山东省德州市武城县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市武城县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共6页。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
3.考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194.5亿立方米，用科学记数法表示194.5亿是（ ）
A．19.45×109 B．1.945×1010 C．1.945×109 D．0.1945×1011
3．如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为（ ）
A．纽约B．巴黎C．东京D．惠灵顿
4．下列结论不正确的是（ ）
A．多项式1－3x2－x中，二次项是－3x2 B．－ab3的次数是4
C． 不是整式 D． 的系数是
5．下列计算正确的是（ ）
A. 若ac＝bc，则a＝b B. 2x＝3，则x＝
C.若a(c2＋1)＝b(c2＋1)，则a＝b D.若2x＝-2x，则2＝-2
6．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ACB＝144°42′，则∠DCE的度数为（ ）
A.35°18′ B.35°58′
C.30° D.36°18′
第6题图
7．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm
8．某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌面或800根桌腿．已知1张桌面需要配4根桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，应安排生产桌面和桌腿的工人各多少名? 设安排x名工人生产桌面，则下列方程正确的是（ ）
A．4×800x＝300(20－x) B．800x＝4×300(20－x)
C．4×800(20－x)＝300x D．800(20－x)＝4×300x
9．如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则a＋b＋c的值为（ ）
A. B.7 C. D.

第9题图 第10题图
10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣b|﹣2|b+c|+|c﹣a|化简后的结果为（ ）
A.2a＋b－3c B.2a＋b＋c C.2a＋b D.2a＋b＋3c
11．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（ ）个．
A.3 B.4
C.5 D.6 第11题图
12．在生物学中，常常通过建立数学模型来描述、解释和预测种群数量的变化．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，……，请你推算21＋22＋23＋24＋25＋……＋22023的个位数字是（ ）.
A．6 B．4 C．2 D．0
二、填空题：本大題共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．已知方程 是关于x的一元一次方程，则m的值为 .
14．已知关于x，y的整式(b－1)xay3＋bxy2与2x2y3的和为单项式，则a＋b的值为_________.
15．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是 ．
16．我们规定一种运算法则“※”，对任意两个有理数a、b，有a※b＝2a＋b．若有理数x满足(2x＋1)※(－4)=5※(3－x)，则x＝ ．
17．已知：当x＝3时，代数式ax2021＋bx2019－1的值是8，则当x＝﹣3时，这个代数式的值是_________ .
18．如图，长方形纸片ABCD，将∠CBD沿对角线BD折叠得∠C´BD，C´B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得∠A´BE，若∠A´BD＝α，则∠CBD度数为 ．（用含α的式子表示）
第15题图 第18题图
三、解答题：本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本题满分10分）计算：
(1)(﹣2)－(﹣3)＋(＋7)－(＋11) (2)﹣12014＋2×(﹣3)2＋(﹣4)÷(﹣2)
20．（本题满分10分）解下列方程：
(1)4－3(2－x)＝5x (2)
21．（本题满分10分）先化简，再求值：3(a2b－3ab2)＋[2ab2－a－3(a2b－3a)]，其中a，b满足 .
22．（本题满分10分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD；
（3）连接BE，比较大小：AB＋BE AE（填“＞”，“＝”或“＜”）
依据：
第22题图
23．（本题满分12分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
24．（本题满分12分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线.
(1)如图(1)，若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝eq \f(1,3)∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数.
(2)如图(2)，若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求(∠AOC﹣∠BOD)：(∠MOC﹣∠NOD)的值.
(3)如图(3)，C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒(0＜t ≤35)，OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝eq \f(1,3)∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为 .
第24题图
25．（本题满分14分）【阅读理解】
定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离一半，则称点C是（A，B）的相伴点．
例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为，点D表示的数为0．点C到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点C是（A，B）的相伴点；又如，点D到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点D就不是（A，B）的相伴点，但点D是（B，A）的相伴点．
【知识应用】
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为1．
(1)点E，F，G表示的数分别是，，，其中___________是（M，N）的相伴点；
(2)现有一个动点P从点M出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，当运动时间t为何值时，点P是（N，M）的相伴点？
【拓展提升】
(3)如图3，A，B为数轴上两点，若点A表示的数是，点B表示的数是，现有两个动点P、Q分别从点A，B开始，同时出发，均以每秒3个单位长度的速度向右运动．当点P，Q和B中恰有一个点为其余两点的相伴点时，运动时间为___________秒（直接写出答案）．
七年级上学期数学期末考试
参考答案
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13．m＝3
14．1
15．150°
16．x＝3
17．－10
18．＋30°
三、解答题:本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本题满分10分）计算：
(1)(－2)－(－3)＋(＋7)－(＋11)
解：＝－2＋3＋7－11
＝10－13
＝－3…………………………………………5分
(2)－12014＋2×(－3)2＋(－4)÷(－2)
解：＝－1＋2×9＋2
＝1＋18
＝19…………………………………………10分
20．（本题满分10分）解下列方程：
(1)4－3(2－x)＝5x
解：4－(6－3x)＝5x
4－6＋3x＝5x
－2x＝2
x＝－1……………………………………5分
(2)
解：10(x－1)－6(x＋2)＝1.2×3
10x－10－(6x＋12)＝3.6
10x－10－6x－12＝3.6
4x＝25.6
x＝6.4 …………………………………………10分
21．（本题满分10分）
解：3(a2b－3ab2)＋[2ab2－a－3(a2b－3a)]
＝3a2b－9ab2＋[2ab2－a－(3a2b－9a)]
＝3a2b－9ab2＋(2ab2－a－3a2b＋9a)
＝3a2b－9ab2＋2ab2－a－3a2b＋9a
＝3a2b－3a2b－9ab2＋2ab2－a＋9a
＝－7ab2＋8a …………………………5分
∵ ≥0，(b＋1)2≥0，
∴ ，(b＋1)2＝0
∴a－2＝0，b＋1＝0
∴a＝2，b＝－1……………………………………8分
当a＝2，b＝－1时，原式＝－7×2×(－1)2＋8×2
＝－14＋16
＝2………………………………………10分
22．解：(1)画直线AB……………………………………………1分
画射线AC …………………………………………2分
画线段BC …………………………………………3分
(2)画DE＝AD ……………………………6分
(3)＞ ……………………………………8分
两点之间线段最短 ………………………10分
第22题图
23．解：(1)40 ………………1分
60％ ……………2分
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50－x)件，根据题意得:
40x+50(50－x)=2100 ……………4分
解得：x=40 ……………5分
答:购进甲种商品40件.……………6分
(3)设小华打折前应付款为y元，
①当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，由题意得:
0.9y＝504 ……………………………7分
解得：y＝560 ……………………………8分
560÷80=7(件) ……………………………9分
②当打折前购物金额超过600元时，
600×0.82＋(y－600)×0.3= 504 ……………………………10分
解得：y=640 ……………………………11分
640÷80=8(件) ……………………………12分
答：小华在该商场购买乙种商品件7件或8件.
24．解：(1)①当射线OD在∠BOC的内部时，如图(1)所示
∵OE平分∠AOB
∴∠BOE＝eq \f(1,2)∠AOB
又∠AOB＝150°
∴∠BOE＝75°
又∵∠COD＝eq \f(1,3)∠BOC，且∠BOC＝60°
∴∠BOD＝eq \f(2,3)∠BOC＝eq \f(2,3)×60°＝40°
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝75°－40°＝35°.……………………………………2分
②当射线OD在∠AOC的内部时，如图(2)所示，
同理求∠DOE＝∠COD－(∠BOE－∠BOC)
＝∠COD＋∠BOC－∠BOE
＝20°＋60°－75°
＝5°.……………………………………4分
答：∠DOE＝35°或5°.
(2)∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC
∴∠MOD＝eq \f(1,2)∠AOD，∠CON＝eq \f(1,2)∠BOC……………………………………5分
又∠MOC＝∠MOD－∠COD，∠NOD＝∠CON－∠COD
∴∠MOC－∠NOD＝eq \f(1,2)∠AOD－∠COD－(eq \f(1,2)∠BOC－∠COD)
＝eq \f(1,2)(∠AOD－∠BOC).……………………………………7分
∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠BOC＝∠BOD＋∠COD
∴∠MOC－∠NOD＝eq \f(1,2)(∠AOC＋∠COD－∠BOD－COD)
＝eq \f(1,2)(∠AOC－∠BOD)……………………………………8分
∴(∠AOC－∠BOD)：(∠MOC－∠NOD)＝2.……………………………………9分
t的值为3秒或15秒.……………………………………12分
25．解：(1)点E（或－17）………………………………………3分
(2)依题意得：MN＝9，MP＝3t，NP＝MP＝…………………………4分
①当t＜3时，NP＝MN－MP=9－3t，则有:
9－3t＝
解得：t＝2 …………………………6分
②当t＞3时，NP=MP－MN=3t－9，则有：
3t－9＝
解得：t＝6 …………………………8分
答：当运动时间t为2s或6s时，点P是（N，M）的相伴点
(3)s或s或30s或60s或40s或10s …………………………14分
城市
纽约
巴黎
东京
惠灵顿
时差/时
﹣13
﹣7
+1
﹢4
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
C
A
C
D
C
B
D
B