高考数学精品讲义练习【一轮复习】第一章　1．1　集合

这是一份高考数学精品讲义练习【一轮复习】第一章　1．1　集合，共10页。试卷主要包含了1　集合，会求两个集合的并集、交集与补集，∁U＝∪，∁U＝∩.，设m∈R，i为虚数单位等内容，欢迎下载使用。

1．了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系．
2．会求两个集合的并集、交集与补集．
3．能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A).
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
(2)任何集合都是自身的子集．
3．集合的基本运算
教材拓展
1．若集合A中有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，(2n－1)个真子集，(2n－1)个非空子集，(2n－2)个非空真子集．
2．若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.
3．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
5．card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B).
1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}．( × )
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × )
(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( × )
(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).( √ )
2．(人教A版必修第一册P14T6改编)已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩(∁UB)＝{1，3，5，7}，则集合B＝{0，2，4，6，8，9，10}．
解析：因为U＝A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A∩(∁UB)＝{1，3，5，7}，∁UB⊆A，所以∁UB＝{1，3，5，7}，故B＝∁U(∁UB)＝{0，2，4，6，8，9，10}．
3．(人教A版必修第一册P35T9改编)已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝2．
解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以a＋2∈A.当a＋2＝3，即a＝1时，A＝{1，3，1}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；当a＋2＝a2时，a＝－1(舍去)或a＝2，此时A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，符合题意．综上，实数a＝2.
4．(人教A版必修第一册P9T5(2)改编)已知集合A＝{x|0