高考数学精品讲义练习【一轮复习】第四章　4．3　三角恒等变换

这是一份高考数学精品讲义练习【一轮复习】第四章　4．3　三角恒等变换，共14页。试卷主要包含了计算，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．会推导两角差的余弦公式，能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
2．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式
(1)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(和角、差角公式)
sin (α＋β)＝sin αcs β＋cs αsin β．S(α＋β)
sin (α－β)＝sin αcs β－cs αsin β．S(α－β)
cs (α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β．C(α＋β)
cs (α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β．C(α－β)
tan (α＋β)＝ eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)．T(α＋β)
tan (α－β)＝ eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)．T(α－β)
(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式(倍角公式)
sin 2α＝2sin αcs α．S2α
cs 2α＝cs2α－sin2α＝1－2sin2α＝2cs2α－1．C2α
tan2α＝ eq \f(2tan α,1－tan2α)．T2α
2．简单的三角恒等变换
(1)降幂公式
sin2α＝ eq \f(1－cs2α,2)．
cs2α＝ eq \f(1＋cs2α,2)．
sin αcs α＝ eq \f(1,2)sin 2α．
(2)升幂公式
1＋cs α＝2cs2 eq \f(α,2)．
1－csα＝2sin2 eq \f(α,2)．
1＋sinα＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(α,2)＋cs \f(α,2))) eq \s\up12(2)．
1－sin α＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(α,2)－cs \f(α,2))) eq \s\up12(2)．
(3)辅助角公式
a sin α＋b cs α＝ eq \r(a2＋b2)sin (α＋φ)，其中cs φ＝ eq \f(a,\r(a2＋b2))，sin φ＝ eq \f(b,\r(a2＋b2))，tan φ＝ eq \f(b,a)．
教材拓展
1．常用的拆角、拼角技巧
(1) eq \f(π,3)－α＝ eq \f(π,2)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋α)).
(2) eq \f(π,6)－α＝ eq \f(π,2)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α)).
(3) eq \f(π,3)＋α＝π－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－α)).
(4) eq \f(π,4)＋α＝π－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)－α)).
2．正切公式的常用变形
(1)tan α±tan β＝tan (α±β)(1∓tan αtan β).
(2)tan αtan β＝ eq \f(tan α－tan β,tan (α－β))－1＝1－ eq \f(tan α＋tan β,tan (α＋β)).
1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( √ )
(2)存在实数α，β，使等式sin (α＋β)＝sin α＋sin β成立．( √ )
(3)公式tan (α＋β)＝ eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)可以变形为tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．( × )
(4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.( √ )
2．(人教A版必修第一册P226T2改编)已知α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，若cs 2α＝ eq \f(7,8)，则sin α＝－ eq \f(1,4)．
解析：因为cs 2α＝ eq \f(7,8)，所以1－2sin2α＝ eq \f(7,8)，即sin2α＝ eq \f(1,16)，又α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，所以sinα＝－ eq \f(1,4).
3．(人教A版必修第一册P229T2改编)已知cs α＝ eq \f(4,5)，0