云南省玉溪第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考适应性测试（一）数学试题及答案

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数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合A＝{x|x2－x－60，y>0.若a⊥b，则xy的最大值为
A.eq \f(1,4)B.eq \f(1,2)C．1D．2
3． 若复数z满足（2－i）z＝i2023，则eq \(z,\s\up6(－))的虚部为
A.eq \f(1,5)i B.eq \f(1,5) C.eq \f(2,5)i D.eq \f(2,5)
4． 若x1＝eq \f(π,4)，x2＝eq \f(3π,4)是函数f（x）＝sinωx（ω>0）两个相邻的极值点，则ω＝
A．2 B.eq \f(3,2) C．1 D.eq \f(1,2)
若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2eq \r(2)，
则直线l的斜率的取值范围是
A．[2－eq \r(3)，1] B．[2－eq \r(3)，2＋eq \r(3)]
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，\r(3))) D．[0，＋∞）
6． 用四种颜色给正四棱锥V－ABCD的五个顶点涂色（四种颜色不需要用完），要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法
A．72种 B．36种 C．12种 D．60种
7． 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG不存在公共点，则△PBB1面积的最小值为
A.eq \f(\r(2),2) B．1
C.eq \r(2) D．2
8．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1（a>b>0）的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：（x＋3）2＋（y－4）2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为2eq \r(5)－6，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是
A．椭圆C的焦距为1
B．椭圆C的短轴长为eq \r(3)
C．|PQ|＋|PF|的最小值为2eq \r(3)
D．过点F的圆E的切线斜率为eq \f(－4±\r(7),3)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9． 某市为最大限度地吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策．随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n名市民，构成样本A，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为eq \f(1,3)，二居室住户占eq \f(1,6).如图2是用比例分配的分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中抽取10%的调查结果，构成样本B，分析后绘制成的统计图，则下列说法正确的是
A．样本B的样本量为60
B．样本B中三居室住户共抽取了25户
C．根据样本B可估计样本A中对四居室满意的住户有70户
D．样本B中对三居室满意的有15户
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a＋b）∶（a＋c）∶（b＋c）＝9∶10∶11，则下列结论正确的是
A．sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6
B．△ABC是钝角三角形
C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍
D．若c＝6，则△ABC外接圆的半径为eq \f(8\r(7),7)
11．函数f（x）＝ln x－ax＋1有两个零点x1，x2（x1