解不等式，原不等式可以转化为 或．解不等式组 ，得；解不等式组，得．∴原不等式的解集为或．
学以致用：
(1)根据以上材料，直接写出不等式的解集为 ；
(2)请你参考上面思考问题的方法，解不等式；
(3)已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
26．如图1，在平面直角坐标系中，点，，过C作轴，垂足为A，且满足 ．
(1)_____，_____，_____．
(2)若过A作交y轴于D，且，分别平分．，如图2，求出的度数；
(3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
《四川省广元市苍溪县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．D
解：A. ，错误，该选项不符合题意；
B. ，错误，该选项不符合题意；
C. ，错误，该选项不符合题意；
D. ，正确，该选项符合题意；
故选：D
2．B
解：A、选出某校短跑最快的学生参加全县比赛，适合普查，故A不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B符合题意；
C、保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查，精确度要求高，适合普查，故C不符合题意；
D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，是事关重大的调查往，适合普查，故D不符合题意；
故选：B．
3．C
解：∵，
∴在，，，，，，，（两个2之间一次多一个7）中，
，，，是有理数，
，，，（两个2之间一次多一个7）是无理数，共有4个无理数．
故选：C．
4．A
解：∵点P在第四象限，
∴点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为，
故选：A．
5．C
解：A. 代入法消去，由①得，此项不正确；
B. 代入法消去，由②得，此项不正确；
C. 加减法消去，得，此项正确；
D. 加减法消去，得，此项不正确．
故选：C．
6．D
解：A、若，则，故A不符合题意；
B、若，则，故B不符合题意；
C、若，则，故C不符合题意；
D、若，则，故D符合题意；
故选：D．
7．A
解：根据题意得：，
∵，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
故选：A．
8．D
解：∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴A，E，C，F四点共线，，
∴，
∴A选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∴，即，
∴B选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴C选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∴D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
9．A
解：设竿长x尺，绳索长y尺，
由题意得，，
故选：A．
10．B
∵，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴平分；故②正确；
延长交于P，延长交于Q，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵的余角比大，
∴，
∵，
∴，
∴，故③错误；
设，，
∴＋，
∵平分，
∴＋，
∵平分，
∴，
∴，
∴＋＋＋，
∴，
∴，故④错误，
故选：B．
11．
解：27的平方根是，
故答案为：．
12．0.1
解：第5组的频数为：40-13-10-6-7=4，
第5组的频率为：．
故答案为：0.1．
13．/
解：由解得：，
由解得：，
∵关于x的不等式组有解，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
由折叠可得，
又∵四边形为矩形，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：当时，
则，，
∴，
化简得，，
∵，，
∴，
故答案为：．
16．
解：观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，
∵，∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，
∵，，……，
∴(n为不为0的自然数)，
当时，，
∴点的坐标是．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
18．
解：
原方程组可化为：
由②得：
把代入①得，
解得：．
将代入中，得：，
即方程组的解为：．
19．﹣1≤x＜2．
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
20．(1)
(2)，
（1）解：根据题意得：
当时，代数式的值是，
即，
，
用含的代数式表示：．
（2）根据题意得：
当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，
，
解得：．
21．(1)图见解析，的坐标分别为
(2)面积为
（1）把 先向右平移个单位，再向下平移个单位后可得到
的坐标分别为
（2）
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：
（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：
平分，
23．(1)50，24
(2)补充的条形统计图见解析，72
(3)400名学生中，估计该校D级学生有32名
（1）解：根据条形统计图和扇形图可知，级人数为24人，占比，
调查的总人数为：（名），
根据条形统计图级人数有12人，
级占比．
故答案为：50；24；
（2）解：C级的学生数为：（名），
补充的条形统计图如下：
扇形统计图中C级对应的圆心角为．
故答案为：72；
（3）解：根据条形统计图，D级学生人数为4人，占比为，
若该校共有400名学生，估计该校D级学生人数为：（名），
答：若该校共有400名学生，估计该校D级学生有32名．
24．（1）需要甲种车型8辆，乙种车型10辆；（2）有两种分配方案，调用甲种车型4辆．乙种车型10辆、丙种车型2辆参与运送，运费最省．
解：（1）设需要甲种车型辆，乙种车型辆，
根据题意得：，
解得：．
答：需要甲种车型8辆，乙种车型10辆．
（2）设需要甲种车型辆，乙种车型辆，则需要丙种车型辆，
根据题意得：，
．
、为正整数，
当时，，，
此时运费为（元）；
当时，，，
此时运费为（元）；
当时，，，舍去．
，
时运费最省．
答：有两种分配方案，该市政府调用甲种车型4辆．乙种车型10辆、丙种车型2辆参与运送，此时的运费是7800元．
25．(1)或；
(2)；
(3)
（1）解：∵两数相乘，异号得负，，
∴原不等式可以转化为或
解不等式组得；
解得，
综上所述，不等式的解集为：或；
故答案为：或；
（2）解：∵
∴或，
解得，
解得此不等式组无解，
∴解不等式的解集为；
（3）解：解方程组，得
∵，
∴或
∴解得．
解得此不等式组无解．
综上所述，m的取值范围是．
26．(1)
(2)
(3)点坐标为或
（1）．
，，
，，
，
，，，
三角形的面积为：，
故答案为：，，5；
（2）如图2，，
，
，分别平分，，
，，
，
，
；
（3）设点坐标为，
、、．
．
当点在之上，
如图
，
，
解得．
点坐标为，
当点在之下，如图
，
，
解得．
点坐标为，
点坐标为或．车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600