2026届高考数学一轮总复习提能训练练案33平面向量的综合应用

这是一份2026届高考数学一轮总复习提能训练练案33平面向量的综合应用，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若O为△ABC内一点，|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|＝|eq \(OC,\s\up6(→))|，则O是△ABC的( )
A．内心 B．外心
C．垂心 D．重心
[答案] B
[解析] 由向量模的定义知O到△ABC的三顶点距离相等，故O是△ABC的外心，故选B．
2．已知点A(－2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝x2－6，则点P的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
[答案] D
[解析] 因为eq \(PA,\s\up6(→))＝(－2－x，－y)，eq \(PB,\s\up6(→))＝(3－x，－y)，所以eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2－6，所以y2＝x，即点P的轨迹是抛物线．故选D．
3．已知向量a＝(1，sin θ)，b＝(1，cs θ)，则|a－b|的最大值为( )
A．1 B．eq \r(2)
C．eq \r(3) D．2
[答案] B
[解析] ∵a＝(1，sin θ)，b＝(1，cs θ)，
∴a－b＝(0，sin θ－cs θ)．
∴|a－b|＝eq \r(02＋sin θ－cs θ2)＝eq \r(1－sin 2θ).
∴|a－b|最大值为eq \r(2).故选B．
4．(2025·山东济宁期中)向量a＝(1，2)，b＝(－1，1)，则a在b上的投影向量是( )
A．－eq \f(\r(2),2) B．－eq \f(\r(5),5)
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)，－\f(2,5)))
[答案] C
[解析] 由题意可知，a在b上的投影向量为：eq \f(a·b,|b|) eq \f(b,|b|)＝eq \f(1,2)(－1，1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，故选C．
5．(2025·黑龙江大庆实验中学质检)△ABC中，设eq \(AB,\s\up6(→))＝c，eq \(BC,\s\up6(→))＝a，eq \(CA,\s\up6(→))＝b，若c·(b－c－a)>0，则△ABC的形状是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．无法确定
[答案] A
[解析] ∵c·(c＋a－b)