广东省清远市2024-2025学年高一下学期期中联合学业质量监测考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省清远市2024-2025学年高一下学期期中联合学业质量监测考试数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 已知，，则， 已知是圆弦，且，则， 下列有关复数的结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 （ ）
A. 1B. C. D.
2. 已知，则的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
3. 在△ABC中，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数的部分图象如图所示，则等于（ ）
A. B. 0C. D.
5. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D. 1
7. 已知是圆弦，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列有关复数的结论正确的是（ ）
A.
B. 当时，复数是纯虚数
C. 若是关于的方程的一个根，则
D. 若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为
10. 已知平面向量，，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则
B ，则
C. 若与的夹角为锐角，则的取值范围为
D. 若，则在上投影向量是
11. 在中，内角，，的对边分别是，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则一定是等腰三角形
C. 若，，，则有两解
D. 若，，则面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，满足，，则取值范围是_________.
13. 若是斜三角形的一个内角，则函数的定义域为_________.
14. 如图，在平面四边形中，，，，，则_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知复数，.
（1）若复平面内表示复数的点位于第一象限，求的取值范围；
（2）若，求的最小值.
16. 已知，是两个不共线的向量.
（1）若，，向量与相互垂直，求实数的值；
（2）若向量与共线，求实数的值.
17. 已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18. 已知向量，，令.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）已知当时，关于的方程有两个不等实根，求的取值范围和这两根之和；
（3）在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，已知，，求周长的取值范围.
19. 在中，角，，所对的边分别为，，.为边上的中线，点，分别为边，上的动点，交于点.已知，且.
（1）求；
（2）若，求；
（3）在（2）的条件下，若，求的取值范围.