安徽省芜湖市无为市八年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省芜湖市无为市八年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4，共6页。
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列比亚迪汽车标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ）
A. 三角形稳定性B. 四边形的不稳定性
C. 三角形两边之和大于第三边D. 三角形内角和等于
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，中线交于点．若阴影部分的面积是7，则的面积是（ ）
A. 10B. 14C. 17D. 21
6. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达A点时，M、N同时停止运动．点M、N运动（ ）s后，可得到等边．
A. 1B. C. 4D. 2
8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等腰中，，垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为_______．
12. 若关于x的二次三项式含有因式，则实数p的值是__________．
13. 如图，在中，已知是的角平分线，点D是内一点，且，，，那么__________°．
14. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即（，1，2，3…）展开式系数的规律：
……
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，在下列的四个结论中：
①；
②展开式的系数和是；
③展开式的系数和是；
④展开式的系数和是；
正确的是__________（填序号）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15 因式分解：
16. 先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数x代入求值．
四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
17. 解方程：．
18 如图，已知，，，求证：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线对折后用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 ；
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
（3）观察图2，请你写出，，之间的等量关系是 ；
（4）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，若，两正方形的面积，求的面积．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中画出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标；
（2）请在轴上画出点的位置，使得最短，并直接写出点的坐标．
六、（本题满分12分）
21. 无为市环城河原来是一条古老的护城河，古代的护城河保护着城镇的安全，现在的环城河两岸风光旖旎，市政府把它改造成环城公园，改造后焕然一新，成为居民锻炼休闲的好去处．为了测量环城河某段平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表：

（1）分别根据第一小组，第二小组的测量方案，求出该段环城河的宽度；
（2）除上述方法外，请你运用所学知识再设计1种方案对河宽进行测量（要求：在图3中画出基本图形；简单说明测量方案；不写计算和证明的过程）
七、（本题满分12分）
22. 某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
八、（本题满分14分）
23. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：
[模型呈现]
如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝ ，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
[模型应用]
如图2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为 ．
A50 B.62 C.65 D.68
[深入探究]
如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；
课题
测量环城河的宽度
工具
测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
测量方案
如图，观测者在河南岸找到一点B，正好位于对岸树A正南方向；从B点出发，沿着南偏西的方向走到点C，此时恰好测得，米．
如图，观测者在河南岸找到一点B，正好位于对岸树A的正南方向；从B点向东走到O点，在O点插上一根标杆，继续向东走相同的路程，到达C点后，一直向南走到点D，使得树，标杆，人在同一直线上．测得CD长为20米．
示意图