【七上HK数学】安徽省安庆市大观区安庆市第四中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

这是一份【七上HK数学】安徽省安庆市大观区安庆市第四中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题，共14页。试卷主要包含了下列各式进行的变形中，正确的是，在﹣，其中单项式的个数有，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2025的相反数是（ ）
A．2025B．C．﹣2025D．
2．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a﹣3＝2b+3 B．若3a＝2b，则3ac＝2bc
C．若3a＝2b，则9a＝4b D．若3a＝2b，则
3．国庆佳节将至，我市天柱山风景区成为旅游热门打卡地，游客达到500000人．用科学记数法可表示为（ ）
A．5×105B．50×104C．500×103D．0.5×106
4．在﹣（﹣2），﹣|﹣2|，﹣22，（﹣2）2中正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．其中单项式的个数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
6．下列方程中一定是一元一次方程的是（ ）
A．x+3y＝1B．x2+2x﹣5＝0C．3x﹣6＝0D．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣3|＝3B．3
C．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3yD．5x2﹣2x2＝3x2
8．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A．80%x﹣20B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20D．20%（x﹣20）
9．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A．﹣2025B．﹣2022C．2023D．2024
10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的
根据此规律确定x的值为（ ）
A．135B．170C．209D．252
二．填空题（每小题5分，共20分）
11．比较大小：﹣ ﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）
12．已知关于x的方程2x﹣3m﹣12＝0的解是x＝3，则m的值为
13．若有理数a，b满足|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，则a﹣b的值是
14．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，计算：a1+a2+a3+a4+…+a2024＝ ．
三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算．（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5 （2）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
16．设A＝a2+4ab﹣5，B＝a2﹣6ab+9．
（1）求2A﹣B的值．
（2）若，求（1）中所求结果的值．
四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．
（1）求（﹣5）*6的值；
（2）若（﹣3）*x＝10，求x的值．
18．如果关于x，y的多项式（mx2+2xy﹣x）与 （3x2﹣2nxy+3y）的差不含二次项，求nm的值．
五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|．
20．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、+5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题
①；
②）；
③；
…
（1）按以上规律，第④个等式为： ：第n个等式为： （用含n的式子表示，n为正整数）；
（2）按此规律，计算的值；
（3）探究计算；的值．
22．为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，则该月需交水费 元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份用水量为 m3（直接写出答案）；
（2）当a＝2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；
（3）设某户月用水量为n m3（n＞20），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示）
七．（本大题满分14分）
23．已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是 ，点C表示的有理数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
（2）当t＝ 秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得mAP+5BP﹣3CP为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2024的相反数是（ ）
A．2025B．C．﹣2025D．
【解答】解：由题意可得﹣2025的相反数是2025，
故选：A．
2．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a﹣3＝2b+3
B．若3a＝2b，则3ac＝2bc
C．若3a＝2b，则9a＝4b
D．若3a＝2b，则
【解答】解：对于等式3a＝2b，两边同时减去3，得：3a﹣3＝2b﹣3，两边同时加上3，得：2a+3＝2b+3，因此选项A不正确；
对于等式3a＝2b，当c≠0时，两边同时乘以c，得：3ac＝2bc，当c＝0时，3ac＝2bc＝0，因此选项B正确；
对于等式3a＝2b，两边同时乘以3，得9a＝6b，因此选项C不正确；
对于等式3a＝2b，当c≠0时，两边同时除以c，得：因此选项D不正确．
故选：B．
3．国庆佳节将至，我市天柱山风景区成为旅游热门打卡地，游客达到500000人．用科学记数法可表示为（ ）
A．5×105B．50×104C．500×103D．0.5×106
【解答】解：500000＝5×105．
故选：A．
在﹣（﹣2），﹣|﹣2|，﹣22，（﹣2）2中正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴正数有两个．
故选：B．
5．中单项式的个数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【解答】解：整式中单项式有：﹣4x2y，0，ab，﹣m，
故单项式的个数是：4．
故选：C．
6．下列方程中一定是一元一次方程的是（ ）
A．x+3y＝1B．x2+2x﹣5＝0C．3x﹣6＝0D．
【解答】解：A、x+3y＝1含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、x2+2x﹣5＝0未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、3x﹣6＝0是一元一次方程，符合题意；
D、﹣3＝0含有分式，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：C．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣3|＝3B．3
C．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3yD．5x2﹣2x2＝3x2
【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项不符合题意；
B、3÷6×＝3×，故此选项不符合题意；
C、﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，故此选项不符合题意；
D、5x2﹣2x2＝3x2，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
8．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A．80%x﹣20B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20D．20%（x﹣20）
【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），
则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元），
故选：A．
9．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A．﹣2025B．﹣2022C．2023D．2024
【解答】解：∵当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2024，
∴p+q+1＝2024，
即p+q＝2023，
∴当x＝﹣1时，
px3+qx+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣2023+1
＝﹣2022．
故选：B．
10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的
根据此规律确定x的值为（ ）
A．135B．170C．209D．252
【解答】解：由分析可知，2a+2＝20，解得a＝9，
∴b＝10，
∴x＝20b+a＝209，
故选：C．
二．填空题（共2小题）
11．比较大小：﹣ ＞ ﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）
【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
12．已知关于x的方程2x﹣3m﹣12＝0的解是x＝3，则m的值为 ﹣2
【解答】解：∵关于x的方程2x﹣3m﹣12＝0的解是x＝3，
∴2×3﹣3m﹣12＝0，
∴﹣3m﹣6＝0，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．若有理数a，b满足|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，则a﹣b的值是 3或13
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
又∵a+b＞0，
∴a＝8，b＝±5，
∴a﹣b＝8﹣5＝3或a﹣b＝8﹣（﹣5）＝13，
故答案为：3或13．
14．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，计算：a1+a2+a3+a4+…+a2024＝ ．
【解答】解：由题意可得，，，，，
…，
由上可得，这列数依次以，，﹣2循环出现，
∴，
∵2024÷3＝674⋯2，
∴a1+a2+a3+a4+…+a2024＝＝，
故答案为：．
三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算．（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5 （2）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
【解答】解：（1）原式＝（﹣7）+（+3）+5
＝﹣4+5
＝1；
（2）原式＝﹣1﹣××[2﹣9]
＝﹣1+
＝．
16．设A＝a2+4ab﹣5，B＝a2﹣6ab+9．
（1）求2A﹣B的值．
（2）若，求（1）中所求结果的值．
【解答】解：（1）根据题意，得：
2（a2+4ab﹣5）﹣（a2﹣6ab+9），
＝2a2+8ab﹣10﹣a2+6ab﹣9，
＝a2+14ab﹣19；
（2）∵，
∴a﹣6＝0，，
则a＝6，，
所以原式＝＝36﹣56﹣19＝﹣39．
四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．
（1）求（﹣5）*6的值；
（2）若（﹣3）*x＝10，求x的值．
【解答】解：（1）根据题意得：（﹣5）*6＝（﹣5）2﹣2×（﹣5）×6＝85，
（2）根据题意得：（﹣3）*x＝（﹣3）2﹣2×（﹣3x）＝10，
整理得：9+6x＝10，
解得：x＝．
18．如果关于x，y的多项式（mx2+2xy﹣x）与 （3x2﹣2nxy+3y）的差不含二次项，求nm的值．
【解答】解：原式＝（mx2+2xy﹣x）﹣（3x2﹣2nxy+3y）
＝（m﹣3）x2+（2+2n）xy﹣x﹣3y，
由题意知，则m﹣3＝0，2+2n＝0，
∴m＝3，n＝﹣1．
∴nm＝（﹣1）3＝﹣1．
五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|．
【解答】解：（1）由题意得：a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|＝﹣（b﹣c）﹣（a+b）+（c﹣a）＝﹣b+c﹣a﹣b+c﹣a＝﹣2a﹣2b+2c．
20．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、+5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
【解答】解：（1）+9﹣3+5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝10．
故出租车在鼓楼东方，离出发点10km；
（2）（|+9|+|﹣3|+|+5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|）×2.4＝139.2（元），
故司机一个下午的营业额是139.2元．
21．观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题
①；
②）；
③；
…
（1）按以上规律，第④个等式为： ：第n个等式为： ＝ （用含n的式子表示，n为正整数）；
（2）按此规律，计算的值；
（3）探究计算；的值．
【解答】解：（1）第④个等式为：＝，第n个等式为：＝，
故答案为：＝，＝；
（2）原式＝×（++……+）＝（）＝×＝；
（3）∵，
∴原式＝
＝
＝．
22．为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，则该月需交水费 30 元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份用水量为 16 m3（直接写出答案）；
（2）当a＝2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；
（3）设某户月用水量为n m3（n＞20），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示）
【解答】解：（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，
则该月需交水费为：12×2+（14﹣12）×1.5×2＝24+6＝30（元）；
∴该户这个月应缴纳的水费为30元；
设明明家6月份用水量为x m3，
由题意得：12×2+（x﹣12）×1.5×2＝36，
解得：x＝16，
即明明家6月份用水量为16m3，
故答案为：30，16；
（2）12×2+（20﹣12）×1.5×2+（28﹣20）×2×2＝24+24+32＝80（元），
答：亮亮家这个月应缴纳的水费为80元；
（3）当n＞20时，
该用户应缴纳的水费为：12a+（20﹣12）×1.5a+（n﹣20）×2a＝（2na﹣16a）（元），
答：该户这个月应缴纳水费是（2na﹣16a）元．
23．已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是 ﹣10 ，点C表示的有理数是 30 ，点P表示的数是 ﹣10+2t （用含t的式子表示）；
（2）当t＝ 5或15 秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得mAP+5BP﹣3CP为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为﹣x，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴x﹣（﹣x）＝20，
解得x＝10，
∴点A表示的有理数是﹣10；点B表示的有理数是10，
∵AC＝40，
∴点C表示的有理数是﹣10+40＝30，
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是﹣10+2t，
故答案为：﹣10，30，﹣10+2t；
（2）当点P在点B左边时（0＜t＜10），PB＝10﹣（﹣10+2t）＝20﹣2t，
∵P、B两点之间相距10个单位长度，
∴20﹣2t＝10，解得t＝5，
当点P在点B右边时（t＞10），PB＝﹣10+2t﹣10＝2t﹣20，
∵P、B两点之间相距10个单位长度，
∴2t﹣20＝10，解得t＝15，
∴当t＝5或15秒时，P、B两点之间相距10个单位长度，
（3）存在常数m，使得mAP+5BP﹣3CP为一个定值，
理由如下：
由题意可知，点A表示的数为﹣10﹣t；点B表示的数为10+3t；点C表示的数为30+4t，
∴AP＝﹣10+2t﹣（﹣10﹣t）＝3t；BP＝10+3t﹣（﹣10+2t）＝20+t；CP＝30+4t﹣（﹣10+2t）＝40+2t，
∴mAP+5BP﹣3CP
＝3mt+5（20+t）﹣3（40+2t）
＝（3m﹣1）t﹣20，
∵要使得mAP+5BP﹣3CP为一个定值，
∴3m﹣1＝0，解得，
∴mAP+5BP﹣3CP＝﹣20，
∴，这个定值为﹣20．