2024版人教版班级上册期末专项练习第14章：整式的乘法与因式分解（简答题专练）（原卷版）八年级数学人教版

这是一份2024版人教版班级上册期末专项练习第14章：整式的乘法与因式分解（简答题专练）（原卷版）八年级数学人教版，共6页。试卷主要包含了因式分解，已知，求的值，计算，先化简，先分解因式，再求值等内容，欢迎下载使用。

1．因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
2．已知，求的值．
3．某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：
，，…
即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如：．
请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为，请用代数式说明理由．
4．如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．
5．已知是三边的长，且满足，求三边的长．
6．数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0．6．”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0．6．”设小玲的两块手帕的面积和为，小娟的两块手帕的面积和为，请同学们运用因式分解的方法算一算与的差．
7．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
8．先化简：，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的数作为x的取值代入求值．
9．先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．
10．如图，有一张长方形纸板，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后四周突出的部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒，如果纸盒的容积为4a2b，底面的一边长为b，求原来长方形纸板的面积．
11．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求的值.
12．请利用多项式的乘法验代数恒等式：，并根据此结论解答下列问题：
（1）计算：；
（2）因式分解：；
（3）已知，，求的值．
13．化简求值： [(x﹣y)2+y(4x﹣y)﹣8x]÷(2x)，其中x＝8，y＝2018．
14．计算
（1）(2a2)3÷(a2)2；
（2）(a＋b)(a－3b)．
15．已知，，并且，求多项式．
16．计算：
（1）4a2b3÷（﹣2ab2）；
（2）（5+2a）2﹣5（5+2a）．
17．已知：2m+2·3m+2=63m-2，求（1-3m)2-4m2+6．
18．把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．设原桌面边长为x米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由．
19．长方形的长为厘米，宽为厘米，其中，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为．
（1）若、为正整数，请说明：与的差一定是5的倍数；
（2）如果，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．
20．用乘法公式计算
（1）20202﹣2019×2021．
（2）（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．
21．先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中，且x为整数．
22．利用乘法公式简便计算：
（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；
（2）1252﹣50×125+252．
23．已知x=2+，y=2-．试求代数式的值．
24．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，切去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．
25．利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：
；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.
⑴.请你证明这个等式；
⑵.如果，请你求出 的值.
26．因式分解：
（1）
（2）
27．已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．
28．分解因式：
（1）4x2﹣12xy+9y2；
（2）4a2﹣16．
29．已知，求代数式的值．
30．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，计算a2b+2ab+ab2的值．
31．已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1,求m的值．