广东省清远市2024-2025学年高一下期中联合学业质量监测考试数学试卷（解析版）

这是一份广东省清远市2024-2025学年高一下期中联合学业质量监测考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】,
故选：B
2. 已知，则的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】由，可得：，所以的虚部为，
故选：B
3. 在△ABC中，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】.
故选：D.
4. 已知函数的部分图象如图所示，则等于（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】由图象可知，
，周期，故，
又且，可得，故.
又根据函数图象的对称性可知
，
所以，
所以
，
故选：A.
5. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图：
，，，
∴在中，，

山顶的海拔高度
故选：C．
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】由可得，
又，故，
进而，
，
故选：A
7. 已知是圆的弦，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：取弦的中点为,,
故选:D
8. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，再把所得图象的所有点向左平移个单位长度，得到函数，因为函数在上没有零点，
当时，，
所以或，
解得或，
当时，或，
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列有关复数的结论正确的是（ ）
A.
B. 当时，复数是纯虚数
C. 若是关于的方程的一个根，则
D. 若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为
【答案】BD
【解析】因为虚数不能比较大小，所以A错误；
因为复数是纯虚数，所以，解得，故B正确；
因为是关于的方程的一个根，则另一根为，
由根与系数的关系可得，解得，
则，故C错误；
若复数满足，
由复数的几何意义可知不等式表示的范围为圆环，如下图所示：
则复数对应的点所构成的图形面积为，故D正确；
故选：BD.
10. 已知平面向量，，则下列结论正确的有（ ）
A 若，则
B. ，则
C. 若与的夹角为锐角，则的取值范围为
D. 若，则在上的投影向量是
【答案】ABD
【解析】对于A, 若，则,故A正确，
对于B,若，则，故，B正确，
对于C, ，当时，，
而当时，此时共线且方向相同，
故与的夹角为锐角，则的取值范围为，C错误，
对于D,时，则在上的投影向量是，故D正确，
故选：ABD
11. 在中，内角的对边分别是，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则一定是等腰三角形
C. 若，，，则有两解
D. 若，，则面积的最大值为
【答案】ACD
【解析】对于A,得，故，A正确，
对于B,由可得,故，,因此或，故或，
故三角形为等腰三角形或者直角三角形，B错误，
对于C，由于，故，故有两解，故C正确，
对于D,由可得,
故，，故，进而，
所以，当且仅当时取到等号，
故，故面积的最大值为，D正确，
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，满足，，则的取值范围是_________.
【答案】
【解析】由于
，
故答案为：
13. 若是斜三角形的一个内角，则函数的定义域为_________.
【答案】
【解析】的定义域需要满足，故，
因此或，
故定义域为，
故答案为：
14. 如图，在平面四边形中，，，，，则_________.
【答案】
【解析】设，在中，由正弦定理可得①，
由可得，则，，
在中，由正弦定理可得②，
①②两式相除，得，即，
整理得，故.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知复数，.
（1）若复平面内表示复数的点位于第一象限，求的取值范围；
（2）若，求的最小值.
解：（1）对应的点为，
故且，故，
（2），
故，故，故，
，故当时，的最小值为
16. 已知，是两个不共线的向量.
（1）若，，向量与相互垂直，求实数的值；
（2）若向量与共线，求实数的值.
解：（1）由于与相互垂直，故，
即，解得，
（2）由于与共线，则存在实数，则，
故，解得，
17. 已知，，，.
（1）求的值；
（2）求值.
解：（1）由于，故，结合，
故，
故
（2）由，，
故，，
由，可得，
故，
因为，故，
18. 已知向量，，令.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）已知当时，关于的方程有两个不等实根，求的取值范围和这两根之和；
（3）在锐角三角形中，角的对边分别为，已知，，求周长的取值范围.
解：（1）
，
故周期为，
令，解得，
故单调递增区间为；
（2）当时，，
若有两个实数根，所以，
由于，故；
（3）由可得，故，
故，
由于为锐角，故，
故，
故，
由于，故，
因此，故，
因此，故.
19. 在中，角所对边分别为.为边上的中线，点，分别为边，上的动点，交于点.已知，且.
（1）求；
（2）若，求；
（3）在（2）的条件下，若，求的取值范围.
解：（1）因为，由正弦定理可得，，
由余弦定理可得，，
所以，得，即.
（2）在中，由余弦定理可得，
在中,,
,
化简可得，因此
因此,
解得（负值舍去），进而，,
故中，
（3）由题意，设.
则，
，.
为的中点，，即，
所以，
又三点共线，即.
所以
，
，，
，
又由，可得，
所以，
，.
故的取值范围是.