2026届高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第4讲基本不等式课件

这是一份2026届高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第4讲基本不等式课件，共60页。PPT课件主要包含了第四讲基本不等式，知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，知识梳理，a0b0，a＝b，算术平均数，几何平均数，x＝y等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
1．基本不等式成立的条件：______________；2．等号成立的条件：当且仅当_______时等号成立；
知识点二　利用基本不等式求最大、最小值问题1．如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，
2．如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，
归 纳 拓 展常用的几个重要不等式
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
题组二　走进教材2．(必修1习题2.2 T1(2)改编)已知0－1，则x＋1>0，
所以函数的最小值为9.
当且仅当4x2＝1－4x2，
名师点拨：配凑法求最值的技巧1．用均值定理求最值要注意三个条件：一正、二定、三相等．“一正”不满足时，需提负号或加以讨论，“二定”不满足时，需变形，“三相等”不满足时，可利用函数单调性．2．求乘积的最值．同样要检验“一正、二定、三相等”，如本例中的3题的关键是变形，凑出和为常数．
角度3　常数代换法求最值
A．54 B．56 C．72 D．81[答案]　C
[引申]已知正数a，b满足8a＋4b＝ab，则8a＋b的最小值为________.[答案]　72
C．2 D．3[答案]　B
[解析]　由a＋2b＝3得(a＋1)＋2b＝4，
名师点拨：常数代换法的技巧1．常数代换法就是利用常数的变形以及代数式与“1”的积、商都是自身的性质，通过代数式的变形构造和式或积式为定值，然后利用基本不等式求最值．2．利用常数代换法求解最值应注意：(1)条件的灵活变形，常数化成1是代数式等价变形的基础；(2)利用基本不等式求最值时“一正、二定、三相等”的检验，否则容易出现错解．
角度4　消元法已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________.[答案]　6[解析]　解法一：(换元消元法)
当且仅当x＝3y，即x＝3，y＝1时取等号．即(x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0，令x＋3y＝t，则t>0且t2＋12t－108≥0，得t≥6，即x＋3y的最小值为6.
解法二：(代入消元法)
所以x＋3y的最小值为6.
[引申]本例条件不变，求xy的最大值．
当且仅当x＝3y，即x＝3，y＝1时取等号，∴xy的最大值为3.
名师点拨：要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．
【变式训练】1．(角度1)(2025·沧州七校联考)设x>0，y>0，且x＋4y＝40，则lg x＋lg y的最大值是(　　)A．40 B．10 C．4 D．2[答案]　D[解析]　∵x＋4y＝40，且x>0，y>0，
∴lg x＋lg y＝lg(xy)≤lg 100＝2.
A．最大值0 B．最小值9C．最大值－3 D．最小值－3[答案]　C
4．(角度4)(2025·聊城一中月考)已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是(　　)A．1 B．3 C．6 D．12[答案]　B
利用基本不等式解决实际问题——师生共研
A．135 B．149C．165 D．195
名师点拨：利用基本不等式解决实际问题的策略1．根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值．2．解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围．3．在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．
名师讲坛 · 素养提升
柯西不等式柯西不等式是数学中一个非常重要的不等式，除了用柯西不等式来证明一些不等式成立外，柯西不等式还常用于选择、填空求最值的问题中，借助柯西不等式的技巧可以达到事半功倍的效果．1．柯西不等式的代数形式设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立．
2．柯西不等式的向量形式设α，β为平面上的两个向量，则|α||β|≥|α·β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．3．柯西不等式的三角不等式
利用柯西不等式求最值1．(2024·浙江模拟)若sin x＋cs y＋sin(x＋y)＝2，则sin x的最小值是(　　)
[解析]　由已知sin x＋cs y＋sin xcs y＋cs xsin y＝2整理得2－sin x＝(sin x＋1)cs y＋cs xsin y，
当且仅当(sin x＋1)sin y＝cs ycs x时取等号，
名师点拨：柯西不等式求解最值的策略关键是构建条件与结论之间的联系，通过合理的恒等变形与配凑转化，使之符合柯西不等式的结构，利用柯西不等式来转化所求的代数关系式，联系条件来确定对应的最值问题．