2026届高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2讲导数在研究函数中的应用第1课时导数与函数的单调性课件

这是一份2026届高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2讲导数在研究函数中的应用第1课时导数与函数的单调性课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，定义域，f′x0，答案B，答案C，函数的单调性，变式训练，答案D等内容，欢迎下载使用。
第二讲　导数在研究函数中的应用第一课时　导数与函数的单调性
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点　函数的单调性1．设函数y＝f(x)在某个区间内______，若f′(x)____0，则f(x)为增函数，若f′(x)____0，则f(x)为减函数．2．求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)确定f(x)的________；(2)求导数f′(x)；(3)令f′(x)____0(或f′(x)____0)，解出相应的x的范围；(4)当____________时，f(x)在相应区间上是增函数，当___________时，f(x)在相应区间上是减函数．
归 纳 拓 展1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)0.(　　)(2)若函数y＝f(x)在(a，b)内恒有f′(x)≥0，则y＝f(x)在(a，b)上一定为增函数．(　　)(3)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内单调递减．(　　)
(4)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×
[解析]　(1)有可能f′(x)＝0，如f(x)＝x3，它在(－∞，＋∞)上为增函数，但f′(x)＝x2≥0.(2)因为y＝f(x)若为常数函数，则一定有f′(x)＝0满足条件，但不具备单调性．(3)f′(x)＝0在(a，b)内有有限个根不影响y＝f(x)的单调性，故正确．(4)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则此函数f(x)在这个区间内为常数函数，则函数f(x)在这个区间内没有单调性．
题组二　走进教材2．(选择性必修2P89T3改编)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是(　　)A．在区间(－2,1)上f(x)单调递增B．在区间(1,3)上f(x)单调递减C．在区间(4,5)上f(x)单调递增D．在区间(3,5)上f(x)单调递增
[答案]　C[解析]　在区间(4,5)上f′(x)>0恒成立，∴f(x)在区间(4,5)上单调递增，故选C.
A．(－∞，0)B．(0,2lg2e)C．(－∞，2lg2e)D．(2lg2e，＋∞)
4．(选择性必修2P99T12改编)已知函数f(x)＝1＋x－sin x，则f(2)，f(3)，f(π)的大小关系正确的是(　　)A．f(2)>f(3)>f(π)B．f(3)>f(2)>f(π)C．f(2)>f(π)>f(3)D．f(π)>f(3)>f(2)[答案]　D[解析]　f′(x)＝1－cs x，当x∈(0，π]时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，π]上是增函数，所以f(π)>f(3)>f(2)．故选D.
题组三　走向高考5．(2023·新课标Ⅱ卷，6,5分)已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为(　　)A．e2B．eC．e－1D．e－2
考点突破 · 互动探究
考向1　不含参数的函数的单调性——自主练透求下列函数的单调区间．
(4)由f(x)＝(x－1)ex－x2，得f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝xex－2x＝x(ex－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝ln 2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化如下表：
由表可知，函数f(x)的单调递减区间为(0，ln 2)，单调递增区间为 (－∞，0)，(ln 2，＋∞)．
名师点拨：用导数f′(x)确定函数f(x)单调区间的三种类型及方法：1．当不等式f′(x)>0或f′(x)0或f′(x)0或f′(x)e2 025f(0)B．f(2)e2 025f(0)C．f(2)>e2f(0)，f(2 025)0成立的x的取值范围是____________.[答案]　(－1,0)∪(0,1)
角度3　利用f(x)与sin x，cs x构造
名师点拨：利用导数关系构造函数的一些常见结构1．对于不等式f′(x)＋g′(x)>0，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x)．2．对于不等式f′(x)－g′(x)>0，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)．特别地，对于不等式f′(x)>k，构造函数F(x)＝f(x)－kx.3．对于不等式f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，构造函数F(x)＝f(x)·g(x)．
【变式训练】1．(角度1)设f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f′(x)－cs x