云南省丽江市第一高级中学2026届高三上学期适应性月考（一）数学试卷（Word版附解析）

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一、单选题（本大题共8小题）
1 已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A. p和q都是真命题B. 和q都是真命题
C. p和都是真命题D. 和都是真命题
2. 已知非零向量满足，若与的夹角为，则（ ）
A. 0B. C. D. 1
3. 现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）
A. 120B. 60C. 30D. 20
4. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，且，则（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
5. 已知离散型随机变量X的分布列如下，若，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知函数满足以下四条性质：（1）在定义域内函数不单调；（2）在上函数有最小值；（3）函数是奇函数；（4）函数的图象是轴对称图形.则该函数可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为某组数据的散点图，由最小二乘法计算得到回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．若经过残差分析后去掉点P，剩余的点重新计算得到回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D. ，
8. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零八塔.则该塔的阶数是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
二、多选题（本大题共3小题）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 若复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 在复平面内对应的点位于第三象限
D. 若复数，且，则在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆
11. 若函数满足：对，都有，则称该函数具有性质，下列函数具有性质的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题）
12. 已知数列满足，点在直线上，则数列的通项公式为______．
13. 已知是抛物线的焦点，M是C上一点，的延长线交轴于点N，若M为的中点，则_______.
14. 对定义在非空集合上的函数，以及函数，俄国数学家切比雪夫将函数的最大值称为函数与的“偏差”.若，，则函数与的“偏差”为__________.
四、解答题（本大题共5小题）
15. 已知平面向量，，，，且与的夹角为．
（1）求；
（2）求；
（3）若与垂直，求的值．
16. 甲、乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛结果相互独立，且每局比赛甲获胜概率为，乙获胜的概率为．
（1）若比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；
（2）如果比赛采用五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）进行比赛，求比赛局数X的分布列和期望；
（3）如果每局比赛甲获胜概率为，乙获胜的概率为，比赛的赛制有五局三胜制和三局两胜制两种选择，请问对于甲选手来说，该如何选择比赛赛制对自己更有利，请说明理由，由此你能得出什么结论．
17. 已知函数．

（1）请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间．
（2）求的解集．
18. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调增区间；
（3）若，证明：．
19. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；X
0
a
2
P
b