2024版人教版班级上册期末专项练习第14章：整式的乘法与因式分解（填空题专练）（解析版）八年级数学人教版

这是一份2024版人教版班级上册期末专项练习第14章：整式的乘法与因式分解（填空题专练）（解析版）八年级数学人教版，共10页。试卷主要包含了分解因式，已知，，则_______，若，则_________，计算的结果为____，若m2＝___，已知a+b＝2，a﹣b＝3等内容，欢迎下载使用。

1．分解因式：______．
【答案】
【分析】根据平方差公式—— 进行因式分解，即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点评】本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解．
2．已知，，则_______．
【答案】2
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减即可解答．
【详解】解：am-n=am÷an=6÷3=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查同底数幂的除法，与同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3．若，则_________．
【答案】35
【分析】把多项式分解因式即可解决．
【详解】
故答案为：35．
【点评】本题考查了多项式因式分解，涉及整体思想．
4．若，，则代数式的值等于__________．
【答案】8
【分析】先对所求式子利用平方差公式进行因式分解，然后再整体代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
【点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是能够利用平方差公式因式分解．
5．计算：＝___．
【答案】
【分析】根据式子的特点，将分母用平方差公式展开，再进行计算即可．
【详解】．
故答案为：
【点评】本题考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式是解题的关键．
6．如果a2＝5，b2＝3，那么（a+b）（a﹣b）＝___．
【答案】
【分析】将代数式逆用平方差公式进行计算，再将已知式子的值代入求解即可．
【详解】 a2＝5，b2＝3，
（a+b）（a﹣b）=．
故答案为：．
【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
7．计算的结果为____
【答案】
【分析】根据完全平方公式可直接进行求解．
【详解】解：；
故答案为．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
8．因式分解：m2+2m＝_________．
【答案】
【分析】根据提公因式法因式分解即可．
【详解】．
故答案为：．
【点评】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
9．若m（m﹣4n）+n（2m+n）＝25，mn＝6，则（m+n）2＝___．
【答案】49
【分析】现将等式化简，在根据完全平方公式变形即可求得答案．
【详解】
即
．
故答案为：49．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
10．已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 ___．
【答案】6
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【详解】解：当a+b=2，a-b=3时，
a2-b2=（a+b）（a-b）=2×3=6．
故选：6．
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
11．若，则______．
【答案】-808．
【分析】计算先提公因式101，然后利用拆项方法=，利用分配律化简=再计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
=-808
故答案为-808．
【点评】本题考查加减乘混合运算，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简，掌握加减乘混合运算顺序与步骤，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简是解题关键．
12．如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片1张，长为、宽为的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____．
【答案】
【分析】根据题意列出关系式，分解因式即可得正方形边长．
【详解】解：根据题意得：，
则这个正方形的边长为，
故答案是：；
【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本题的关键．
13．计算：__________．
【答案】2
【分析】由积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的运算法则，进行化简，即可求出答案．
【详解】解：；
故答案为：2．
【点评】本题考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
14．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片．
【答案】7
【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．
【详解】解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
【点评】此题利用图形的变换结合长方形的面积考查多项式的乘法，难度一般．
15．计算：______．
【答案】2
【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．
【详解】解：原式=22n+1÷22n
=22n+1-2n
=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．
16．已知，，，则，，之间满足的等量关系是______．
【答案】
【分析】根据4×25=100，把各数代入即可求解．
【详解】∵4×25=100，，，
∴
故
∴
故答案为：．
【点评】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
17．计算的结果是_______．
【答案】4
【分析】把2019×2023表示成(2021−2)(2021+2)，然后用平方差公式即可完成．
【详解】
故答案为：4
【点评】本题考查了平方差公式在数值计算中的应用，关键是把2019×2023表示成两数的和与这两数的差的积．
18．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，则＋＝ _______；当＋＝40时，则图3中阴影部分的面积_________．
【答案】34 20
【分析】①分别用代数式表示出和，利用完全平方公式的变形化简，即可求得；
②利用两个正方形的面积减去2个三角形的面积即得,运用①中的结论，即可求得．
【详解】①，
＋＝
＋＝
②
＋＝=40
，
故答案为：34；20．
【点评】本题考查了完全平方公式，几何图形的面积，整式的乘法，熟悉完全平方公式是解题的关键．
19．若，，则_____．
【答案】0
【分析】先求出，再求的平方，然后再开方即可求出．
【详解】解：，
，
，
∵，
，
，
，
，
故答案为：0．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键．
20．设，则的值为________．
【答案】
【分析】根据，利用完全平方公式可得，，根据，利用二次根式的性质计算即可得答案．
【详解】解：∵，
∴，．
∵，
∴＞0，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查分式的求值及二次根式的性质及运算，熟练掌握完全平方公式及生产过剩的运算法则是解题关键．
21．把多项式分解因式的结果是________．
【答案】
【分析】首先提公因式2b，再利用平方差进行二次分解即可．
【详解】解：2a2b-18b=2b（a2-9）=2b（a+3）（a-3），
故答案为：2b（a+3）（a-3）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
22．已知，且满足两个等式，．则的值为______．
【答案】4
【分析】由已知条件得到，化简为，然后整体代入即可求值．
【详解】，，
，
，
，
（不符合题意，排除）或，
又，
，
故答案为：4．
【点评】本题考查代数式求值，掌握整体代入是解题关键．
23．若，，则______．
【答案】3
【分析】根据已知求出a+b及a-b的值，相乘即可得到答案．
【详解】解：∵2a+b=5，a+2b=4，
∴（2a+b）+（a+2b）=5+4，即3a+3b=9，
（2a+b）-（a+2b）=5-4，即a-b=1，
∴a+b=3，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=3×1=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握平方差公式分解因式及整体代入思想的应用，题目较基础．
24．已知ab＝2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3＝_____．
【答案】18
【分析】先把a3b﹣2a2b2+ab3分解因式为 再整体代入求解即可.
【详解】解：a3b﹣2a2b2+ab3
＝a3b+ab3﹣2a2b2，
＝ab（a2+b2﹣2ab），
＝ab（a﹣b）2，
把ab＝2，a﹣b＝3代入上式得：
原式＝2×32
＝18．
故答案为：18．
【点评】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解题的关键.