初中有理数的乘除运算导学案及答案

这是一份初中有理数的乘除运算导学案及答案，共13页。学案主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．−112 的倒数是（ ）
A．23B．32C．−23D．−32
2．已知a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，则（ ）．
A．a＞0，b＜0，B．a＜0，b＞0
C．a＞0，b＞0D．a＜0，b＜0
3．要使算式−2□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+B．-C．×D．÷
4．下列说法正确的是 ( )
A．非零两数的和一定大于任何一个加数 B．非零两数的差一定小于被减数
C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数 D．小于1的两数之商一定小于被除数
5．四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有( )
A．1个或3个B．1个或2个C．2个或4个D．3个或4个
6．算式14−16+112×−12=14×−12−16×−12+112×−12运用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律C．加法交换律D．分配律
7．已知有理数 a ， b 满足 ab≠0 ，则 |a|a+|b|b 的值为（ ）
A．±2B．±1C．±2 或0D．±1 或0
8．已知：a、b为有理数，下列说法：①若 a、b互为相反数，则 ab=−1 ；②若 a+b0， 则 |3a+4b|=−3a−4b ；③若 |a−b|+a−b=0 ，则 b>a ；④若 |a|>|b| ，则 (a+b)⋅(a−b) 是正数.其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．－ 25 的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 .
10．计算：−3÷12×2= .
11．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么5a+5b−7cd(−cd)3＝ ．
12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则3(a+b)−4(cd)= ．
13．已知 |a+2|+|b−3|=0 ，则 ab= .
14．⑴计算−0.25×−0.125×400×−8时，观察算式的特点，采用“凑整法”，运用乘法的运算律可得：
原式= ×
= ×
= .
⑵计算 −36×1−49+56−712时，观察算式的特点，运用分配律可得：
原式=(-36)× -(-36)× +(-36)× -(-36)×
=
= .
三、计算题
15． 计算：
（1）（-15）×（-4）；
（2）59×−2.7;
（3）−75×15;
（4）（-8）÷（-1.25）。
16． 计算：
（1）3×（-1.7）×2；
（2）8×−53×−0.25×−65;
（3）11÷17×−411;
（4）−1.5×45÷−25×34。
四、解答题
17．（1）完成下列填空：
4×2= ．
(-4)×2= + = (用数轴表示)．
5×2= ．
(-5)×2= + = .
6×2=
(-6)×2= + = .
（2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？
18．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家 ．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.求m+cd+a+bm的值.
20．规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算后得（a+2）×2-b，即a※b=（a+2）×2-b，例如：3※5=（3+2）×2-5=10-5=5.根据上面规定，解答下列问题：
（1）求7※（-3）的值.
（2）7※（-3）与（-3）※7的值相等吗?
五、实践探究题
21．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算492425×(−5)，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式＝−124925×5=−12495=−24945；
明明：原式＝(49+2425)×(−5)＝49×(−5)+2425×(−5)=−24945，
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？
（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算：361516×(−8)．
22．阅读下列素材：
结合上述素材，完成以下问题：
【模型理解】
（1）设xyz是一个三位数， xyzxyz是一个六位数，则 xyz×13×77=xyzxyz,请说明理由.
（2）设xyz是一个三位数， n001是一个四位数，则 xyz×n001被1 000 除的余数为 xyz,请说明理由.
（3）【初步应用】
若公钥a为69，设计匹配的私钥b.
（4）【解决问题】
请再设计一对匹配的钥匙：( ， ).
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵1÷−112=1×−23=−23
∴−112 的倒数是−23．
故答案为：C．
【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”，用1÷−112 计算即可得到−112 的倒数．
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵ab＜0
∴a，b异号．
∵a+b＜0且|a|＞|b|
∴a＜0，b＞0．
故答案为：B．
【分析】
本题考查了有理数的乘法法则、加法法则和绝对值的性质，熟知有理数的乘法法则和绝对值的性质是解题关键．根据ab＜0可知：a，b异号；再由a+b＜0|和a|＞|b|可知：负数的绝对值较大可知：a＜0，b＞0，由此可得出答案．
3．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由−2+3=1，−2−3=−5，−2×3=−6，−2÷3=−23
∵−6