天津市河西区2024-2025学年七年级上学期期末考试 数学试卷（含解析）

这是一份天津市河西区2024-2025学年七年级上学期期末考试 数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．合并同类项的结果等于（ ）
A．B．C． D．
2．是下列哪个方程的解（ ）
A．B．
C．D．
3．如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）

A． B．
C． D．
4．在航行、测绘等工作中，常常以正北、正南方向为基准来描述物体运动的方向．如图，轮船O在航行的过程中，发现灯塔A在它的（ ）
A．东偏北方向B．南偏东方向
C．南偏西方向D．东南方向
5．下列说法正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫作角
B．一个角的补角一定大于这个角
C．两点之间，线段最短
D．射线和射线是同一条射线
6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠和∠互为余角的（ ）
A．B．
C．D．
7．下列计算结果错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知长方形的周长为，一条较短边的长为，则另一条较长的边的长为（ ）
A．B．C．D．
9．李明和刘伟在环形跑道上跑步，李明平均每分钟跑，刘伟平均每分钟跑，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为分钟，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．将循环小数化为分数形式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
11．写出一个系数是2，次数是4的单项式 ．
12．用两个钉子将一个细木条钉在墙上，细木条就被固定住了，这说明 ．
13．当时，求代数式的值为 ．
14．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为 ．
15．已知，，在同一直线上，线段的长为，线段的长为，且，为的中点，为的中点，则的长为 ．
16．一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是113岁的老寿星了！”那么小明爷爷的年龄为 岁．
三、解答题（本大题共7小题）
17．把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来．
18．（1）解方程：；
（2）解方程：．
19．如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线，射线，连接；
（2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）
（3）请在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
20．如图，已知平分，平分．

(1)若，请你比较与的大小关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
21．列方程表示下列语句中的相等关系：
(1)的补角是它的余角的3倍；
(2)某商品的进价为x元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元；
(3)已知水流的速度是，一艘船在静水中的平均速度为，该船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．
22．购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．李亮打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元/（），请你分析他购买使用哪款空调综合费用（空调的售价电费）较低．
两款空调的部分基本信息
(1)在使用空调的第一年，能效1级空调的全年综合费用为________元；
在使用空调的第一年，能效3级空调的全年综合费用为________元；
(2)设使用空调的年数为t，t取何值时，两款空调的综合费用相等？说明理由；
(3)若空调的安全使用年限是10年，购买哪款空调的综合费用较低？（直接写出答案即可）
23．学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择的一个值，求的值”，有同学说：“无论取任何有理数时，原式都等于”
(1)这位同学的说法是否正确？说明理由．
【拓展延伸】
(2)当取何值时，关于的多项式的值与的取值无关，并求出此时这个多项式值；
(3)琦琦用张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，请求出与之间的数量关系．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，即可得出答案．
【详解】解：，
故此题答案为B．
2．【答案】A
【分析】将代入各项逐项判断即可．
【详解】解：当时，
A．，符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意．
故此题答案为A．
3．【答案】B
【分析】根据直角三角形绕一条直角边旋转一周可得几何体是圆锥．
【详解】解：如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是圆锥；
故此题答案为B．
4．【答案】B
【分析】根据图中射线与正南方方向的夹角即可解答．
【详解】解：灯塔A在轮船O的南偏东方向上．
故此题答案为B
5．【答案】C
【分析】根据角的定义判断选项A，根据补角的性质判断选项B，根据线段的性质判断选项C，根据射线的表示方法判断选项D．
【详解】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、一个角的补角不一定大于这个角，如的补角是，而，故此选项不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故此选项符合题意；
D、射线和射线不是同一条射线，故此选项不符合题意；
故此题答案为C．
6．【答案】A
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、和互余，故本选项符合题意；
B、和不互余，故本选项不符合题意；
C、和不互余，故本选项不符合题意；
D、和不互余，故本选项不符合题意．
故此题答案为A．
7．【答案】B
【分析】根据度分秒的换算计算即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故此题答案为B．
8．【答案】D
【分析】设较长的边的长为A，由题意可得，然后求出即可．
【详解】解：设较长的边的长为A，
由题意可得：，
∴，
∴，
故此题答案为．
9．【答案】C
【分析】根据首次相遇时两人路程和为列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
故此题答案为C．
10．【答案】A
【分析】先设无限循环小数，则，进而得出，再根据解一元一次方程的方法求解即可．
【详解】解：设无限循环小数，则，
∴，
解得：．
故此题答案为A．
11．【答案】（答案不唯一）
【分析】单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
【详解】解：由题意得，满足题意的单项式可以是
12．【答案】两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．
【详解】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线
13．【答案】79
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式
14．【答案】
【分析】根据图形找出矩形的长与宽，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：矩形的长为，宽为，
则矩形的周长为．
15．【答案】或
【分析】分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，分别求解即可解答．
【详解】解：当点在点的右侧时，如下图：
，，为的中点，为的中点，
，，
；
当点在点的左侧时，如下图：
，，为的中点，为的中点，
，，
；
综上所述，或
16．【答案】62
【分析】设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大岁，小明爷爷的年龄为岁，根据“小明到爷爷的年龄时，爷爷已经113岁了”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，进一步计算即可求出结论．
【详解】解：设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大岁，小明爷爷的年龄为岁，
根据题意得：，
解得：，
∴（岁），
∴小明爷爷的年龄为62岁．
17．【答案】见解析
【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．
【详解】解：如图：
．
18．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
【详解】解：（1），
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短
【分析】（1）根据题意画直线，射线，连接；
（2）在线段上截取，则点即为所求，
（3）连接交于点，根据两点之间线段最短即可求解
【详解】（1）如图，画直线，射线，连接；
（2）如图，在线段上截取，则
点即为所求，
（3）如图，连接交于点，
，根据两点之间线段最短，
三点共线时，最短
则作图的依据为：两点之间线段最短
20．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用角平分线定义，求出，即可解决问题；
（2）利用角平分线定义，求得，，根据，得到的度数．
【详解】（1）解：因为平分，平分，
所以，，

又因为，
即，所以，
所以，即与相等；
（2）解：因为平分，平分，
所以，，，
因为，即，
所以．
21．【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）根据余角、补角的定义列出方程即可；
（2）根据某商品的进价为x元，售价为进价的倍表示出售价，再根据现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元列出方程即可；
（3）根据顺流速度、船速、水速，逆流速度、船速、水速以及路程、速度、时间的关系列出方程即可．
【详解】（1）解：的补角是，的余角是．
由的补角是它的余角的3倍，则．
（2）解：某商品的进价为x元，售价为进价的1.1倍，则售价为，又现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元，则．
（3）解：由题意可得：顺流速度为，逆流速度为，
则．
22．【答案】(1)3320；3000
(2)使用5年时，两款空调的综合费用相等
(3)当空调安全使用10年时，购买1级能效等级的综合费用较低
【分析】（1）先根据两款空调的部分基本信息分别列出代数式，然后代入数据计算即可；
（2）根据两款空调的部分基本信息列出一元一次方程求解即可；
（3）先分别求出两款空调使用10年的综合费用，然后比较即可．
【详解】（1）解：能效1级空调的全年综合费用为元；
能效3级空调的全年综合费用为元．
故答案为：3320；3000．
（2）解：使用5年时，两款空调的综合费用相等，理由如下：
设使用空调的年数为t，由题意可得：
，解得：．
所以当，即使用5年时，两款空调的综合费用相等．
（3）解：若空调的安全使用年限是10年，能效1级空调的全年综合费用为元；
能效3级空调的全年综合费用为元．
因为，
所以当空调安全使用10年时，购买1级能效等级的综合费用较低．
23．【答案】(1)正确，过程见解析
(2)当时，的值与b的取值无关，且这个多项式值为0
(3)
【分析】（1）将原多项式合并同类项后化简即可解答；
（2）根据多项式的值与的取值无关，可知化简后的多项式含有的项的系数之和为，即可解答；
（3）设，用含，，的多项式表示出和，然后化简出，根据当的长发生变化时，的值始终保持不变，可知与的取值无关，令化简后的多项式含有的项的系数之和为，即可解答．
【详解】（1）解：这位同学的说法正确，理由如下：
，
，
，
，
所以无论取任何有理数时，原式都等于；
（2）解：，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
，此时这个多项式的值是；
（3）解：设，
依题意得：，
，
，
当的长发生变化时，的值始终保持不变，
，
即．
匹数
能效等级
售价/元
平均每年耗电量/（）
1级
3000
640
3级
2600
800