浙江省绍兴市越城区2025年九年级上学期期末学业水平考数学试卷附答案

这是一份浙江省绍兴市越城区2025年九年级上学期期末学业水平考数学试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B．已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（ ）m．
A．B．C．D．
3．在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．B．C．D．
5．将二次函数图象向右平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，中，点C在上，，分别为、所对的圆周角．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，．将沿着点A到点C的方向平移到的位置，若图中阴影部分面积为2，则平移的距离为（ ）
A．2B．C．D．
8．如图，在半径为3的中，边长为3的等边两顶点B，C在圆上，若在圆内绕翻滚一周后，回到原位置，则点B的运动路径长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，点D为上一动点，以为边，作正方形，延长至G，以为边作正方形，使点H恰好落在上，所作两正方形把分成如图所示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，则以下选项错误的是（ ）
A．Ⅰ与Ⅱ的周长和为定值B．Ⅰ与Ⅱ的面积和为定值
C．Ⅲ与Ⅳ的周长差为定值D．Ⅲ与Ⅳ的面积差为定值
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次函数的图象经过点，则c的值是 ．
12．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝ ．
13．如图，点P在线段上，，，，若，，，则的长是 ．
14．常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知，，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是 ．
15．如图，在由相同的菱形组成的网格中，等于，小菱形的顶点称为格点．已知点A，B，C，D，E都在格点上，连结，，则的值为 ．
16．如图，在中，，，，点D在上，且，以D为旋转中心将直线绕点D顺时针方向旋转，旋转后所得的直线将分成两部分，若其中一部分为等腰三角形，则该等腰三角形的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）已知，求的值．
18．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（说明：图、图中点，，在格点上）
（1）在图中，作的角平分线；
（2）在图中，以为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的．
19．如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点A到地面的高度．他们绘制了如图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面的距离（精确到，参考数据：，）．
20．将张分别写着字母，，，的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片．求下列事件发生的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
（1）取出的张卡片字母相同；
（2）取出的张卡片中，至少有张卡片字母为“”．
21．如图，内接于，为的直径，为上一点，为弧上一点，连结交于点，已知，．
（1）求证：；
（2）求的长．
22．（1）如图1，已知于点A，于点B，P是上一点，，，求证：；
（2）如图2，已知，，点D，E分别在边和上，P是上一点，且，，求的值．
23．已知二次函数，经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知点，，连结，将向上平移5个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好与的图象有交点，求m的取值范围；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，请直接写出n的值，不必说明理由．
24．如图1，已知是⊙O的直径，弦于点E，G是上的一点，连结交于点H，，的延长线交于点F．
（1）求证：；
（2）①连结，若，求的值；
②连结，若，，，求⊙O的半径r．
答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】1
15．【答案】
16．【答案】或或或
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：∵，∴，
∴，
设，即，，
∴．
18．【答案】（1）解：如图，为所作：
（2）解：如图，为所作：
19．【答案】解：如图，过点A作于点G，与直线交于点H，过点B作于点M，过点D作于点N，
∴四边形，四边形均为矩形，
∴，，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：展板最高点A到地面的距离为．
20．【答案】（1）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中取出的张卡片字母相同的结果有种，
取出的张卡片字母相同的概率为．
（2）解：由（1）可知，共有种等可能的结果，其中取出的张卡片中，至少有张卡片字母为“”的结果有种，
取出的张卡片中，至少有张卡片字母为“”的概率为．
21．【答案】（1）证：，
，
；
（2）解：是的直径，
，
，，
中，，
，，
，
，
，
．
22．【答案】解：（1）∵，，
∴
∴
∵
∴；
（2）分别过点作，如图
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即
∴，
设
∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴
∴
∴；
23．【答案】（1）解：∵二次函数，经过点，对称轴为直线，
∴，，
∴，，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：∵点，，将向上平移5个单位长度，向右平移个单位长度后，
∴点，的对应点坐标为，
由（1）知二次函数的表达式为，
令，
解得：，
令，
解得：，
如图：当点经过点时，恰好与的图象有交点，
则；
如图，当点经过点时，恰好与的图象有交点，
则；
综上，时，恰好与的图象有交点；
（3）解：n的值为．
24．【答案】（1）证明：如图，连接，
是的直径，弦，
，
，
点、、、在上，
，
，
，
；
（2）解：①如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴经过点O，
∴重合，即为圆的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图，连接，
∵的半径r，，
∴，
∵是的直径，弦，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由题意：，
∴，
∴的半径为．