安徽省淮南市潘集区2024年中考四模数学试卷（解析版）

这是一份安徽省淮南市潘集区2024年中考四模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在2，，，3这四个数中，比小的数是（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】C
【解析】是正数比负数大，则，
∴比小数是，
故选：C．
2. 今年“清明节”假日期间，我省银联网络交易总金额接近282亿元．其中282亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】282亿．
故选：B．
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，正确，
故选D.
4. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．
故选C．
5. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】x(x+1)+ax=0，∴x2+(a+1)x=0，
由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，
故选A．
6. 如图，正六边形内接于，连接，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵六边形是正六边形，
∴，，
∴，
∴，∴，
故选：D．
7. 如图，在中，，，过点作，连接交于点，若，，则长为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在中，，，
∴，
∴．
∵，，
∴．
如图：过E作垂足为F，则，
∴，
∴．
设，则，，
∴，
解得：，，
∴．
故选B．
8. 我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”．若十位上的数字为4，则从2，3，5，6 中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查古典概型.由题意，从中任取两个不同的数，有，共种情况，其中能与组成“凸数”的有，共种情况，所以所求概率为 ，
故选A．
9. 如图，一次函数的图象与二次函数的图象相交于，两点，则函数的大致图象可能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图象知点P，Q的横坐标均为负数，
一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标均为负数，
又，
函数的图象与x轴交点的横坐标为一次函数与二次函数的图象交点的横坐标，均为负值，
只有选项C符合条件．
10. 如图，E是线段上一点，在线段的同侧分别以为斜边作等腰和等腰，，分别是，的中点．若，则下列结论错误的是（ ）．
A. 的最小值为B. 四边形面积的最小值为
C. 周长的最小值为D. 的最小值为3
【答案】B
【解析】A、如图，延长交于点P，过点F作直线．
和分别是以为斜边的等腰直角三角形，
，，
，
四边形是矩形．
是的中点，
是的中点．
直线，
直线是的中位线，且点在直线上运动．作点A关于直线的对称点，连接，则．当，，三点共线时，最小．
，，
．
在中，，故本选项不符合题意；
B、设，则．
，
．当时，有最大值，最大值为，
∵，
∴四边形面积的最小值为，故本选项符合题意．
C、四边形是矩形，
，
的周长为．
的最小值为3，，
的周长的最小值为，故本选项不符合题意；
D、连接，当时，即点与点重合时，最小．是等腰直角三角形，
，故本选项不符合题意；
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 不等式的解集为__________．
【答案】
【解析】
去分母得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
故答案为：．
12. 因式分解：______．
【答案】
【解析】4a2b-b=b（4a2-1）=b（2a-1）（2a+1）．
故答案为：b（2a-1）（2a+1）．
13. 如图，P为平行四边形边上一点，E、F分别为的中点，若的面积分别为2，则平行四边形的面积为__________．
【答案】16
【解析】，分别为，的中点，
∴是的中位线
，，
，
，
，
∵的面积分别为2，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：16．
14. 如图，已知与中，，点的坐标为，反比例函数的图象恰好经过的中点及点．
（1）_______；
（2）若，则的值为______．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）如图，过点作轴于，
∴轴，
∴，
∴，
∵点的坐标为，
∴，，
∵点为的中点，
∴，，即，
∵反比例函数的图象恰好经过的中点，
∴．
故答案为：
（2）设，
∵，，∴，，
∵，，∴，
∵，∴，∴是等腰直角三角形，
∴，∴，，
整理得：，
∴．
三、解答题（本题共90分）
15. 计算：．
解： ．
16. 春节期间，聪聪两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多．
（1）设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填表：
（2）若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值．
解：（1）∵第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多，
∴第二次购买的坚果质量为∶(克)；
又∵第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，
∴第二次购买的A种坚果质量为∶ (克)，
第二次购买的B种坚果质量为∶(克)，
故答案为：；；
（2）设A种坚果的单价为a元，B种坚果的单价为b元，
则，
整理得：，
故B种坚果与A种坚果单价的比值是．
17. 如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；
（2）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．
解：（1）ΔA1B1C1即所求；
（2）ΔA2B2C2即为所求；
（3）连接格点MN，交AB于点D，连接CD
根据矩形性质可得点D即为AB的中点，
∴CD即为所求.
18. 【观察思考】
【规律发现】请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中黑色方块的个数为__________．
（2）第n个图案中黑、白两种方块的总个数为__________．
【规律应用】
（3）白色方块的个数能比黑色方块的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．
解：（1）（2）由所给图形可知。
第1个图案中黑色方块的个数为：，黑、白两种方块的总个数为：；
第2个图案中黑色方块的个数为：，黑、白两种方块的总个数为：
第3个图案中黑色方块的个数为：，黑、白两种方块的总个数为：
…..
∴第n个图案中黑色方块的个数为：，黑、白两种方块的总个数为：；
（2）由（1）得：第n个图案中黑色方块的个数为：，黑、白两种方块的总个数为：，
如果白色方块的个数能比黑色方块的个数多2024，
则，
解得：，
因为n为正整数，
所以白色方块的个数不能比黑色方块的个数多2024.
19. 杜甫江阁位于长沙市河东城区西湖桥，与岳麓山隔江相望，属于园林仿古建筑，为纪念唐朝诗人杜甫所建．
某数学小组为了测量杜甫江阁高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行60米至点B，在此处测得楼基A的俯角为，再将无人机沿水平方向向右飞行36米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为，请计算杜甫江阁AD的高度．（结果保留整数，，，，，，）
解：在中，，
∵，即，，
∴，，
在中，，，
∴，
∵，即，
∴，
米，
所以，杜甫江阁AD的高度约为米．
20. 如图，中两条互相垂直的弦交于点P，经过点O，E是的中点，连接，延长交于点F．

（1）若，，求的长；
（2）求证：．
（1）解：∵E是的中点，∴垂直平分，∴，
∵，∴，
在中，，
∴，
∴，∴的长为；
（2）证明：∵，∴，∴，
∵E是的中点，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴．
21. 某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．，B．，C．，D．）．
部分信息如下：
七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99；
八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）__________，__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；
（3）若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人．
解：（1），
（分），
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
A、B两组共有（人），
（分）；
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
；
故答案为：，，，．
（2）八年级学生成绩更好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的小，成绩比七年级稳定；
（3）（人），
答：估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生约有864人．
22. 在中，，是斜边上的一点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，，且．

（1）如图1，求证：；
（2）已知点和边上的点满足，连接，，．
①如图2，求证：四边形是菱形；
②如图3，连接，若，，求的值．
（1）证明：由旋转的性质得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：如图，连接，

∵，是的中点，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，是的中点，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
②解：如图，过点作于点，则，

在中，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 抛物线的图象经过点A( 1，0)，B(0，5)．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出的面积；
（3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．

解：（1）∵将点A( 1，0)，B(0，5)代入抛物线可得：
，∴解得：，
∴抛物线的解析式为：．
（2）DG垂直x轴于点G，交BC于点F，如图：

∵抛物线的顶点为D，可得点D坐标(-2，9)，
∵抛物线交x轴于点A、C，可得点C坐标(-5，0)，
将B、C两点坐标代入一次函数，，
可得直线BC的解析式为：；
∵当时，点F坐标(-2，3)，
∴DF=9-3=6,
∵S△BCD=S△DFC+S△DFB，△DFC与△DFB有共同底边DF，
△DFC的高=CG，△DFB的高=OG，
∵CG+OG=OC=5，
∴，
∴的面积是15．
（3）PH交抛物线于点H，交BC于点E，如图：

直线把分成△PCE和△HCE，两个三角形高都是PC，面积之比是PE∶HE，
∵H是抛物线上的点，E是直线上的点，
∴HE=，整理得：，
EP=，整理得：，
根据题意可列等式：或，
是线段上的一点，解得：或，
∴点P坐标为或．A种坚果质量/克
B种坚果质量/克
总质量/克
第一次
x
第二次
___________
___________
___________
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
b
92.5
d
49
八年级
92
c
100
46.8