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2024年山东省枣庄市初中学业水平考试数学模拟题（三）
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这是一份2024年山东省枣庄市初中学业水平考试数学模拟题（三），共6页。试卷主要包含了5 B，已知a₁ 为实数，规定运算等内容，欢迎下载使用。
数 学
注意事项：
1.本试题分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分.第I 卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分； 全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟.
2.答卷时，考生务必将第I 卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在 本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试题和答题卡一并交回.
第I 卷( 选 择 题 共30 分)
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.
1.1- √2的绝对值是
A.1-√2 B.√2-1 C.1+√2 D.±(√2-1)
2.滕州市创建全国文明城市期间，某社区从今年3月1日起实施垃圾分类回收.下列图形分 别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对 称图形的是
A. B. C. D.
3.纳米(nm) 是非常小的长度单位，1 nm=0.000000001m, 将数据0.000000001 用科学记数
法表示为
A.10- 10 B.10-9 C,10-8 D.10-?
的自变量x 的取值范围是
A.x≠-3 且 x≠1 B.x>-3 且 x≠1
C.x>-3 D.x≥-3 且 x≠1
5.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的
A.中位数是4.5 B. 平均数是7 C.众数是2 D.方差是1
6.如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在E 处 .
若∠1=56°,∠2=42°,则∠A 的度数为
A.108° B.109°
C.110° D.111°
数学模拟试题(三)(共6页)第1页
第6题图
月用水量(吨)
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
口
7.已知a₁ 为实数，规定运算
,
;
,
……
,a,=1
时 ，azuz₄ 的值等于
.
按上述方法计算：当a₁=3
C.
B
8.如图所示，AD 是◎O 的直径，弦 BC 交AD 于点E, 连接AB,AC, 若∠BAD=30°, 则 ∠ACB 的度数是
A.50° B.40° C.70° D.60°
图 1
图2
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，在△ABC 中 ，AB=AC,∠ BAC=108°, 分别以点 A,C 为圆心，以大于 的长为
半径作弧，两弧相交于M,N 两点，作直线MN 分别交 BC,AC 于点D,E, 连接 AD. 以下
结论不正确的是
A. ∠BDA=72° B.BD=2AE D.CA²=CD·CB
10.如图1,点 P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该
点沿直线运动到顶点B.设点P 运动的路程为2,
化的关系图象，则等边三角形 ABC 的边长为
图 2 是 点P 运动时y 随 x 变
,
A.6 B.3 C.4√3 D.2√3
第Ⅱ卷(非选择题 共90 分)
二 、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置.
11.因式分解：a³-6a²+9a= .
12.如图，在四边形ABCD 中 ，AC⊥BD, 垂足为O,AB//CD, 要使四 边形 ABCD 为菱形，应添加的条件是 .(只需写出一个条 件即可)
13.若关于x 的不等式组 有三个整数解，则实数a
第12题图
的取值范围为
14.如图，将扇形 AOB 沿OB 方向平移，使点O 移 到OB 的中点O '处，得到扇形 A'O'B'. 若 ∠O=90°,OA=2, 则阴影部分的面积为
数学模拟试题(三)(共6页)第2页
第14题图
第15题图
第16题图
15.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB 与正方形的边CD 在同 一条
直线上，则/BOC 的度数是
16.如图，水池中心点 O 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时， 抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 O 在同一水平面.安装师傅调试发现，喷 头高2.5m 时，水柱落点距O 点2 . 5 m; 喷 头 高 4 m 时，水柱落点距O 点3 m. 那么喷头高
m 时，水柱落点距O 点 4 m.
三 、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤、
17.(本题满分8分)
(2)解不等式组： ,并写出它的所有整数解.
18.(本小题满分8分)
鲁班锁发源于滕州，以其独特的艺术形式承载着中国传统的民俗底蕴和深厚的传统文化 内涵，加上其具有自然纯粹的娱乐性和经典缜密的逻辑数理性，具有很高艺术价值。小 李在某网店选中A,B 两款鲁班锁，决定从该网店进货并销售.两款鲁班锁的进货价和销 售价如下表：
(1)第一次小李用1100元购进了A,B 两款鲁班锁共30个，求两款鲁班锁各购进多少个.
(2)第二次小李进货时，网店规定A 款鲁班锁进货数量不得超过B 款鲁班锁进货数量的 一半.小李计划购进两款鲁班锁共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大 利润是多少?
(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的鲁班锁全部售出，请从 利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算?
数学模拟试题(三)(共6页)第3页
类别
价格
A 款
B 款
进货价(元/个)
40
30
销售价(元/个)
56
45
19.(本题满分8分)
综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪 ABCD 为正方形， AB=30 cm,顶点 A 处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点 D,A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线 AM 交BC 于点H.经测量，点A 距地面1.8m, 到树 EG 的距离AF=11m,BH=20 cm.求树 EG 的高度(结果精确到0.1 m).
20.(本题满分8分)
某校举办以创文明城市为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生
的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a: 七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.
(数据分成5组，50≤x<60,60≤x<70,70≤x
<80,80≤x<90,90≤x≤100)
b:七年级抽取成绩在70≤x<80 这一组的是：
70,72,73,73,75,75,75,76,
77,77,78,78,79,79,79,79.
c:七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
(1)七年级抽取成绩在60≤x<90 的人数是 ,并补全频数分布直方图；
(2)表中 m 的值为 ;
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则 (填“甲”或“乙”)的成绩 在本年级抽取成绩中排名更靠前；
(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.
数学模拟试题(三)(共6页)第4页
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
21.(本题满分8分)
如图， 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象相交于A(-1,4),
B(a, 一1)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点P(n,O) 在 x 轴负半轴上，连接AP, 过点B 作 BQ//AP, 交 的图象于点Q,
连接 PQ. 当 BQ=AP 时，求 n 的值.
22.(本题满分10分)
在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度 的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲 柄连杆机构”.
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,BP 的连接点P 在OO 上，当点P 在⊙O 上转动时，带动点A,B 分别在射线OM,ON 上滑 动，OM⊥ON. 当 AP 与⊙O 相切时，点 B 恰好落在⊙O 上，如图2.
请仅就图2的情形解答下列问题.
(1)求证：∠PAO=2∠PBO;
(2)若00的半径为5,,求 BP 的长.
图1 图2
23.(本题满分10分)
如图，抛物线 y=-x²+bx+c 上的点A,C 坐标分别为(0,2),(4,0),抛物线与x 轴负
半轴交于点B, 点 M 为 y 轴负半轴上一点，且OM=2, 连接AC,CM.
数学模拟试题(三)(共6页)第5页
(1)求点 M 的坐标及抛物线的解析式；
(2)点 P 是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP,CP, 当 S△PAc=S△ACM时，求点
P 的坐标；
(3)点D 是线段BC(包含点B,C) 上的动点，过点D 作 x 轴的垂线，交抛物线于点Q, 交 直线 CM 于点N, 若以点Q,N,C 为顶点的三角形与△COM 相似，请直接写出点 Q 的
坐标；
备用图
24.(本题满分12分)
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片 ABCD, 使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF, 把纸片展平；
操作二：在AD 上选一 点P, 沿 BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连 接 PM,BM.
根据以上操作，当点M 在 EF 上时，写出图1中一个30°的角：
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD 按照(1)中的方式操作，并延长 PM 交 CD 于点Q, 连接 BQ.
①如图2,当点M 在 EF 上时，∠MBQ= °, ∠CBQ= ° ;
②改变点P 在AD 上的位置(点P 不与点A,D 重合),如图3,判断∠MBQ 与 ∠CBQ 的 数量关系，并说明理由.
(3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为8cm, 当 FQ=1cm 时，直接写出AP
的长.
图1
图 2
图3
数学模拟试题(三)(共6页)第6页
数 学
注意事项：
1.本试题分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分.第I 卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分； 全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟.
2.答卷时，考生务必将第I 卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在 本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试题和答题卡一并交回.
第I 卷( 选 择 题 共30 分)
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.
1.1- √2的绝对值是
A.1-√2 B.√2-1 C.1+√2 D.±(√2-1)
2.滕州市创建全国文明城市期间，某社区从今年3月1日起实施垃圾分类回收.下列图形分 别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对 称图形的是
A. B. C. D.
3.纳米(nm) 是非常小的长度单位，1 nm=0.000000001m, 将数据0.000000001 用科学记数
法表示为
A.10- 10 B.10-9 C,10-8 D.10-?
的自变量x 的取值范围是
A.x≠-3 且 x≠1 B.x>-3 且 x≠1
C.x>-3 D.x≥-3 且 x≠1
5.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的
A.中位数是4.5 B. 平均数是7 C.众数是2 D.方差是1
6.如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在E 处 .
若∠1=56°,∠2=42°,则∠A 的度数为
A.108° B.109°
C.110° D.111°
数学模拟试题(三)(共6页)第1页
第6题图
月用水量(吨)
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
口
7.已知a₁ 为实数，规定运算
,
;
,
……
,a,=1
时 ，azuz₄ 的值等于
.
按上述方法计算：当a₁=3
C.
B
8.如图所示，AD 是◎O 的直径，弦 BC 交AD 于点E, 连接AB,AC, 若∠BAD=30°, 则 ∠ACB 的度数是
A.50° B.40° C.70° D.60°
图 1
图2
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，在△ABC 中 ，AB=AC,∠ BAC=108°, 分别以点 A,C 为圆心，以大于 的长为
半径作弧，两弧相交于M,N 两点，作直线MN 分别交 BC,AC 于点D,E, 连接 AD. 以下
结论不正确的是
A. ∠BDA=72° B.BD=2AE D.CA²=CD·CB
10.如图1,点 P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该
点沿直线运动到顶点B.设点P 运动的路程为2,
化的关系图象，则等边三角形 ABC 的边长为
图 2 是 点P 运动时y 随 x 变
,
A.6 B.3 C.4√3 D.2√3
第Ⅱ卷(非选择题 共90 分)
二 、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置.
11.因式分解：a³-6a²+9a= .
12.如图，在四边形ABCD 中 ，AC⊥BD, 垂足为O,AB//CD, 要使四 边形 ABCD 为菱形，应添加的条件是 .(只需写出一个条 件即可)
13.若关于x 的不等式组 有三个整数解，则实数a
第12题图
的取值范围为
14.如图，将扇形 AOB 沿OB 方向平移，使点O 移 到OB 的中点O '处，得到扇形 A'O'B'. 若 ∠O=90°,OA=2, 则阴影部分的面积为
数学模拟试题(三)(共6页)第2页
第14题图
第15题图
第16题图
15.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB 与正方形的边CD 在同 一条
直线上，则/BOC 的度数是
16.如图，水池中心点 O 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时， 抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 O 在同一水平面.安装师傅调试发现，喷 头高2.5m 时，水柱落点距O 点2 . 5 m; 喷 头 高 4 m 时，水柱落点距O 点3 m. 那么喷头高
m 时，水柱落点距O 点 4 m.
三 、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤、
17.(本题满分8分)
(2)解不等式组： ,并写出它的所有整数解.
18.(本小题满分8分)
鲁班锁发源于滕州，以其独特的艺术形式承载着中国传统的民俗底蕴和深厚的传统文化 内涵，加上其具有自然纯粹的娱乐性和经典缜密的逻辑数理性，具有很高艺术价值。小 李在某网店选中A,B 两款鲁班锁，决定从该网店进货并销售.两款鲁班锁的进货价和销 售价如下表：
(1)第一次小李用1100元购进了A,B 两款鲁班锁共30个，求两款鲁班锁各购进多少个.
(2)第二次小李进货时，网店规定A 款鲁班锁进货数量不得超过B 款鲁班锁进货数量的 一半.小李计划购进两款鲁班锁共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大 利润是多少?
(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的鲁班锁全部售出，请从 利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算?
数学模拟试题(三)(共6页)第3页
类别
价格
A 款
B 款
进货价(元/个)
40
30
销售价(元/个)
56
45
19.(本题满分8分)
综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪 ABCD 为正方形， AB=30 cm,顶点 A 处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点 D,A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线 AM 交BC 于点H.经测量，点A 距地面1.8m, 到树 EG 的距离AF=11m,BH=20 cm.求树 EG 的高度(结果精确到0.1 m).
20.(本题满分8分)
某校举办以创文明城市为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生
的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a: 七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.
(数据分成5组，50≤x<60,60≤x<70,70≤x
<80,80≤x<90,90≤x≤100)
b:七年级抽取成绩在70≤x<80 这一组的是：
70,72,73,73,75,75,75,76,
77,77,78,78,79,79,79,79.
c:七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
(1)七年级抽取成绩在60≤x<90 的人数是 ,并补全频数分布直方图；
(2)表中 m 的值为 ;
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则 (填“甲”或“乙”)的成绩 在本年级抽取成绩中排名更靠前；
(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.
数学模拟试题(三)(共6页)第4页
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
21.(本题满分8分)
如图， 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象相交于A(-1,4),
B(a, 一1)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点P(n,O) 在 x 轴负半轴上，连接AP, 过点B 作 BQ//AP, 交 的图象于点Q,
连接 PQ. 当 BQ=AP 时，求 n 的值.
22.(本题满分10分)
在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度 的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲 柄连杆机构”.
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,BP 的连接点P 在OO 上，当点P 在⊙O 上转动时，带动点A,B 分别在射线OM,ON 上滑 动，OM⊥ON. 当 AP 与⊙O 相切时，点 B 恰好落在⊙O 上，如图2.
请仅就图2的情形解答下列问题.
(1)求证：∠PAO=2∠PBO;
(2)若00的半径为5,,求 BP 的长.
图1 图2
23.(本题满分10分)
如图，抛物线 y=-x²+bx+c 上的点A,C 坐标分别为(0,2),(4,0),抛物线与x 轴负
半轴交于点B, 点 M 为 y 轴负半轴上一点，且OM=2, 连接AC,CM.
数学模拟试题(三)(共6页)第5页
(1)求点 M 的坐标及抛物线的解析式；
(2)点 P 是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP,CP, 当 S△PAc=S△ACM时，求点
P 的坐标；
(3)点D 是线段BC(包含点B,C) 上的动点，过点D 作 x 轴的垂线，交抛物线于点Q, 交 直线 CM 于点N, 若以点Q,N,C 为顶点的三角形与△COM 相似，请直接写出点 Q 的
坐标；
备用图
24.(本题满分12分)
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片 ABCD, 使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF, 把纸片展平；
操作二：在AD 上选一 点P, 沿 BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连 接 PM,BM.
根据以上操作，当点M 在 EF 上时，写出图1中一个30°的角：
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD 按照(1)中的方式操作，并延长 PM 交 CD 于点Q, 连接 BQ.
①如图2,当点M 在 EF 上时，∠MBQ= °, ∠CBQ= ° ;
②改变点P 在AD 上的位置(点P 不与点A,D 重合),如图3,判断∠MBQ 与 ∠CBQ 的 数量关系，并说明理由.
(3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为8cm, 当 FQ=1cm 时，直接写出AP
的长.
图1
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