安徽省合肥市庐江县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份安徽省合肥市庐江县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了D2，证明等内容，欢迎下载使用。

2024-2025 学年度第一学期期中练习
八年级数学参考答案
1．D2．B3．A4．C5．B6．A7．A8．C9．D10．C
11．11012．613．214．（1）＝；（2）9 15．解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN，∠B＝50°，∠ANC＝80°．
∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，4 分
∵AN 是∠BAC 角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAN＝2×30°＝60°，
在△ABC 中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．8 分
解：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC，
∵AD 为中线，
∴AD⊥CD，∠1
，4 分
∵AD＝AE，
∴∠??? = ∠
??? = 2 ∠??? = 30°
1，
??? = 2 (180° − ∠???) = 75°
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°．8 分
解：由作图痕迹可得点 D 为 AB 的垂直平分线与∠ABC 的平分线的交点，
∴DA＝DB，∠ABD＝∠CBD，
∴∠DAB＝∠DBA，4 分
∵∠ADE＝∠DAB+∠DBA＝64°，
∴∠DAB＝∠DBA＝32°，
∴∠ABC＝2∠ABD＝64°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣64°＝66°．8 分
18．（1）证明：在△ABC 和△ADE 中，
?? = ??，
{∠? = ∠?，
?? = ??，
∴△ABC≌△ADE（SAS）． 4 分
（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴△ACE 是等边三角形．8 分
19．解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求； 4 分
．
（2）如图，直线 l 和点 C2 即为所求；（﹣4，3）； 10 分
20．解：（1）根据题意，得∠BAC＝90°﹣75°＝15°，∠CBE＝90°﹣60°＝30°，AB＝15
×2＝30（海里），
∴∠C＝∠CBE﹣∠BAC＝30°﹣15°＝15°，
∴∠BAC＝∠C，
∴BC＝AB＝30（海里），
答：B 处到灯塔 C 的距离为 30 海里；6 分
（2）过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 的延长线于点 D，
∵∠CBD＝30°，BC＝30（海里），
1
∴CD＝
2
BC＝15（海里），
∵15＜16，
∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．10 分
21．（1）证明：∵l 是 AB 的垂直平分线，点 D 在 l 上，
∴DA＝DB，
∵DB＝DC，
∴DA＝DC，
∴∠CAD＝∠ACD；4 分
（2）∵l 是 AB 的垂直平分线，点 D，E 在 l 上，
∴DA＝DB，EA＝EB，
∴∠DAB＝∠DBA，∠EAB＝∠EBA，
∴∠EAB﹣∠DAB＝∠EBA﹣∠DBA，
∴∠EAD＝∠EBD，即∠CAD＝∠EBD， 由（1）知∠CAD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠EBD，
设 EA 与 CD 的交点为 G，
G
∵∠CGE＝∠BGD，BD⊥CD，
∴∠CEG＝∠BDG＝90°，
∴BE⊥AC．12 分
22．（1）△ABC 与△CBD，△ACD 与△CBD，△ABC 与△ACD；（写出两对即可）
………………………4 分
（2）证明：∵在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，
∵CD 为角平分线，
∴∠ACD＝∠BCD＝
1
∠ACB＝40°，
2
∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，
∴CD＝DA，
∴△DAC 是等腰三角形；
在△DBC 中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，
∴∠CDB＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，
∴∠CDB＝∠ACB，
∵∠CDB＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，
∴△CBD 与△ABC 是“等角三角形”，
∴CD 为△ABC 的“等角分割线”； 10 分
（3）84°或 111°或 92°或 106°（写出其中任何一个即可）． 12 分
23．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC 和△DAE 中，
?? = ??，
{∠??? = ∠???，
?? = ??，
∴△ABC≌△ADE（SAS）； 4 分
（2）①证明：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△ABC≌△ADE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，即∠FCA＝45°，
∵AF⊥CB，
∴∠CFA＝90°，
∴∠FAC＝45°，
∴∠FAC＝∠FCA，
∴AF＝CF；6 分
②解：2BF＝CD﹣DE；8 分
理由：延长 BF 到 G，使得 FG＝FB，连接 AG，如图，
∵AF⊥BG，
∴AB＝AG，
∴∠ABF＝∠G，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ABC＝∠ADE，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，
∴∠G＝∠CDA，
在△CGA 和△CDA 中，
∠??? = ∠??? = 45°，
{∠??? = ∠???，
?? = ??，
∴△CGA≌△CDA（AAS），
∴CG＝CD，
∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，
∴2BF＝CD﹣DE．14 分