安徽省安庆市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份安徽省安庆市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在数，，0，，，中，无理数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．4个
2．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．3
3．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米（）是一种长度的度量单位：1纳米米，用科学记数法表示纳米应为（ ）
A．米B．米C．米D．米
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则（ ）
A．5B．1C．D．0
7．若的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（ ）
A．B．0C．1D．2
8．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．若是一个完全平方式，则实数a的值为（ ）
A．4B．C．8D．
10．【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】由此可得：；
【应用】请运用上面的结论，计算：（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：______
12．若x，y为实数，且满足，则的值为______
13．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打______折．
14．（1）已知，，则的值为______
（2）已知，则n的值为______
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
16．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当，时，求需要硬化的面积．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知关于x，y的方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知，且，，求z的取值范围．
20．已知的算术平方根是3，的立方根是．
（1）求x和y的值．
（2）用四则运算的加、减、乘、除定义一个新运算：．
若m满足，且，化简．
六、（本题满分12分）
21．阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以
（1）______，______，______，______，
（2）如果，，求的立方根．
七、（本题满分12分）
22．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是______（写成平方差的形式）．
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______．（写成多项式乘法形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式______．
（4）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则______．
②计算：