八年级数学上册 第12章　一次函数 单元测试卷（沪科版 24秋）

这是一份八年级数学上册 第12章　一次函数 单元测试卷（沪科版 24秋），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图象中，y是x的函数的是( )
2．2024·金华婺城区期末已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，2)，则下列不在该函数图象上的点是( )
A．(0 ，0) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(3，6)
3．将一次函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位后，所得新图象的函数表达式为( )
A．y＝2x－1 B．y＝2x－3 C．y＝2x D．y＝2x＋3
4．【2024·淮北期中】已知点(－3，y1)，(1，y2)，(－1，y3)都在直线y＝3x－b上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
5．直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为( )
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
6．点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式8a－2b＋1的值等于( )
A．7 B．－7 C．5 D．－5
7．【2024·合肥瑶海区期中】如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P(m，4)，则关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋b，,y＝x＋2))的解是( )
A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝4)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝4))
C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2.4,y＝4)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝4))
8．【2024·合肥四十八中月考】两个一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
9．【2024·合肥庐阳中学月考】如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24 m．设边BC的长为x m，边AB的长为y m(x＞y)，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝－2x＋24(0＜x＜12)B．y＝－eq \f(1,2)x＋12(8＜x＜24)
C．y＝－2x＋24(8＜x＜24) D．y＝－eq \f(1,2)x＋12(0＜x＜12)
10．A，B两地相距640 km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲车出发1小时后，乙车出发沿同一路线行驶．设甲、乙两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60 km/h，乙车行驶的速度是80 km/h；
②乙车出发4 h后追上甲车；
③甲车比乙车晚到 eq \f(5,3) h；
④甲车行驶8 h或9eq \f(1,3) h时，甲、乙两车相距80 km.
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．函数y＝eq \f(x－1,x－2)中，自变量x的取值范围是________．
12．已知函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x＋6（x≤－3），,2x（x>－3），))则当x＝－2时，y的值是________．
13．对于一次函数 y＝kx＋b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则一次函数的表达式为______________．
14．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3，…在x轴上．
(1)点Bn的坐标是____________；
(2)第n个正方形的面积为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如表：
(1)求出函数的表达式及x＝－3时的函数值；
(2)画出这个函数的图象，观察图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围．
16．【2024·合肥四十五中月考】改编若直线l平行于直线y＝2x－3，且在y轴上的截距为－2.
(1)求直线l的表达式；
(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．【母题：教材P39练习T2】已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(2)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．
18．“十一”期间，小亮和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱内剩余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．
(1)求该车平均每千米的耗油量．
(2)直接写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式，并求出当x＝280时，剩余油量Q的值．
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．【2024·合肥蜀山区期中】如图，已知函数y1＝2x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A，B.
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)求三角形ABP的面积；
(3)根据图象直接写出不等式2x＋b＞ax－3的解集．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
(2)请直接写出方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kx－y＝－b，,3x－y＝0))的解；
(3)若点D在y轴上，且满足S三角形DOC＝S三角形BOC，求点D的坐标．
六、(本题满分12分)
21．“暖民心行动·快乐健身”2023中国全民健身走(跑)大赛安徽·蒙城站，在安徽蒙城县博物馆开赛．甲、乙两位选手同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点．如图是他们距离起点的路程s(米)与出发时间t(分钟)的关系图，请根据图象回答下列问题：
(1)图中自变量是____________，因变量是____________，终点到起点的路程是________米．
(2)甲选手休整的时间是多少分钟？甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？乙选手的速度是多少？
(3)比赛开始后，甲、乙两位选手第一次相遇的时间是多少分钟？
七、(本题满分12分)
22．【2024·合肥包河区期中】已知甲种水果的单价为30元/千克，若一次性购买甲种水果超过40千克，超过部分的价格打八折．某经销商购买甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出图象中a的值，并求出y与x之间的函数表达式．
(2)若乙种水果的单价为25元/千克，该经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲、乙两种水果的购买量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？最少付款金额是多少？
八、(本题满分14分)
23.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(m0＋m)·l＝M·(a＋y)，其中秤盘质量为m0克，重物质量为m克，秤砣质量为M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1 000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(2)当秤盘放入质量为1 000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(3)根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值；
任务二：确定刻线的位置．
(4)根据任务一，求y关于m的函数表达式；
(5)从零刻线开始，每隔100克在杆秤上找到对应刻线，请求出相邻刻线间的距离．
答案
一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B
10．C 【点拨】甲车行驶的速度是60÷1＝60(km/h)．
因为甲车先出发1 h，甲车出发4 h后，乙车追上甲车，所以乙车出发3 h后追上甲车．
所以3(v乙－60)＝60.所以v乙＝80 km/h，
即乙车行驶的速度是80 km/h，故①正确，②错误；
由题图可得，当乙车到达B地时，甲、乙两车相距100 km，
所以甲车比乙车晚到100÷60＝eq \f(5,3)(h)，故③正确；
当60t＋80＝80(t－1)时，解得t＝8；
当60t＋80＝640时，解得t＝9eq \f(1,3).
所以甲车行驶8 h或9eq \f(1,3) h时，甲、乙两车相距80 km，故④正确；
综上所述，正确的个数是3.
二、11．x≠2 12．－4 13．y＝x＋2或y＝－x＋7
点易错：本题容易忽视一次函数图象的增减变化，只考虑一种情况而致错．)
14．(1)(2n－1，2n－1) (2)22n－2
点方法：第(1)问：解决规律问题的关键是要分析出前面几个数字的规律，即求出的坐标的规律，进而得到所求的坐标．第(2)问：要分析出每个正方形的边长，后面的正方形边长都是它前面一个正方形边长的2倍，从而得到第n个正方形的面积．)
三、15．【解】(1)根据表格可知，当x＝0时，y＝b＝2，当x＝1时，y＝k＋b＝1，所以k＝－1.
因此一次函数的表达式为y＝－x＋2.
在y＝－x＋2中，当x＝－3时，y＝3＋2＝5.
(2)函数图象如图所示；当y＜0时，x＞2.
16．【解】(1)因为直线l平行于直线y＝2x－3，
所以可设直线l的表达式为y＝2x＋b.
因为直线l在y轴上的截距为－2，所以b＝－2.
所以直线l的表达式为y＝2x－2.
(2)对于y＝2x－2，令x＝0，则y＝－2.
令y＝0，则x＝1.
所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为eq \f(1,2)×2×1＝1.
四、17．【解】(1)由题可得2m＋1＜0，所以m＜－eq \f(1,2).
(2)若图象经过第一、三象限，则m＝3.
若图象经过第一、二、三象限，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m＋1>0，,m－3>0，))解得m＞3.
综上所述，m≥3.
18．【解】(1)(45－30)÷150＝0.1(升)．
答：该车平均每千米耗油0.1升．
(2)Q与x之间的函数表达式为Q＝45－0.1x，
当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.
(3)能．理由：当Q＝3时，45－0.1x＝3，解得x＝420.2×200＝400(千米)．因为420>400，所以他们能够在汽车报警前回到家．
五、19．【解】(1)将(－2，－5)分别代入y1＝2x＋b和y2＝ax－3，
得－4＋b＝－5，－2a－3＝－5，解得b＝－1，a＝1，
所以y1＝2x－1，y2＝x－3.
(2)当y1＝2x－1＝0时，x＝0.5，所以A(0.5，0)．
当y2＝x－3＝0时，x＝3，所以B(3，0)．
所以AB＝3－0.5＝2.5.所以三角形ABP的面积＝eq \f(1,2)×2.5×5＝eq \f(25,4).
(3)x＞－2.
20．【解】(1)在y＝3x中，当x＝1时，y＝3x＝3，所以C点的坐标为(1，3)．
由一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)和点C(1，3)，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6＝－2k＋b，,3＝k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝4.))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3.))
(3)由(1)知一次函数的表达式为y＝－x＋4.
当y＝0时，x＝4.所以点B的坐标为(4，0)．
所以OB＝4.
设D点的坐标为(0，a)，则OD＝|a|.
因为S三角形DOC＝S三角形BOC，所以eq \f(1,2)|a|×1＝eq \f(1,2)×4×3，
解得a＝±12，所以点D的坐标为(0，12)或(0，－12)．
六、21．【解】(1)出发时间t；距离起点的路程s；6 000
(2)由题图可得，甲选手休整的时间为10分钟．
甲选手休整前的速度为eq \f(3 750,25)＝150(米/分钟)，
甲选手休整后的速度为eq \f(6 000－3 750,60－35)＝90(米/分钟)．
乙选手的速度为eq \f(6 000,50)＝120(米/分钟)．
答：甲选手休整的时间是10分钟，甲选手休整前、后两段路程的速度分别是150米/分钟、90米/分钟，乙选手的速度是120米/分钟．
(3)由题图可得，甲、乙两位选手在距离起点3 750米的位置相遇．由(2)可知乙选手的平均速度为120米/分钟．所以甲、乙两位选手第一次相遇的时间为3 750÷120＝eq \f(125,4)(米/分钟)．
答：甲、乙两位选手第一次相遇的时间是eq \f(125,4)分钟．
七、22．【解】(1)a＝2 160.
如图，b＝30×40＝1 200.
所以A(40，1 200)，B(80，2 160)．
①当0≤x≤40时，设y与x之间的函数表达式为y＝kx，将点A(40，1 200)的坐标代入，得k＝30，所以y＝30x.
②当x＞40时，设y与x之间的函数表达式为y＝px＋q，将点A(40，1 200)和点B(80，2 160)的坐标代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(40p＋q＝1 200，,80p＋q＝2 160，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p＝24，,q＝240，))
所以y＝24x＋240.
综上所述，y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x（0≤x≤40），,24x＋240（x>40）.))
(2)设购进甲种水果m(30≤m≤50)千克，则购进乙种水果(80－m)千克．
①当30≤m≤40时，w＝30m＋25(80－m)＝5m＋2 000.
因为5>0，所以w随m的增大而增大．
所以当m＝30时，w取最小值，此时w＝5×30＋2 000＝2 150，80－m＝80－30＝50；
②当40＜m≤50时，w＝24m＋240＋25(80－m)＝－m＋2 240.
因为－1