山东省枣庄市2024届九年级下学期初中学业水平考试模拟数学试卷（三）(含解析)

这是一份山东省枣庄市2024届九年级下学期初中学业水平考试模拟数学试卷（三）(含解析)，共26页。

注意事项：
1．本试题分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分．第I 卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分； 全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答卷时，考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在 本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试题和答题卡一并交回．
第I 卷( 选 择 题 共30 分)
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵>1，
∴｜｜＝，
故选：B．
2. 襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
B、轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
故选：C．
3. 纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：0.000000001变成1，小数点向左移动了9位，且，所以，，即．
故选：B．
4. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. 且B. 且C. D. 且
【答案】B
解析：解：依题意，
∴且
故选B
5. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（ ）
A. 中位数是B. 平均数是7C. 众数是2D. 方差是1
【答案】A
解析：解：A、根据题意可得，一共有20户，中位数为第10户和第11户用水吨数的平均数，则中位数，故A说法正确，符合题意；
B、由题意得，平均数为，故B说法错误，不符合题意；
C、由表可知，月用水量为5吨的户数最多，则众数为5，故C说法错误，不符合题意；
D、，故D说法错误，不符合题意；
故选：A．
6. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
，
根据折叠可知，，
∴，
，
∴，故C正确．
故选：C．
7. 已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：当时，计算出，
会发现是以：，循环出现的规律，
，
，
故选：D．
8. 如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选D．

9. 如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：，
，
由作法可知，平分，
，，
，
，A选项结论正确；
，
，
，
，B选项结论正确；
是顶角为的等腰三角形，
是黄金三角形，
，
，C选项结论错误；
，，
，
，
，D选项结论正确，
故选：C．
10. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A. 6B. 3C. D.
【答案】A
解析：解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．
结合图象可知，当点在上运动时，，
∴，，
又∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，
∴，即，
∴，
过点作，
∴，则，
∴，
即：等边三角形的边长为6，
故选：A．
第Ⅱ卷(非选择题 共90 分)
二 、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置．
11. 因式分解： ________．
【答案】
解析：解：
，
故答案为：．
12. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）
【答案】AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）
解析：解：可以添加的条件是：AB＝CD，理由如下：
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加条件是：，理由如下：
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加的条件是OA=OC，理由如下：
∵，
∴，，
∴（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加的条件是OB=OD，理由如下：
∵，
∴，，
∴（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
故答案为：AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等．（只需写出一个条件即可）
13. 若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为________．
【答案】
解析：解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有三个整数解，
不等式组的整数解为，0、1，
则，
解得．
故答案为：．
14. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．
【答案】
解析：如图，设与扇形交于点，连接，如图
是OB的中点
, OA＝2，
＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移，
阴影部分的面积为
故答案为：
15. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是________．

【答案】##度
解析：解：∵图中六边形为正六边形，
∴，
∴，
∵正方形中，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点．
【答案】8
解析：解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，
当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，
将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，
喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4，
将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，
联立可求出，，
设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，
∴此时的解析式为，
将（4，0）代入可得，
解得h=8．
故答案为：8．
三 、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤．
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】（1）6，（2），所有整数解为：1，2．
解析：解：（1）
（2）解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
∴它的所有整数解为：1，2．
18. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个；
（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率）
【答案】（1）款20个，款10个；（2）款10个，款20个，最大利润是460元；（3）第二次更合算．理由见解析
解析：（1）设，两款玩偶分别为个，根据题意得：
解得：
答：两款玩偶，款购进20个，款购进10个．
（2）设购进款玩偶a个，则购进款个,设利润为y元
则
（元）
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半
，又
且为整数，
当时，y有最大值
（元）
款个，款个，最大利润是元．
（3）第一次利润（元）
第一次利润率为：
第二次利润率为：
第二次的利润率大，即第二次更划算．
19. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）．
【答案】树的高度为
解析：解：由题意可知，，，
则，
∴，
∵，，
则，
∴，
∵，则，
∴，
∴，
答：树的高度为．
20. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）

b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为______；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
【答案】（1）38，理由见解析
（2）77 （3）甲
（4）七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人
【小问1解析】
解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人，
∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人，
故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；
【小问2解析】
解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，
∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中，
∴第25、26的数据分别为77，77，
∴m=，
故答案为：77；
【小问3解析】
解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，
∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，
故答案为：甲；
【小问4解析】
解：（人）
答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图象于点Q，连接．当时，求n的值．
【答案】（1）；
（2）
【小问1解析】
解：反比例函数的图象过，两点，
∴，
∴，，
∴反比例函数为，，
把A、B的坐标代入得，
解得，
∴一次函数为；
【小问2解析】
如图，连接，

∵，，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴点A向左平移个单位，向下平移4个单位得到P，
∴点向左平移个单位，向下平移4个单位得到，
∵点Q在上，
∴，
解得n．
22. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
解析：解：（1）证明：连接，取轴正半轴与交点于点，如下图：
，
为的外角，
，
，
，
．
（2）过点作的垂线，交与点，如下图：
由题意：
在中，
，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
由圆的性质，直径所对的角为直角；
在中，由勾股定理得：
，
即．
23. 如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接，．
（1）求点 M 的坐标及抛物线的解析式；
（2）点 P 是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接，，当 时，求点P的坐标；
（3）点D是线段 (包含点B，C)上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（1），
（2）
（3），
【小问1解析】
解：∵点M在y轴负半轴且，
∴
将，代入，得
解得
∴抛物线的解析式为
【小问2解析】
解：过点P作轴于点F，交线段AC于点E，

设直线解析式为，
将，代入，得
，解得，
∴直线AC解析式为
设点P的横坐标为
则，，
∴
∵，∴，解得，
∴
【小问3解析】
，，
∵在中，，以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，
∴以点Q，N，C为顶点的三角形也是直角三角形，
又∵轴，直线交直线于点N，
∴，即点N不与点O是对应点．
故分为和两种情况讨论：
①当时，由于轴，
∴轴，即x轴上，
又∵点Q在抛物线上，
∴此时点B与点Q重合，
作出图形如下：

此时，
又∵
∴，即此时符合题意，
令，
解得：(舍去)
∴点Q的坐标，也即点B的坐标是．
②当时，作图如下：

∵轴，
∴，
∴，
∵ ，，
∴，即此时符合题意，
∵，
∴，即
∵，，
∴
∴，
设点的横坐标为q，则，，
∴，
∴，
解得：(舍去)，
∴，
∴点Q的坐标是
综上所述：点Q的坐标是，；
24. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．
【答案】（1）或或或
（2）①15，15；②，理由见解析
（3）cm或
【小问1解析】
解：
，sin∠BME=
【小问2解析】
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°
由折叠性质得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90°
∴BM=BC
①
∴
②
【小问3解析】
当点Q在点F的下方时，如图，
，DQ=DF+FQ=4+1=5(cm)
由（2）可知，
设
，
即
解得：
∴；
当点Q在点F的上方时，如图，
cm，DQ =3cm，
由（2）可知，
设
，
即
解得：
∴．
月用水量(吨)
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
类别
价格
款玩偶
款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79