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苏科版八年级数学上册同步精品讲义 第6章 一次函数综合测试卷（学生版+教师版）
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考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题（在给出的四个选项里只有一项是正确的；本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a的取值是（ ）
A．a＜﹣2B．a＜﹣1C．﹣2≤a≤﹣1D．﹣2＜a＜﹣1
2．若点，在直线上，则m与n的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．无法确定
3．如图，若一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝ax﹣3的图像交于点P(m，﹣3)，则关于的不等式﹣x﹣1＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞﹣3C．x＞2D．x＜﹣3
4．一次函数中，当函数值时，自变量x的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图1，在等边中，点D是边的中点，点P为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（ ）
A．4B．C．12D．
6．如图，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋b的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）
A．1B．3C．3（b－1）D．
7．如图，直线与直线相交于点P，若不等式的解集是，则的值等于（ ）
A．B．C．3D．
8．如图，一次函数与一次函数的图象交于P（1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个
（1）方程的解是
（2）方程组的解是
（3）不等式的解集是
（4）不等式的解集是．
A．1B．2C．3D．4
9．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（ ）
A．6B．C．9D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11．已知正比例函，当时，．则比例系数k=__________．
12．若是正比例函数，则______．
13．若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb＝______．
14．直线y＝kx＋b（k≠0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是______．
15．如图，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点C的坐标是（1，0），DE分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是 _____．
16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．
三、解答题（本大题共10题，共68分）
17．（4分）判断三点A（3，1），B（0，－2），C（4，2）是否在同一条直线上．
18．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和．
(1)求一次函数解析式．
(2)当，求y的取值范围．
19．（6分）小明从A地出发向B地行走，同时晓阳从B地出发向A地行走，小明、晓阳离A地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．
(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？
(2)求晓阳到达A地的时间．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx＋b经过A（－6，0），B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．
(1)求k、b的值及点C坐标；
(2)若点D为直线AB上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标．
21．（8分）如图，直线与直线相交于点．
(1)求a，b的值；
(2)求△ADC的面积；
(3)根据图象，写出关于x的不等式的解集．
22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．
(1)在直线上的“和谐点”为________；
(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；
(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．
23．（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售．已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元．已知A、B两款挂件的售价如下表：
(1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？
(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？
24．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
(2)求线段CD对应的函数解析式；
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，．
(1)求点的坐标；
(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的面积为时，求直线的函数表达式．
26．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．
(1)在中，点的等和点有__________；
(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；
(3)已知点和线段，点C也在 x轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．
题 号
一
二
三
总 分
分 数
手工制品
A款挂件
B款挂件
售价（元/个）
12
8
考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题（在给出的四个选项里只有一项是正确的；本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a的取值是（ ）
A．a＜﹣2B．a＜﹣1C．﹣2≤a≤﹣1D．﹣2＜a＜﹣1
2．若点，在直线上，则m与n的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．无法确定
3．如图，若一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝ax﹣3的图像交于点P(m，﹣3)，则关于的不等式﹣x﹣1＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞﹣3C．x＞2D．x＜﹣3
4．一次函数中，当函数值时，自变量x的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图1，在等边中，点D是边的中点，点P为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（ ）
A．4B．C．12D．
6．如图，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋b的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）
A．1B．3C．3（b－1）D．
7．如图，直线与直线相交于点P，若不等式的解集是，则的值等于（ ）
A．B．C．3D．
8．如图，一次函数与一次函数的图象交于P（1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个
（1）方程的解是
（2）方程组的解是
（3）不等式的解集是
（4）不等式的解集是．
A．1B．2C．3D．4
9．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（ ）
A．6B．C．9D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11．已知正比例函，当时，．则比例系数k=__________．
12．若是正比例函数，则______．
13．若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb＝______．
14．直线y＝kx＋b（k≠0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是______．
15．如图，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点C的坐标是（1，0），DE分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是 _____．
16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．
三、解答题（本大题共10题，共68分）
17．（4分）判断三点A（3，1），B（0，－2），C（4，2）是否在同一条直线上．
18．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和．
(1)求一次函数解析式．
(2)当，求y的取值范围．
19．（6分）小明从A地出发向B地行走，同时晓阳从B地出发向A地行走，小明、晓阳离A地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．
(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？
(2)求晓阳到达A地的时间．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx＋b经过A（－6，0），B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．
(1)求k、b的值及点C坐标；
(2)若点D为直线AB上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标．
21．（8分）如图，直线与直线相交于点．
(1)求a，b的值；
(2)求△ADC的面积；
(3)根据图象，写出关于x的不等式的解集．
22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．
(1)在直线上的“和谐点”为________；
(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；
(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．
23．（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售．已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元．已知A、B两款挂件的售价如下表：
(1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？
(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？
24．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
(2)求线段CD对应的函数解析式；
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，．
(1)求点的坐标；
(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的面积为时，求直线的函数表达式．
26．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．
(1)在中，点的等和点有__________；
(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；
(3)已知点和线段，点C也在 x轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．
题 号
一
二
三
总 分
分 数
手工制品
A款挂件
B款挂件
售价（元/个）
12
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