浙江省绍兴市六校联盟学校2025届九年级学业水平适应性考试（三模）数学试卷(含答案)

这是一份浙江省绍兴市六校联盟学校2025届九年级学业水平适应性考试（三模）数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2025B．C．D．
2．如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．截止2025年5月5日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破亿元，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（ ）
A．40cmB．C．D．
6．“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
9．已知点和点都是反比例函数的图象上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
10．如图，E是正方形边上一点，连接，过点E作，且，连接交于点G，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．因式分解： ．
12．“鲁迅故里”、“柯岩”、“覆卮山”、“大佛寺”、“百丈飞瀑”和“西施故里”是绍兴市著名的旅游景点，若你从这六个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“鲁迅故里”的概率是 ．
13．化简：的结果为 ．
14．如图，扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
15．如图，已知，，，，以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结，，，与交于点，则的长为 ．
16．如图，中，，，，点M为的中点，C为边上一点，把沿直线翻折得到．
（1）当点D恰好落在边上时，的长为 ；
（2）当与的边平行时，的长为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境，国家卫生健康委、教育部、民政部等16个部门联合开展“体重管理年”活动，活动时间为2024-2026年．目前，国际上常用身体质量指数“”（）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：）．标准见表：
某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动．
(1)【设计调查方式】
有下列选取样本的方式中最合理的是（ ）
A．随机调查全校的名同学的身高体重
B．随机调查该校名九年级女同学的身高体重
C．随机调查该校名九年级同学的身高体重
(2)【数据收集与整理】
该小组同学计算并整理了50名同学的值，制作了相应的频率表如下：
求表中的值．
(3)【数据应用】
若该校九年级共有名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数．
20．如图，中，，，点是边上一点，过点作交于点，以为边作矩形，其中点、落在边上．
(1)当时，求矩形的面积；
(2)当经过的重心时，求矩形的面积．
21．如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2是其平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高．上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点到地面距离是．（结果精确到，参考数据：，，，）
(1)求下折臂的长；
(2)求路灯的高．
22．小绍和小兴相约去礼品店选择母亲节礼物．小绍从甲小区骑摩托车出发．同时，小兴从乙小区开车出发，途中他去鲜花店购买鲜花后，按原来的速度继续去礼品店．已知甲、乙小区，鲜花店和礼品店之间的路程如图1所示．他们离甲小区的路程（）关于时间（）的函数图象如图2所示．
(1)则摩托车的速度为______；
(2)求线段所在直线的函数表达式；
(3)求两人在鲜花店至礼品店的路上相遇的时间及此时离礼品店的距离．
23．已知二次函数，其中．
(1)求该二次函数图象的对称轴；
(2)若，当时，该二次函数的最大值与最小值的差等于9，求t的值；
(3)若，是图象上不同的两点，当时，求m的值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，交x轴于B，D两点，交y轴于A、C两点，连结交x轴于点G．
(1)当时，求的度数；
(2)如图2，若．
①求证：；
②若，，求点A的坐标及的长度．
《浙江省绍兴市六校联盟学校2025年九年级学业水平适应性考试数学试卷（三模）》参考答案
1．A
解：的绝对值是，
故选：A．
2．B
解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，
故选：B．
3．C
解：．
故选：C．
4．B
解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B
5．D
解：连接，过B作于D，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即机器狗正常状态下的高度为，
故选：D．
6．A
解：由多边形的外角和等于，
可得，
∵，，
∴，
∴，
即．
故选：A．
7．D
解：由题意可得，
，
故选：D．
8．D
∵∠A=30°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=60°，
∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，
∴BC=BC'，∠ACB=∠A'C'B=60°，
∴△BCC'是等边三角形，
∴∠CBC'=60°，
∴∠ABA'=60°，
∴∠BEA=90°，
设CE=a，则BE=a，AE=3a，
∴，
∴，
∴△ABE与△ABC的面积之比为．
故选：D．
9．B
解：∵，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故A不正确；
当时，，，此时点A在第三象限，点B在第一象限，，故B正确；
当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故C不正确；
当时，，，此时点A在第一象限，点B在第三象限，， 故D不正确；
故选：B
10．B
解：∵，，
∴，
延长到点H，使，连接、，如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
则在直角三角形中，根据勾股定理可得：，
解得：，即；
故选：B.
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：从这六个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“鲁迅故里”的概率是
故答案为：.
13．
解：
原式
故答案为：．
14．
解：∵扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点
∴
∴图中阴影部分的面积为
故答案为：．
15．
解：在中，
，
∴，
∴，，
∴；
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴；
∵，，，，
∴；
如图，取的中点，连接，
∴，
∴四点共圆，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
16． 或
解：（1）如图，
∵，，，
∴，
∵点M为的中点，
∴．
由折叠的性质得，
∴．
故答案为：；
（2）如图，当时，作，交的延长线于K，的延长线交于T，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，点M为的中点，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
设，则．
∵，
∴
解得，即；
当时，作，交于点T，作于Q，延长交于N，则四边形、四边形、四边形都是矩形，
∴，，
∵，点M为的中点，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
设，则．
∵，
∴
解得，即．
综上可知，的长为或．
故答案为：或．
17．0
解：
．
18．
解：
解①得：
解②得：
∴不等式组解集为.
19．(1)C
(2)
(3)人
（1）解：A．随机调查全校的名同学的身高体重，包含全校学生，可能包含非九年级学生代表性不足，不符合题意；
B．随机调查该校名九年级女同学的身高体重，仅调查女生，忽略男生，样本不全面，不符合题意；
C．随机调查该校名九年级同学的身高体重，调查九年级学生，覆盖全体，且有随机性，最合理，符合题意；
故选：C；
（2）解：（人），
∴；
（3）解：（人），
答：估计该校九年级健康类型为正常的人数有人．
20．(1)
(2)
（1）解：如图，过点作，
∵
∴
∵四边形是矩形，
∴
∴
∴
∴
即
∵
∴
∴
∴
∴
∵，
∴矩形的面积为
（2）解：经过的重心时，
∴，
同（1）可得，
∴
∵，
∴矩形的面积为
21．(1)
(2)
（1）解：过点作于点，过点作于点，
由题意可得四边形是矩形，
，，
，
．
，
在中，，
答：下折臂的长约为；
（2）解：过点作，垂足为．
，
．
，
．
，，
，
由题意可得四边形是矩形，
，，
在中，，
．
．
答：路灯的高约为．
22．(1)
(2)
(3)；
（1）解：根据函数图象可得：摩托车的速度为；
故答案为：．
（2）小兴的速度：，
当时，，
设线段所在直线表达式为，
将，和，代入得：
，
解得：，
（3）由（1）可得：线段所在直线：，
，
解得：，
当时，，
．
答：当时两人相遇，离礼品店处．
23．(1)直线
(2)
(3)
（1）∵二次函数
∴对称轴为直线；
（2）若，
∴二次函数
∴当时，二次函数有最小值3
∴当时，
∵当时，该二次函数的最大值与最小值的差等于9，
∴当时，
∴
解得（舍去）或；
（3）∵若，是图象上不同的两点，当时，
∴
由（1）得，该二次函数图象的对称轴为直线
∴点和点关于对称轴对称
∴．
24．(1)
(2)①证明见解析 ②；
（1）解：连接，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）①证明：延长交于点E，连接，
则，是的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
解：设，则，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即∴，
解得，
∴点A的坐标为，，，
∴．的范围
健康类型
体重过低
正常
超重
肥胖
的范围
人数
频率