安徽省芜湖市无为市 2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份安徽省芜湖市无为市 2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题，共26页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 计算：（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
2. 下列说法正确是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等
3. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
4. 若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 12D. ﹣12
5. 下列多项式乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，这是某自动扶梯的示意图，已知大厅两层之间的距离，自动扶梯的倾斜角为，若自动扶梯的运行速度为，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知多项式是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 5B. C. 9或D. 5或
8. 如图，在长为，宽为的长方形空地上规划一块长方形花园（阴影部分），花园的北面和东、西面都留有宽度为的小路（空白部分），则花园的面积为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，，，分别是AB，，上的点，且，，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，是等边三角形，点，，，…在射线BC上，且…，分别以，，，…为腰在射线上方作等腰，，，…，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若实数x，y满足方程组，则的值为______．
12. 如图，为等边三角形，为延长线上一点，作交的延长线于点．若，，则DE的长为______．
13. 若计算的结果中不含x的一次项，则m的值为______．
14. 如图，在中，，垂直平分线交于点N，交于点M，连接，若，的周长是．
（1）的长是______．
（2）若P是直线上一点，则周长的最小值是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）．
（2）分解因式：．
16. 先化简，再求值：，其中，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的的小正方形组成的网格中，请完成下列作图：
（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线l对称的．
（2）在直线l上求作点P，使．
18. 观察下列关于自然数的等式：
①.
②
③，
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：____________；
（2）写出你猜想第个等式用含的式子表示，并验证其正确性．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 计算：
（1）若，，求值．
（2）若，求x的值．
20. 有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图所示．
（1）求甲草地的面积（用含m的代数式表示）．
（2）若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等．
①求该正方形草地的边长（用含m的代数式表示）；
②请比较该正方形草地的面积与乙草地的面积的大小．
六、（本题满分12分）
21. 在等边三角形中，D为所在直线上的一个动点，E为延长线上一点，．
（1）如图1，若点D在边上，求证：．
（2）如图2，若点D在边的延长线上，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 阅读：若x满足，求的值．
解：设，，
则，
，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
（1）若x满足，求的值．
（2）若x满足，求的值．
（3）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是1000，四边形与都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积之和（结果必须是一个具体数值）．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在中，，，求边上的中线AD的取值范围．
（1）数学兴趣小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段AB，，集中在中，利用三角形三边的关系，可求得中线AD的取值范围______．
（2）如图2，在四边形中，为的中点，点在AD上，，，，求证：平分．
（3）如图3，在中，AD是边上的中线，是AD上一点，连接并延长交于点，，求证：．
八年级数学
上册第十一～十四章
说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 计算：（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整数指数幂，熟练掌握零指数幂的性质是解题的关键，根据任何非零数的零次幂都等于1，即可得到答案．
【详解】解：∵任何非零数的零次幂都等于1，
∴，
故选：B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．
3. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了积的乘方运算．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．
【详解】解：．
故选：B．
4. 若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 12D. ﹣12
【答案】C
【解析】
【分析】利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，
∴m=5，n=7，
则m+n的值是：12．
故选C．
【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，熟记横纵坐标的符号是解题的关键．
5. 下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平方差公式：，根据平方差公式即可判断．
【详解】解：A.，故A能用平方差公式，不符合题意；
B. ，故B能用平方差公式，不符合题意；
C. ，故C能用平方差公式，不符合题意；
D. ，故D不能用平方差公式，符合题意；
故选：D．
6. 如图，这是某自动扶梯的示意图，已知大厅两层之间的距离，自动扶梯的倾斜角为，若自动扶梯的运行速度为，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了含度角的直角三角形，熟练掌握含度角的直角三角形的性质是解题的关键：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
根据含度角的直角三角形的性质可以计算出自动扶梯的长度，然后根据“”即可得出答案．
【详解】解：大厅两层之间的距离，自动扶梯的倾斜角为，
自动扶梯的长度，
顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为：，
故选：．
7. 已知多项式是完全平方式，则m值为（ ）
A. 5B. C. 9或D. 5或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．由于是完全平方式，而，然后根据完全平方公式即可得到关于的方程，解方程即可求解．
【详解】解：根据完全平方公式可得：，
解得：或，
故选：D．
8. 如图，在长为，宽为的长方形空地上规划一块长方形花园（阴影部分），花园的北面和东、西面都留有宽度为的小路（空白部分），则花园的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，列代数式等知识点，熟练掌握利用多项式乘多项式表示图形面积是解题的关键：将题中涉及的面积用未知量表示出来，应用整式的乘法公式等运算法则进行化简，并代值求解，有时还会用到整体代入的方法．
根据题意可得，该花园的长为，宽为，然后根据“该花园的面积长宽”即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：
该花园的长为，宽为，
该花园的面积为：
，
故选：．
9. 如图，在中，，，，分别是AB，，上的点，且，，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理．首先利用判定，根据全等三角形对应角相等可得，从而可得，根据三角形内角和定理可以求出，再利用三角形内角和定理可求的度数．
【详解】解：在中，，
，
在和中，
，
，
又，
，
，
，
在中，．
故选：C ．
10. 如图，是等边三角形，点，，，…在射线BC上，且…，分别以，，，…为腰在射线上方作等腰，，，…，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，图形类变化规律问题，
根据等边三角形的性质得，再根据等腰三角形的性质得出底角的变化特点，根据变化规律得出答案．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴．
∵，，，…均等腰三角形，且，，，…为腰，
∴，，，……以此类推，
．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若实数x，y满足方程组，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，二元一次方程组的解，根据②可得，进而根据平方差公式得出，整体代入，即可求解．
【详解】解：
可得
得，
∴
故答案为：．
12. 如图，为等边三角形，为延长线上一点，作交的延长线于点．若，，则DE的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，先根据等边三角形性质得60°，则，再根据得，，由此可判定为等边三角形，进而可得DE的长．
【详解】解：为等边三角形，且，
，，
，
，
，
，，
，
为等边三角形，
．
故答案为：．
13. 若计算的结果中不含x的一次项，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了已知多项式乘积不含某项求字母的值，计算多项式乘多项式，合并同类项，解一元一次方程等知识点，熟练掌握已知多项式乘积不含某项求字母的值的方法是解题的关键：不含的某一项的题型，需要将含参数的式子，化简成关于的降幂或者升幂的形式，并使得不含的某项的系数为，建立方程（组）求解即可．先计算多项式乘多项式，然后合并同类项，并将结果写成关于的降幂的形式，根据“的结果中不含x的一次项”可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
【详解】解：
，
的结果中不含x的一次项，
，
解得：，
故答案为：．
14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交于点M，连接，若，的周长是．
（1）的长是______．
（2）若P是直线上一点，则周长的最小值是______．
【答案】 ①. 7 ②. 17
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称——最短路线问题．解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
（1）根据垂直平分线的性质得，的周长是，，即可求的长度；
（2）当点P与点M重合时，周长的最小，即为的周长．
【详解】解：（1）∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长．
∵，的周长是，
∴．
故答案为：7；
（2）当点P与点M重合时，周长最小．
理由：∵，，
∴当点P与点M重合时，，
此时的最小值等于的长，
∴周长的最小值．
故答案为：17．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）．
（2）分解因式：．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的应用和因式分解；
（1）利用平方差公式简便计算即可；
（2）利用完全平方公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，代数式求值，零整数指数幂，根据平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项可得化简结果，最后通过零整数指数幂求出的值，然后求出的值，最后代值求解即可，熟练掌运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
∵，，
∴原式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的的小正方形组成的网格中，请完成下列作图：
（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线l对称的．
（2）在直线l上求作点P，使．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是画轴对称图形，画线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质；
（1）分别确定关于直线的对称点，再顺次连接即可；
（2）如图，取格点，则直线与直线的交点即为所求.
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，取格点，则直线与直线的交点即为所求；

由格点正方形的性质可得：直线是线段的垂直平分线，
∴.
18. 观察下列关于自然数的等式：
①.
②
③，
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：____________；
（2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性．
【答案】（1）；
（2）猜想，证明见解析
【解析】
【分析】（1）由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
（2）根据（1）发现的规律用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．
【小问1详解】
解：由题意得：第五个等式为，
故答案为：5，21；
【小问2详解】
解：猜想：第个等式为，
证明：等式左边：．
∴等式左右两边相等，
∴第个等式为，
【点睛】本题考查的是整式的混合运算、数字的变化，掌握整式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 计算：
（1）若，，求的值．
（2）若，求x的值．
【答案】（1）18 （2）
【解析】
【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行变形，再利用整体代入计算即可；
（2）把变形为，得到关于x的方程，解方程即可得到答案；
熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则，并利用整体思想是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
【小问2详解】
解：∵．
∴，
解得
20. 有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图所示．
（1）求甲草地的面积（用含m的代数式表示）．
（2）若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等．
①求该正方形草地的边长（用含m的代数式表示）；
②请比较该正方形草地的面积与乙草地的面积的大小．
【答案】（1）
（2）①；②正方形草地的面积＞乙草地的面积.
【解析】
【分析】（1）根据长方形的面积公式即可得到答案；
（2）①乙草地的周长÷4即可求解；②利用作差法即可求解.
【小问1详解】
解：甲草地的面积=；
【小问2详解】
①∵乙草地的周长=，
∴正方形草地的边长=；
②正方形草地的面积=，乙草地的面积=，
∵，
∴正方形草地的面积＞乙草地的面积.
【点睛】本题主要考查整式混合运算的应用，掌握整式混合运算法则和乘法公式是关键.
六、（本题满分12分）
21. 在等边三角形中，D为所在直线上的一个动点，E为延长线上一点，．
（1）如图1，若点D在边上，求证：．
（2）如图2，若点D在边的延长线上，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由．
【答案】（1）详见解析
（2）成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）过点作，交于点，根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；
（2）过点作，交的延长线于点，根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论．
【小问1详解】
证明：如图，过点作，交于点．
∵是等边三角形，，
∴，
∴也是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：成立，理由如下，
如图，过点作，交的延长线于点．
∵是等边三角形，，
∴，
∴也是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
和中，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质是解决此题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 阅读：若x满足，求的值．
解：设，，
则，
，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
（1）若x满足，求的值．
（2）若x满足，求的值．
（3）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是1000，四边形与都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积之和（结果必须是一个具体数值）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了通过对完全平方公式变形求值，熟练掌握通过对完全平方公式变形求值的方法和技巧是解题的关键：完全平方公式的变形在解题中的应用——首先必须做到心中牢记公式的“模型”，在此前提下认真地对具体题目进行观察，想方设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模型”，然后就可以应用公式进行计算了．
（1）设，，则可得，，将原式进行变形可得：原式，然后将和的值代入即可求出原式的值；
（2）设，，则可得，，将原式进行变形可得：原式，然后将和的值代入即可求出原式的值；
（3）由正方形的边长为x可得，进而可得，，设，，则可得，由长方形的面积是可得，由四边形与都是正方形可得：阴影部分的面积之和，然后将和的值代入即可求出阴影部分的面积之和．
【小问1详解】
解：设，，
则，
，
；
【小问2详解】
解：设，，
则，
，
；
【小问3详解】
解：正方形的边长为x，
，
，，
，，
设，，
，
长方形的面积是，
，
四边形与都是正方形，
阴影部分的面积之和．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在中，，，求边上的中线AD的取值范围．
（1）数学兴趣小组经过合作交流，得到了如下解决方法：延长AD到点E，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段AB，，集中在中，利用三角形三边的关系，可求得中线AD的取值范围______．
（2）如图2，在四边形中，为的中点，点在AD上，，，，求证：平分．
（3）如图3，在中，AD是边上的中线，是AD上一点，连接并延长交于点，，求证：．
【答案】（1）
（2）详见解析 （3）详见解析
【解析】
【分析】本题是三角形综合题和倍长中线问题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系等知识，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）延长到，使得，连接，得出，根据三角形三边关系即可求解；
（2）延长交延长线于，得到，得到，，进而求得，可证明结论；
（3）延长到点，使得 ，连接，得出，从而得到，，进而得到从而证明．
【小问1详解】
解：如图1，延长到点，使得，连接．

为边上的中线，
，
在和中， ，
，
，
，
，
即，
；
【小问2详解】
证明：如图2，延长交的延长线于点，
，
，
，，
为的中点，
，
，
，，
，
，
即，
平分；
【小问3详解】
证明：如图3，延长到点，使，连接，
在和中， ，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．