安徽省安庆市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省安庆市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在数，，，，，中，无理数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
3. 纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )
A. 0.12×10－9米B. 0.12×10－8米C. 1.2×10－10米D. 1.2×10－8米
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则a、b、c的大小关系是( )
A B. C. D.
6. 若，则( )
A. 5B. 1C. D. 0
7. 若运算结果中不含的一次项，则的值等于( )
A. B. 0C. 1D. 2
8. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 若是完全平方式，则m的值是（ ）
A. 4B. 8C. D.
10. 【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】由此可得：；
【应用】请运用上面的结论，计算：（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ________
12. 若x，y为实数，且满足，则的值为______．
13. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．
14. （1）已知，，则的值为______；
（2）已知，则n的值为______．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含，代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当，时，求需要硬化的面积．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知关于的方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知，且，求z的取值范围．
20. 已知的算术平方根是，的立方根是．
（1）求和的值．
（2）用四则运算的加、减、乘、除定义一个新运算：．若满足，且，化简．
六、（本题满分12分）
21. 阅读下面的文字，解答问题：
【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1）_____，______；_____，_______．
（2）如果，，求的立方根．
七、（本题满分12分）
22. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进个这两种型号头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示）
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是______（写成平方差的形式）．
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______．（写成多项式乘法形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式______．
（4）请应用这个公式完成下列各题：
已知，，则______．
计算：．
七年级数学
温馨提示：满分为150分，你将有120分钟的答题时间．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在数，，，，，中，无理数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数，先化简各数，再根据无理数的定义即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：
∴在数，，，，，中，无理数有，，共个，
故选：．
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是，
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握：若一个正数x的平方等于a，则这个正数x为a的算术平方根．
3. 纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )
A. 0.12×10－9米B. 0.12×10－8米C. 1.2×10－10米D. 1.2×10－8米
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】0.12纳米＝0.12×10－9米＝1.2×10－10米．故选C.
【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握表示形式
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可．
【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算正确，符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．
5. 已知，则a、b、c的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
6. 若，则( )
A. 5B. 1C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】把变形后整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
7. 若的运算结果中不含的一次项，则的值等于( )
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先利用多项式乘多项式计算，根据运算结果中不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可．
【详解】解：因为，
由于运算结果中不含x的一次项，
所以，
所以．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
8. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
【详解】解：，
由②得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．
9. 若是完全平方式，则m的值是（ ）
A. 4B. 8C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：是完全平方式，
．
故选：D．
10. 【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】由此可得：；
【应用】请运用上面的结论，计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据所给规律求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了多形式与多项式的乘法的规律问题，灵活运用规律求解是解答本题的关键．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ________
【答案】
【解析】
【分析】将小数改写为分数，再利用积的乘方的逆运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了逆用积的乘方，解题的关键是掌握．
12. 若x，y为实数，且满足，则的值为______．
【答案】16
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，非负数性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．解题的关键是掌握非负数的性质．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，则，
故答案为：16．
13. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．
【答案】8.8
【解析】
【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可．
【详解】解：设打x折，由题意得，
解得：；
故答案为8.8．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
14. （1）已知，，则的值为______；
（2）已知，则n的值为______．
【答案】 ①. 576 ②. 1
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用．
（1）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
（2）对已知条件进行整理得，从而可求解．
【详解】解：（1），
（2）∵，
∴，即，解得：．
故答案为：576，1．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合计算，正确计算有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值是解答本题的关键．
16. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析．
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得·，
解不等式②，得：，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
则不等式组的解集为：
．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，24
【解析】
【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．
【详解】
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．
18. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当，时，求需要硬化的面积．
【答案】（1）5a2＋3ab
（2）155平方米
【解析】
【分析】（1）硬化面积是大长方形的面积减去小正方形的面积；
（2）把，代入求值即可；
【小问1详解】
解：由图得，
阴影面积=（3a＋b）×（2a＋b）－（a＋b）2=6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2=5a2＋3ab
【小问2详解】
解：当，时，
阴影面积=5×52＋3×5×2=155（平方米），
答：需要硬化面积是155平方米．
【点睛】本题考查了多项式的乘法混合运算，乘方的运算法则，完全平方公式的展开，结合图形准确列出阴影面积的代数式是解题关键．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知关于的方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知，且，求z的取值范围．
【答案】（1）a＞1；（2）-7＜z＜8
【解析】
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范围．
（2）根据（1）问可求出b的范围，将z化为8-5b，从而可求出z的范围．
【详解】解：（1），
∴解得：，
由于该方程组的解都是正数，
∴，
解得：a＞1；
（2）∵a+b=4，
∴a=4-b，
∴，
解得：0＜b＜3，
∴z=2（4-b）-3b=8-5b，
∵-15