安徽省安庆市大观区安庆市第四中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

这是一份安徽省安庆市大观区安庆市第四中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题，共20页。试卷主要包含了 在、、、中正数有， 整式中单项式的个数有， 下列方程中是一元一次方程的是， 下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）．
A. 2025B. C. D.
2. 下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
3. 中秋佳节将至，合肥骆岗公园举办灯会游园活动，初步预计游客达到500000人．用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 在、、、中正数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 整式中单项式的个数有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
6. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
7. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某商店举行促销活动，其促销方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A. B. C. D.
9. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ）
A. B. C. 2023D. 2024
10. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A 135B. 170C. 209D. 252
二．填空题（每小题5分，共20分）
11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”）
12. 已知关于x的方程的解是，则m的值为_________
13. 若有理数a，b满足，且，则值是_________
14. 定义：a是不为1有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，计算：_________．
三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算．
（1）
（2）．
16. 设，．
（1）求的值．
（2）若，求（1）中所求结果的值．
四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 对于任意有理数a和b，我们规定：，如．
（1）求的值；
（2）若，求x的值．
18. 如果关于x，y的多项式与 的差不含二次项，求 的值．
五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：________0，________0，________0．
（2）化简：．
20. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题：
①；
②；
③；
…
（1）按以上规律，第④个等式为：________：第n个等式为：________（用含n的式子表示，n为正整数）；
（2）按此规律，计算的值；
（3）探究计算；的值．
22. 为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
（1）当a=2时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）；
（2）当a=2时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；
（3）设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示）
七．（本大题满分14分）
23. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）；
（2）当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
安庆四中2024-2025学年第一学期
七年级数学期中考试试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）．
A. 2025B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数的和为0成为解题的关键．
根据相反数的定义即可解答．
【详解】解∶ 的相反数是2025．
故选：A．
2. 下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了等式性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．利用等式的性质对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
【详解】解：A．对于等式，两边同时减去3，得：，两边同时加上3，得：，因此选项A不正确；
B．对于等式，当时，两边同时乘以c，得：，当时，3，因此选项B正确；
C．对于等式，两边同时乘以3，得，因此选项C不正确；
D．对于等式，当时，两边同时除以c，得：因此选项D不正确．
故选：B．
3. 中秋佳节将至，合肥骆岗公园举办灯会游园活动，初步预计游客达到500000人．用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．
将500000写成其中，n为整数的形式即可．
【详解】解：．
故选A．
4. 在、、、中正数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方化简，再根据正、负数的定义进行判断即可．
【详解】=2是正数，
=-2是负数，
=-4是负数，
=4是正数，
综上所述，正数有2个．
故选B．
【点睛】此题考查正数和负数，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．
5. 整式中单项式的个数有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可．
【详解】解：整式中单项式有：，
故单项式的个数是：4．
故选：C．
6. 下列方程中是一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：“只含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”，进行判断即可．
【详解】解：A、，含有两个未知数，不符合题意；
B、，最高项的次数为2次，不符合题意；
C、，是一元一次方程，符合题意；
D、，不是整式方程，不符合题意；
故选C．
7. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的加减，绝对值的意义，解题的关键是明确它们各自的计算方法．根据题意计算出各选项中式子，即可判断哪个选项是正确的．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确．
故选：D．
8. 某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可以用相应代数式表示购买该商品实际付款的金额．
【详解】由题意可得，
若某商品原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额是：（元），
故选A．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
9. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ）
A. B. C. 2023D. 2024
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，先计算出，再将代入，将作为整体代入求解．
【详解】解：∵当时，代数式的值为2024，
∴，
即，
∴当时，
．
故选B．
10. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A. 135B. 170C. 209D. 252
【答案】C
【解析】
【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论．
【详解】解：∵a+（a+2）=20，
∴a=9，
∵b=a+1，
∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
故选C．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．
二．填空题（每小题5分，共20分）
11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
故答案为：．
12. 已知关于x的方程的解是，则m的值为_________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将代入原方程，即可求出答案.
【详解】解：∵关于x的方程的解是，
∴，
解得．
故答案为：．
13. 若有理数a，b满足，且，则的值是_________
【答案】3或13
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的加减法计算，根据绝对值的意义得到，再由，得到，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
故答案为：3或13．
14. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．根据题目中的数据，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，，，，，
…，
由上可得，这列数是每3个数字为一个循环，依次以，，循环出现，
∵，
∴相邻三个数的和为，
∵，
∴，
故答案为：．
三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算．
（1）
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把减法化为加法，再根据加法计算，即可作答．
（2）先算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 设，．
（1）求的值．
（2）若，求（1）中所求结果的值．
【答案】（1）（2）-39.
【解析】
【分析】（1）将A，B的值代入计算可得；
（2）利用非负性求出a,b的值，在代入（1）中求值即可．
【详解】解：（1）根据题意，得：
（2）∵，
∴，，
则，，
所以原式
．
【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，非负性：绝对值和平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 对于任意有理数a和b，我们规定：，如．
（1）求的值；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）85；（2）.
【解析】
【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用已知的新定义化简，求出x的值即可；
【详解】解：（1）根据题意得：
，
（2）根据题意得：
，
整理得：，
解得：．
【点睛】此题考查解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 如果关于x，y的多项式与 的差不含二次项，求 的值．
【答案】-1
【解析】
【分析】首先求出多项式的差，然后由不含二次项，得出m和n的值，即可得解.
【详解】原式＝
＝
由题意知，则，
∴．
∴．
【点睛】此题主要考查利用多项式的运算求解参数的值，熟练掌握，即可解题.
五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：________0，________0，________0．
（2）化简：．
【答案】（1）＜，＜，＞
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键．
（1）先判断，，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可；
（2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，，
∴，，，
故答案为：＜，＜，＞；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴
．
20. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东方
（2）司机一个下午的营业额是139.2元
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数在实际中的应用和有理数的加法，属于基础题型，理解题意、正确列出算式是关键．
1）将题中的数据相加，根据计算结果结合规定的正、负的意义即可解答；
（2）将题中数据的绝对值相加，所得的和乘以2.4即得结果．
【小问1详解】
解：
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东方
【小问2详解】
解： (元)，
答：司机一个下午的营业额是139.2元
六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题：
①；
②；
③；
…
（1）按以上规律，第④个等式为：________：第n个等式为：________（用含n的式子表示，n为正整数）；
（2）按此规律，计算的值；
（3）探究计算；的值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据已给三个等式反映出的规律写出第④个等式，第个等式即可；
（2）利用（1）的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可；
（3）利用（1）的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可；
本题考查数字变化类规律探究，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解：第④个等式为：，
第个等式为：，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：∵，
∴
．
22. 为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
（1）当a=2时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）；
（2）当a=2时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；
（3）设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示）
【答案】（1）；
（2）亮亮家这个月应缴纳的水费为元
（3）该用户这个月应缴纳水费元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及整式的加减及一元一次方程的应用，正确理解题干所给计算公式是解题的关键．
（1）根据题干所给计算公式即可求得芳芳家月份需交水费，设芳芳家月份用水量为，列一元一次方程求解即可得月份用水量；
（2）根据题干所给计算公式即可求解；
（3）根据所给计算公式列式计算即可．
【小问1详解】
解：当a=2，芳芳家月份用水量为时，该月需交水费为元)；
设芳芳家月份用水量为，
∵，，
∴，
则由题意，得，
解得，
∴芳芳家月份用水量为．
故答案为：； ；
【小问2详解】
解：元)，
答：亮亮家这个月应缴纳的水费为元．
【小问3详解】
解：户月用水量为（），
∴该用户应缴纳的水费为元)，
答：该用户这个月应缴纳水费元．
七．（本大题满分14分）
23. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）；
（2）当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）5或15 （3）存在，，定值为
【解析】
【分析】对于（1），设点B表示的数为x，则点A表示的数为，再两点之间的距离可得，求出解即可，然后根据，可知点C表示的有理数，最后根据动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，可得点P表示的数；
对于（2），分两种情况：当点P在点B左边时和当点P在点B右边时，分别表示，再根据P、B两点之间相距10个单位长度，列出方程，求出解即可；
对于（3），分别表示出，再根据等于，结合题意求出答案即可．
【小问1详解】
解：设点B表示的数为x，则点A表示的数为，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴，
解得，
∴点A表示的有理数是；点B表示的有理数是10．
∵，
∴点C表示的有理数是．
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是．
故答案为：；
【小问2详解】
当点P在点B左边时，，
∵P、B两点之间相距10个单位长度，
∴，
解得；
当点P在点B右边时，，
∵P、B两点之间相距10个单位长度，
∴，
解得，
∴当或15秒时，P、B两点之间相距10个单位长度.
故答案为：5或15；
【小问3详解】
存在常数m，使得为一个定值．
理由如下：
由题意可知，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，
∴，
∴
，
∵要使得为一个定值，
∴，
解得，
∴，
∴，这个定值为．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，相反数，数轴上的动点问题，弄清并表示线段的长是解题的关键．
用户月用水量
单价
不超过的部分
a元
超过但不超过的部分
元
超过的部分
2a元
用户月用水量
单价
不超过的部分
a元
超过但不超过的部分
元
超过的部分
2a元