高考数学精品讲义练习【一轮复习】第一章　1．2　常用逻辑用语

这是一份高考数学精品讲义练习【一轮复习】第一章　1．2　常用逻辑用语，共9页。试卷主要包含了全称量词命题和存在量词命题，已知命题p等内容，欢迎下载使用。
1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系．
2．理解全称量词与存在量词的意义，能正确使用存在（或全称）量词对全称（或存在）量词命题进行否定．
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
教材拓展
1．注意区分“A是B的充分不必要条件（A⇒B且B eq \(⇒,/) A）”与“A的充分不必要条件是B（B⇒A且A eq \(⇒,/) B）”两者的不同．
2．充要关系与集合基本关系之间的联系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
(3)若A＝B，则p是q的充要条件．
3．p是q的充分不必要条件等价于¬q是¬p的充分不必要条件．
4．含有量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．
5．对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定．
6．命题p和¬p的真假性相反，当判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假．
1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．( √ )
(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题．( √ )
(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.( √ )
(4)命题“∃x∈R，sin2 eq \f(x,2)＋cs2 eq \f(x,2)＝ eq \f(1,2)”是真命题．( × )
2．（人教A版必修第一册P30例4(1)改编）命题“∀x∈R，使得n≥x2”的否定形式是( C )
A．∀x∈R，使得n0”的( D )
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
【解析】 当a0不成立，即充分性不成立；当 eq \r(a)(a－b)>0时，显然有 eq \r(a)>0，则a>b一定成立，即必要性成立．所以“a>b”是“ eq \r(a)(a－b)>0”的必要不充分条件．故选D.
(2)（2024·天津卷）设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的( C )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 由函数y＝x3单调递增可知，若a3＝b3，则a＝b；由函数y＝3x单调递增可知，若3a＝3b，则a＝b.故“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件．故选C.
(3)（多选）已知p：x2－4x eq \f(b2＋1,b)，所以a＋ eq \f(1,a)>b＋ eq \f(1,b)，因为函数y＝x＋ eq \f(1,x)在(0，＋∞)上不单调，故C错误；对于D，由ln (a2＋1)>ln (b2＋1)可知，a2>b2，因为a，b>0，所以a>b，故D正确．故选AD.若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q eq \(⇒,/) p
p是q的必要不充分条件
p eq \(⇒,/) q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p eq \(⇒,/) q且q eq \(⇒,/) p
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
对M中任意一
个x，p(x)成立
存在M中的元
素x，p(x)成立
简记
∀x∈M，p(x)
∃x∈M，p(x)
否定
∃x∈M，¬p(x)
∀x∈M，¬p(x)