山东省枣庄市2024年初中学业水平考试模拟题（三）数学试卷（解析版）

这是一份山东省枣庄市2024年初中学业水平考试模拟题（三）数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，八年级抽取成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1. 的绝对值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵>1，∴｜｜＝，
故选：B．
2. 襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
B、轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
故选：C．
3. 纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】0.000000001变成1，小数点向左移动了9位，且，
所以，，即．
故选：B．
4. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. 且B. 且
C. D. 且
【答案】B
【解析】依题意，，∴且，故选B．
5. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（ ）
A. 中位数是B. 平均数是7
C. 众数是2D. 方差是1
【答案】A
【解析】A、根据题意可得，一共有20户，中位数为第10户和第11户用水吨数的平均数，则中位数，故A说法正确，符合题意；
B、由题意得，平均数为，故B说法错误，不符合题意；
C、由表可知，月用水量为5吨的户数最多，则众数为5，故C说法错误，不符合题意；
D、，故D说法错误，不符合题意；
故选：A．
6. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴，
，
根据折叠可知，，
∴，
，
∴，故C正确．
故选：C．
7. 已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时，计算出，
会发现是以：，循环出现的规律，
，
，
故选：D．
8. 如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选D．

9. 如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，
由作法可知，平分，
，，
，
，A选项结论正确；
，
，
，
，B选项结论正确；
是顶角为的等腰三角形，
是黄金三角形，
，
，C选项结论错误；
，，， ，
，D选项结论正确，
故选：C．
10. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A. 6B. 3C. D.
【答案】A
【解析】如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．
结合图象可知，当点在上运动时，，
∴，，
又∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，
∴，即，
∴，
过点作，
∴，则，
∴，
即：等边三角形的边长为6，
故选：A．
第Ⅱ卷(非选择题 共90 分)
二 、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置．
11. 因式分解： ________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）
【答案】AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）
【解析】可以添加的条件是：AB＝CD，理由如下：
∵，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加条件是：，理由如下：
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加的条件是OA=OC，理由如下：
∵，∴，，
∴（AAS），∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加的条件是OB=OD，理由如下：
∵，
∴，，
∴（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
故答案为：AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等．（只需写出一个条件即可）
13. 若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为________．
【答案】
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有三个整数解，
不等式组的整数解为，0、1，则，解得．
故答案为：．
14. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】如图，设与扇形交于点，连接，
如图，
是OB的中点，
, OA＝2，
＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移，
，
，
，
，
阴影部分的面积为
．
15. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是________．

【答案】
【解析】∵图中六边形为正六边形，
∴，
∴，
∵正方形中，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点．
【答案】8
【解析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，
当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，
将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，
喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4，
将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，
联立可求出，，
设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，
∴此时的解析式为，
将（4，0）代入可得，
解得h=8．
三 、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤．
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
解：（1）.
（2）解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
∴它的所有整数解为：1，2．
18. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个；
（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率）
解：（1）设，两款玩偶分别为个，根据题意得：，
解得：，
答：两款玩偶，款购进20个，款购进10个．
（2）设购进款玩偶a个，则购进款个,设利润为y元
则（元），
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，
，
，又
且为整数，
当时，y有最大值，
（元），
款个，款个，最大利润是元．
（3）第一次利润（元），
第一次利润率为：，
第二次利润率为：，
，第二次的利润率大，即第二次更划算．
19. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）．
解：由题意可知，，，
则，∴，
∵，，则，
∴，
∵，则，∴，∴，
答：树的高度为．
20. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）

b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为______；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
解：（1）由题意可得：70≤x