第二章　§2.7　指数运算与对数运算-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版）

这是一份第二章　§2.7　指数运算与对数运算-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版），共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，第一部分，ar＋s，ars，arbr，logaN，lgN，lnN，nlogaM，探究核心题型等内容，欢迎下载使用。
1.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握指数幂的运算性质.2.理解对数的概念及运算性质,能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.掌握指数、对数运算在实际问题中的应用.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
3.指数幂的运算性质aras＝ ；(ar)s＝ ；(ab)r＝ (a>0,b>0,r,s∈R).4.对数的概念一般地,如果ax＝N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x＝_______,其中 叫做对数的底数, 叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数,记作 . 以e为底的对数叫做自然对数,记作 . 
2.谨防两个失误点(1)凡涉及对数,其真数与底数的取值范围一定不能忽略.(2)在使用运算公式时,注意指数和对数中的和积之间的转化.
(1)指数幂的运算首先将根式、分数的分数指数幂统一为整数的分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意：①必须同底数幂相乘,指数才能相加.②运算的先后顺序.(2)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.
解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简.(2)将同底对数的和、差、倍合并.(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.
跟踪训练2　(1)(多选)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中不成立的是A.lgab·lgca＝lgcbB.lgab·lgcb＝lgcaC.lga(b＋c)＝lgab＝lgacD.lga(bc)＝lgab·lgac
(2)(2025·八省联考)已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1),若f(ln 2)f(ln 4)=8,则a=　　.
(2)(2024·贵阳模拟)电动汽车逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向.1898年Peukert提出铅酸电池的容量C(单位：Ah)、放电时间t(单位：h)和放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C＝Iλt,其中λ为与蓄电池结构有关的常数(称为Peukert常数),在电池容量不变的条件下,当放电电流为7.5 A时,放电时间为60 h；当放电电流为25 A时,放电时间为15 h,则该蓄电池的Peukert常数λ约为(参考数据：lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)
利用指数、对数运算解决实际问题时认清所给函数模型、变量、参数,利用待定系数法确定参数的值,然后解决问题.
跟踪训练3　(1)苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化其中的大数之间的计算而发明了对数.利用对数运算可以求大数的位数.已知lg 5≈0.699,则231是A.9位数B.10位数C.11位数D.12位数
(2)(2024·恩施模拟)区块链作为一种革新技术,已经应用于许多领域,在区块链技术中,若密码的长度设定为256比特,则密码一共有2256种可能,因此为了破解密码,最坏情况需要进行2256次运算.现在有一台机器,每秒能进行2.5×1011次运算,假设机器一直正常运转,那么在最坏情况下这台机器破译密码所需的时间大约为(参考数据：lg 2≈0.301,100.658≈4.5)A.4.5×1065秒B.4.5×1083秒C.4.5×1017秒D.4.5×107秒