【八上RJ数学】安徽省芜湖市沈巷中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份【八上RJ数学】安徽省芜湖市沈巷中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
现有两根长度分别 3cm 和 7cm 的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）
4cmB．7cmC．10cmD．13cm
如图，CD，CE，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）
A．AB＝2BFB．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BED．CD⊥BE
（第 2 题）（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）
如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE 于 D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则 BE＝（）
1cmB．0.8cmC．4.2cmD．1.5cm
如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠E 的度数为（）
0°B．53°C．47°D．33°
如图，已知∠BAC＝32°，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，将△ADE 沿 DE 折叠，点 A 落在∠BAC 外部的点 A'处，此时测得∠1＝106°，则∠2 的度数为（）
4°B．37°C．40°D．42°
下列各图中，a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是
（）
甲和乙B．只有乙C．甲和丙D．乙和丙
如图，已知∠1＝∠2，AD＝AB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADE
的是（）
∠B＝∠DB．DE＝BCC．AE＝ACD．∠C＝∠AED
（第 7 题）（第 9 题）（第 10 题）
△ABC 中，AC＝5，中线 AD＝7，则 AB 边的取值范围是（）
A．1＜AB＜29B．4＜AB＜24C．5＜AB＜19D．9＜AB＜19
如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，以下结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ ACF；④AF＝FB．其中正确结论的个数有（ ）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是 AD 上异于 A 的任意一点，设 PB＝m， PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）
m+n＞b+cB．m+n＜b+cC．m+n＝b+cD．无法确定二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
如图，在△ABC 中，已知点 E、F 分别是 AD、CE 边上的中点，且 S△BEF＝3cm2，则 S△ABC
的值为 cm2．
（第 11 题）（第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）
如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝．
如图，在△ACB 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 C 的坐标为（﹣2，0），点 A 的坐标为
（﹣6，3），则 B 点的坐标是．
如图所示，在△ABC 中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF 的度数是 ．
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
若一个多边形的内角与外角的和是 1440°，求这个多边形的边数．
点 C 为 BD 上一点，△ABC≌△CDE，AB＝1，DE＝2，∠B＝110°．
求 BD 的长；
求∠ACE 的度数．
（第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，BE 与 CD 交于点 F，∠A＝62°，
∠ACD＝25°，∠EFC＝53°．求∠BDC 和∠DBE 的度数．
如图，点 B、E、F、D 在同一直线上，BE＝DF，AB∥CD，AB＝CD．求证：AF∥CE．五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
如图，在△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 AC 中点，连接 DE 并延长至点 F，使得 EF
＝ED，连 CF．
求证：CF∥AB；
若∠ABC＝50°，连接 BE，BE 平分∠ABC，AC 平分∠BCF，求∠A 的度数．
（第 19 题）（第 20 题）
20．（1）如图 1，AD 平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．
①∠BAC＝°，∠DAE＝°；
②如图 2．若把“AE⊥BC”变成“点 F 在 AD 的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求
∠DFE 的度数；
（2）如图 3，AD 平分∠BAC，AE 平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE 的度数．
六、（本题满分 12 分）
证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．按下列步骤证明上述命题（根据所画图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程）： 已知：
求证：证明：
七、（本题满分 12 分）
【初步探索】
如图 1：在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F 分别是 BC、CD
上的点，且 EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF 之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DG＝BE．连接 AG，先证明△ABE≌
△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．
【灵活运用】
如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F 分别是 BC、CD
上的点，且 EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
八、（本题满分 14 分）
已知：如图所示，锐角△ABC 中，BE、CF 是高，在 BE 的延长线上截取 BQ＝AC，在 CF 上截取 CP＝AB，再分别过点 P 作 PM⊥BC 于 M 点，过点 Q 作 QN⊥BC 于 N 点．
（1）求证：∠Q＝∠ACB；
（2）求证：PM+QN＝BC．
2024-2025 学年芜湖市沈巷中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案及评分细则（仅供参考）
一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．1212．360°
13． （1，4） 14．50°
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
解：设这个多项式的边数为 n，
根据题意得：（n﹣2）•180°+360°＝1440°，解得：n＝8，
答：这个多边形的边数是 8．8′
解：（1）∵△ABC≌△CDE，
∴BC＝DE，AB＝CD，
∵AB＝1，DE＝2，
∴BC＝2，CD＝1，
∴BD＝BC+CD＝2+1＝3；4′
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠A＝∠DCE，
∵∠B＝110°，
∴∠A+∠ACB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠DCE+∠ACB＝70°，
∴∠ACE＝180°﹣70°＝110°．8′
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
D
D
B
D
B
A
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
解：∵∠A＝62°，∠ACD＝25°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝87°，3′
∵∠EFC＝53°，
∴∠BEC＝180°﹣∠ACD﹣∠EFC＝102°，
∴∠DBE＝∠BEC﹣∠A＝40°．8′
故∠BDC 和∠DBE 的度数分别为 87°，40°．
证明：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF＝DE，2′
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D，4′
在△ABF 和△CDE 中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），6′
∴∠AFB＝∠CED，
∴AF∥CE．8′
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．（1）证明：∵E 为 AC 中点，
∴AE＝CE，
在△AED 和△CEF 中，
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴∠A＝∠ACF，
∴CF∥AB；5′
（2）解：∵AC 平分∠BCF，
∴∠ACB＝∠ACF，
∵∠A＝∠ACF，
∴∠A＝∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，
∴2∠A＝130°，
∴∠A＝65°．10′
20．解：（1）① 80，20．2′
②∵∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴∠FDE＝∠ADC＝70°，
∵FE⊥BC，
∴∠FED＝90°，
∴∠DFE＝90°﹣∠FDE＝20°．4′
（3）∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AE 平分∠BEC，
∴∠AEB＝∠AEC，
∵∠C+∠CAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，
∴∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE，
∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE，
∴∠C+∠CAD﹣∠DAE＝∠B+∠BAD+∠DAE，
∴2∠DAE＝∠C﹣∠B＝40°，
∴∠DAE＝20°．10′
六、（本题满分 12 分）
解：已知：在△ABC 和△A'B'C'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'，AD 与 A'D'分别是 BC，B'C'
边上的中线，且 AD＝A'D'，2′求证：△ABC≌△A'B'C'， 3′
证明：∵AD，A'D'分别是 BC 和 B'C'边上的中线，
∴BD＝BC，B'D'＝B'C'，
∵BC＝B'C'，
∴BD＝B'D'，
在△ABD 和△A'B'D'中，
，
∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），7′
∴∠B＝∠B'，8′
在△ABC 和△A'B'C'中，
，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．12′
七、（本题满分 12 分）
解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．4′
（2）如图，延长 FD 到点 G，使 DG＝BE，连接 AG．
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），8′
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．12′
八、（本题满分 14 分）
23．（1）证明：∵BE 是△ABC 的高，
∴∠ACB+∠EBC＝90°．
∵QN⊥BC，
∴∠Q+∠EBC＝90°．
∴∠Q＝∠ACB；4′
（2）证明：如图，过 A 作 AH⊥BC 于 H．
∵QN⊥BC，AH⊥BC，
∴∠QNB＝∠CHA＝90°．
在△QNB 和△CHA 中，
，
∴△QNB≌△CHA（AAS）．
∴QN＝CH．
.9′
同理，在△PCM 和△BAH 中，
，
∴△PCM≌△BAH（AAS）．
∴PM＝BH，
∴PM+QN＝BH+CH＝BC．14′