高中数学集合的表示方法教案

这是一份高中数学集合的表示方法教案，共4页。
（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.
重点、难点：
重点是集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合
复习引入：
1、集合、元素、空集、有限集和无限集的概念？
2、怎样表示元素与集合的关系？
3、集合的元素有哪些特征？
4、常用数集的记法？
5、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0 N；（2） Q；（3） R；(4)3.14_______Q ；(5)
π Q ； (6) 0_______；(7) 0_______N* ； (8) (-0.5)0_______Z ；
6、判断下列语句是否构成一个集合：
（1）中国古代的四大发明；
（2）自然数的全体；
（3）班上高个子同学全体；
（4）与0接近的全体实数；
（5）到线段的两个端点距离相等的所有点。
提出问题：
上节课我们学习了用大写字母表示集合，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么．表示一个集合，关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的其它表示方法．
集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？
概念形成：
1、列举法：如果一个集合是有限集，元素不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注：（1）大括号不能缺失,元素写在大括号里用逗号分开，不用考虑顺序，不可重复。例如，方程的解集为
（2）集合是有限集，元素不太多．12的所有正因数构成的集合：{1，2，3，4，6，12}；
（3）有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，可列出几个元素作为代表，其它元素用省略号代表，可如下表示：
从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}； 自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}
区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.某个国家代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的．
（5）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.要注意不重不漏。集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合；
例1 用列举法表示下列集合：
1）小于5的正奇数组成的集合A；
2）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合B；
3）小于10的所有自然数组成的集合C；
4）由1~20以内的所有质数组成的集合D；
5）我国现有的直辖市组成的集合E；
6）前100个自然数组成的集合F；
7）正偶数集合G；
方程的解集H.
2、特征性质描述法：一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质描述为：{x∈I| p(x) } ，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法．
格式：若p(x)表示元素x的特征性质，简记
例如，不等式的解集可以表示为：或
注：（1）特征性质明确．
（2）若元素范围为，“”可以省略不写．
（3）在不致混淆的情况下，有的集合也可以直接写出元素名称，可以省去竖线及左边部分并用花括号括起来表示这类元素的全体，但实数集不能表示为：{实数集}或{全体实数}
所有直角三角形的集合可以表示为：，也可以表示为：{直角三角形}；
例2用列举法表示下列集合
（1）
（2）
（3）
例3用描述法表示下列集合
（1）；
（2）大于3的全体偶数构成的集合；
（3）在平面内，线段的垂直平分线．
（4）由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;
（5）到定点距离等于定长的点的集合;
（6）抛物线y=x2上的点;
（7）抛物线y=x2上点的横坐标;
（8）抛物线y=x2上点的纵坐标;
（在几何中，平面，直线，线段都可以看作是点的集合．通常用大写字母表示点（元素），用小写字母表示点的集合，应注意区别．）
例4已知集合
若中只有一个元素，求的值；
若中至多有一个元素，求的值。
思考与讨论：
1．哪些性质可作为集合的特征性质？
2．平行四边形的哪些特征性质，可用来描述所有平行四边形构成的集合？
探索与研究：
以下集合是同一个集合吗？
① ② ③ ④
答：不是．
集合是点集，集合, 是数集，表示只含一个元素的集合。
归纳小结：
1列举法
2特征性质描述法
3比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况．
师生共同分析总结：
（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合；
（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合；集合{1000以内的质数}