苏教版六年级上册数学全册教案

这是一份苏教版六年级上册数学全册教案，共190页。
苏教版六年级上册数学全册教案长方体和正方体教学内容： 六年级上册数学课本第1-27页 学习目标： 1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。2.使学生通过动手实验和对具体实例的观察，了解体积（容积）的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。3.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。4.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。5.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。学习重点： 通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征以及表面积、体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。学习难点：在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法。课时安排：共13课时第一课时 长方体和正方体的认识授课时间：课时学习目标： 1.通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的特征，认识长方体的长、宽、高及正方体的棱，理解长方体和正方体的关系。2.培养学生观察、动手的能力及归纳的能力。课时学习重难点： 长方体和正方体的特征; 认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义。 教学过程：一、以旧引新，导入新课：1、说说认识了哪些平面图形？课件呈现： 2、师：长方形、正方形有什么特点？3、师：在日常生活中，还有很多形状。4、课件呈现：你能分别说出下面物体各是什么形状吗？电冰箱、饼干盒、盒装面纸等。5、师：这些物体的形状是长方体的。板书长方体6、说说身边中还有哪些物体的形状也是长方体？二、动手操作，引导探究1、探究长方体的特征。小组合作：取长方体盒子，看一看、量一量、比一比，说有什么发现？从不同的角度观察，看看最多能看到几个面？最少能看到几个面？（各小组观察，交流，同时研究长方体的“面、棱、顶点”有什么特征）（2）集体反馈交流：根据学生的发言，教师有序地进行板书整理。明确从不同的角度观察长方体，最多可以看到3个面，最少可以看到一个面。（3）验证：利用多媒体课件的动画效果，对上面结论加以演示验证。（4）借助盒子，每人边指、边有序地说一说长方体的特征。2、建立长方体的长、宽、高的概念。（1）、师：在这个立体图上，你能指出相交于这一顶点的三条棱吗？这三条棱都有各自的名称，想知道吗？（学生阅读书上内容，自学认识长方体的长、宽、高）（2）小结（3）、师：长方体的长、宽、高根据长方体的位置不同而改变。课件呈现：把刚才水平放置的长方体立体图竖起来。让学生指一指现在的长、宽、高各是哪一条？（指出另外两个不同位置摆放的长方体的长、宽、高。）（4）、练习：P4练习一/1：“看图说出每个长方体的长、宽、高各是多少？”（5）、师：长方体有几条长、宽、高？（课件显示）（6）、指出自己带的长方体实物上的长、宽、高，同时测量出这个长方体的长、宽、高。3、探究正方体的特征。（1）同法研究。（2）集体反馈、验证 （板书正方体的特征）4、认识正方体和长方体的关系。（1）、师：长方体和正方体有哪些相同点和不同点？（2）、生：独立思考，分析比较。共同讨论：略。长方体 形成共识：正方体具备长方体的所有特征，所以正方体是特殊的长方体。并用集合图说明两者的关系。（师画）正方体三、运用新知，解决问题：1、基本练习：练习一第1题，第2题，第3题2、课件出示：如果这是一个长方体礼品盒，营业员准备用红丝带包扎一下（如图），打结处用去了20厘米红丝带。请问一共用去了多少红丝带？四、总结全课，储存新知：说说通过一节课的学习，对长方体和正方体有了什么新的认识？有什么体会？五、实践作业，课外延伸：若干不同长度的小棒，选取合适的小棒搭一个长方体和一个正方体板书设计： 长方体和正方体和正方体的认识顶点：8个棱：12条，分三组，每组的长度相等。面：6个，相对面的形状完全一样。作业设计：填空：长方体、正方体都有（ ）个顶点，（ ）条棱，（ ）个面。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的（ ）、（ ）、（ ）。做一个长6厘米，宽和高都是4厘米的长方体框架，需要准备6厘米长的铁丝（ ）根，4厘米长的铁丝（ ）根。做这个长方体框架一共需要铁丝（ ）厘米。从不同的方向观察一个长方体，最多可以看到（ ）个面，最少可以看到（ ）个面。教学反思： 正方体和长方体的展开图教学内容：苏教版小学数学六年级上册P3例3，“试一试”、“练一练”等。 教学目标：1、通过观察、操作等活动认识正方体和长方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成正方体、长方体。 2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想像能力。 3、进一步感受图形学习的乐趣，增强合作意识。 教学重、难点：引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。 教学准备：课件、长方体和正方体纸盒若干，附页中的图形。 教学过程： 一、导入新课 亮亮同学过生日了，他收到了一份精美的礼物，看，这就是那个精美礼物的包装盒，是正方体的，今天我们一起来研究这些包装盒的制作。 二、新授 （一）学习正方体的展开图 1、出示正方体展开图。师：你见过这种平面图吗？（它是由正方体展开后得到的平面图，今天我们就来研究正方体和长方体的展开图） 师：你知道如何把正方体这样一个立体图形展开得到这样一幅平面图吗？生答。 师：是的，沿着正方体的棱剪开就能得到正方体的展开图，但不是随便剪的，我们一起来学习一种基本的剪法。 2、课件出示一种最基本的剪法。边出示边讲解剪的步骤（第一步，沿着正方体上面的3条棱剪开；第二步，沿着正方体前面的2条棱剪开；第三步，沿着正方体后面的2条棱剪开。） 3、师拿出一个正方体示范剪，并说明为了看起来方便，指定一个面为“前面”，并标注。师：展开图得到了,但原来正方体上的6个面在哪呢?我好象有点不清楚了,只记得这个是前面，那后面跑哪去了？（生猜测哪个面是后面，师折一折加以验证） 4、小结：正方体相对的面除了前面——后面，还有上面——下面，左面——右面，现在就请同学们用自己的正方体探索一下，正方体的3组相对的面在展开后都跑哪里去了？ 请大家动手按以上步骤剪一剪自带的正方体（要求：把“前面”先用记号笔标注出来。 5、师：请将展开图慢慢地复原，找到一组相对的面，用两根手指触碰这两个面，再慢慢地展开，观察这组相对的面展开后到哪去了。再重复几次展开——复原，观察另两组相对的面展开后到哪去了。（提出要求：大家仔细观察，一会就不给你复原正方体了，直接在展开图上找相对的面。） 6、全班交流。师出示一个大的展开图，请学生上来找出3组相对的面，教师相机在每组相对的两个面上画上同一种符号。再将展开图拿下来复原加以验证。 7、师：刚才我们只是学习了正方体展开图的一种最基本的剪法，如果按着其它的棱剪开会是什么样呢？（出示剪时注意事项：尝试沿着其它的棱剪，各个面互连在一起。并提问：“各个面互连在一起”这句话你是怎么理解的？相机出示剪分离的情况。） 8、小组内交流：你们组有几种不同的展开图？请用折一折的方法观察相对的面在展开图的什么位置，每组相对的面请用同一种符号标注。 9、将所有学生展开图展示在黑板。师：观察所标注的符号，你发现了什么规律？全班交流。 10、小结并板书：相对的面不相邻。这就是正方体展开图的特点。 11、小结：同一正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。但无论展开图形状怎样变化， 它们都是由6个完全一样的正方形组成的，都可以通过折叠找到3组相对的面。在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一列，中间一定只隔一个面；如果不在同一行或同一列，中间可以隔着一些面。 12、设疑：是不是6个完全相同的正方形任意拼成的平面图都可以围成正方体呢？（完成练一练第2题：判断下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？问：你想用什么方法来判断？）生想判断方法并在全班交流。学生可能会有折一折、按正方体展开图的特点标注来判断等方法。相机演示。 13、师：看来折一折的确是个好办法，那如果我们没有材料，该怎么办呢？既然没有材料，我们就只能在脑子里想像着折一下。那我们用这幅图试试，不过想像折也不是随便想的，也是要一定的方法的，为了想像方便一点，我们先选定一个面作为“前面”，就选这个面吧（课件演示）。引导学生在脑中折，并配合折纸材料看脑中折的对不对。 14、小结：看来脑中折也是个不错的方法，在脑中折的时候，先要选定一个面作为“前面”，然后把其余5个面围起来，看看能不能围成一个正方体，而且一边想一边还要把想好的面标出来。老师这里还有另外三幅平面图，请大家用脑中折并边想边标注的方法来判断这些图形沿虚线折叠后能否围成正方体。如果有困难的同学可以动手折一折。重点交流：不能围成正方体的情况。 15、师：我们自己动手已经找到了（ ）种正方体的展开图，你知道正方体一共有多少种展开图吗？出示11种展开图让学生欣赏，并简单介绍这些展开图是怎么命名的 （二）试一试 1、师：刚才我们展开的是正方体，现在我们同学自己来研究一下长方体的展开图。 出示自学提示：1、剪时要沿着棱剪，各个面互连在一起；2、用手折或脑中折的方法找出3组相对的面，并用3种不同的符号标注。3、观察长方体展开图的特点。 4、小组内交流长方体展开图的特点。5、全班交流：我们从长方体的展开图中找相对的面时，不仅要根据相对的两个面不相邻来找，更要看相对的两个面的形状和大小是不是完全相同。（板书：相对的面完全相同） 三、练习 1、完成“练一练”第一题。说说你是怎么判断的。 2、设计包装盒，出示残缺的正方体展开图，请学生补充完整，并标注出6个面。 3、根据下面已给的3个面，请在方格纸上补画3个面，设计一种正方体包装盒。四、总结 说说今天你有什么收获。 板书设计： 正方体和长方体的展开图 特点： 相对的面不相邻 　相对的面完全相同 作业设计：１、练习一第７题。如图，与数字1相对的面是数字（ ）的面，与数字2相对的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　面是数字（ ）的面。（图见课件）教学反思： 长方体和正方体的表面积授课时间：教学内容：苏教版第11册P6例4,“试一试” 和“练一练”以及练习二第1-4题。课时学习目标： 1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。课时学习重难点： 理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。教学过程：一、复习准备1、谈话导入：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。2提问：长方体有几个面？这几个面之际有什么关系？二、探究新知1、探究长方体表面积的计算方法。（1）出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。（2）启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，说说可以怎样计算这六个面的面积之和？（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。（4）比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）（5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。2、探究正方体表面积的计算方法。（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？（2）学生独立尝试解答。（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。3、揭示表面积的含义师：刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做长方体或正方体的表面积。三、应用拓展1、做“练一练”先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。2、做练习二第1题（1）看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。（2）独立依次完成下面的两个问题。（3）适当提醒学生运用第（1）（2）（3）题的结果来解答第（4）题。3、做练习二第2题（1）让学生独立一次完成题中的两个问题。（2）思考：仔细观察这个长方体，想一想有没有其他的方法求出这个长方体的表面积？（3）课件出示展开图，独立思考后小组讨论。（4）交流后发现：这个长方体是一个特殊的长方体，它有两个正方形的面，其余4个长方形的面面积相等。（5）展示算法：3.5×5×4+5×5×24、做练习二第5题（1）先让学生根据表中列述的数据进行判断，并说明判断的理由。（2）再让学生独立计算，并将结果填入表中。（3）最后引导学生比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体的正方体的表面积各要注意什么？四、全课小结1、通过今天的学习你有什么收获？2、什么是长方体或正方体的表面积？可以怎样计算长方体或正方体的表面积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？板书设计： 长方体和正方体表面积长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积怎样求？正方体呢？作业设计：练习二第3.4题。教学反思：第四课时 长方体和正方体的表面积练习（１）授课时间：教学内容：苏教版第11册P7例5，“练一练”以及练习二第5-10题课时学习目标：1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。2、进一步发展空间观念和数学思考。3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。课时学习重难点：能考虑长方体和正方体的表面积的实际情况。能解决一些简单的实际问题。 教学过程：一、复习准备1.提问：什么是长方体（或正方体）的表面积？怎样计算长方体的表面积？正方体呢？2.口头列式：写出表中的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。二、探究新知：（一）教学例5 1、出示问题：一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有玻璃） 2、要求“制作这个鱼缸需要玻璃多少平方分米”，你准备怎样计算？ 让学生说说自己的想法。3.小结：同学们在解决实际问题的时候，一定要具体问题具体分析，究竟是算那几个面。（二）出示练一练读题后启发学生思考：求无盖长方体和正方体纸盒用什么纸板，就是求几个面面积的和，分别是哪几个面。再让学生独立完成，并组织交流。三、综合练习：1、一个长方体食品盒长17cm，宽11cm，高22cm，如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如图），包装纸的面积至少要多少平方厘米？(图见课件)思考:贴包装纸的有几个面?该如何求?独立解答后讲评.2、做一种长方体铁皮通风管, 横截面是边长2分米的正方形,长2米。做8节这样的通风管需铁皮多少平方米?自己读题，理解题意。在独立完成解答，并在解题过程中说说思考过程。3、完成练习二第9题读题,理解题意,思考需要粉刷的面积包括哪些?讲评时提醒学生要把门窗和黑板的面积减去.四、全课总结同学们，通过这节课的学习， 你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？板书设计： 长方体和正方体表面积 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6作业设计：1. 超市盛放活鱼的铁皮水箱（无盖）是长方体。它的长是1.2米，宽是0.8米，高0.2米，做一个这样的水箱至少要用铁皮多少平方米？ 楼房外壁用于流水的PVC水管，形状是长方体，每节长30分米，横截面是一个正方形，边长是0.5分米，做一节这样的水管，至少要用多少平方分米PVC材料？做15节呢？教学反思： 长方体、正方体表面积练习（二）授课时间：教学内容：补充练习题课时学习目标： 1.通过练习，使学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。能灵活联系实际解决一些简单的生活实际问题。2.培养学生良好的应用意识和积极思考的习惯。课时学习重难点：长方体、正方体表面积的计算，利用相关公式联系实际解决问题。教学过程：一、基本练习1、出示表格。见课件学生独立完成表格填空后指名口答结果，并说说是怎样求的。出示几幅实物图。 学生说说自图联系实际说说分别求几个面，是哪几个面。二、练习应用，解决问题1、出示：一个通风管的横截面是边长0.2米的正方形，长2.5米，如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？ 问：这里求是是长方体的什么？几个面？分别应该怎样求呢？指名学生说一说后独立完成解答，再汇报校对。0.2×2.5×4×50=100（平方米）2、出示：一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 学生独立试做。 汇报交流解法：讲清是怎样求的。注意：这道题是粉刷5个面，还要减去门窗的面积。3、出示：一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门宽1.2米。现在要把这个房间的四壁1.2米以下部分贴上面砖，贴面砖的面积大约多少平方米？ 比较与上题的不同。联系实际说说求的是什么？注意：这道题贴面砖的面积是四个面，高是1.2米，还要减去门处的面积1.2×1.2. 试做后小组交流解法。出示：一个长方体游泳池，长20米，宽10米，深2米。在这个游泳池四壁及底面贴上瓷砖，要贴多少平方米？ 如果每平方米用瓷砖25块，一共需多少块瓷砖？ 独立完成解答。 指名作业展示，交流解法，补充纠错 三、拓展提升，综合练习1、出示：学校大门前有6级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。(1)、6级台阶一共占地多少平方米？(2)、给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米地砖？ 分析求的是长方体的哪一部分（课件演示，帮助理解）注意：台阶的占地面积就是六级台阶的底面积，每级台阶铺地砖的面积是长方体的上面和前面，一共两个面。 独立完成解答。出示火柴盒图片学生说说求内盒和外壳分别有几个面？ 出示问题： 如果长6厘米，宽4厘米，高1.5厘米。做内盒需多少平方厘米硬纸板？外壳呢？ 完成解答。四、总结反思 这节课的学习你觉得在求有关表面积问题时要注意的问题有哪些？板书设计： 长方体、正方体表面积练习（二）作业设计：练习二: 7、8题教学反思：名 称长/cm5555宽/cm高/cm表面积/cm2542644888长(cm)宽(cm)高(cm)底面积(cm2)表面积(cm2)3214220棱长(cm)底面积(cm2)表面积(cm2)3第六课时体积和容积的认识教学内容 苏教版数学第十一册教材P10-11，完成“试一试”和“练一练”，完成练习三第1-4题 学习目标1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。2、能够知道体积和容积之间的联系与区别。3、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。学习重点：通过具体的实验活动，理解体积与容积的含义。学习难点：理解体积与容积之间的联系与区别内容预习：教材第10-11页教学过程：一、激趣导入，提出问题1、谈话：同学们一定听过《乌鸦喝水》的故事。在这个故事中乌鸦是用数学方法来解决问题的。你们想知道乌鸦用了什么数学方法吗？2、师生欣赏《乌鸦喝水》片段。思考：乌鸦为什么能喝到水了？ 问：乌鸦为什么能喝到水了？（石子是占有一定空间的，石子的投入挤压了水的位置，水面慢慢升高了。）今天老师带领大家认识两位新朋友：（板书）体积与容积二、实验探究，理解概念A、通过观察实验感受物体体积的存在，理解物体体积的含义。1、问：如果将满杯水倒入装桃子的杯子，结果会怎样？如果我把它放进盛有水的杯子中，会发生什么现象？2、学生发言，自由猜想。3、问这个实验说明了什么？（桃子也占有一定的空间）小结：物体占有空间。4、问：如果两个同样的烧杯，一个放桃子，一个放葡萄，往这两个杯子里倒水你认为倒满后，哪个杯子里的水会多一些？ 生试猜想。说说为什么：小结：物体占有的空间有大有小。5、同学们，请看这三个水果，哪一个占的空间大？想一想：把它们放在同样大的烧杯中，再倒满水，哪个杯子里水占的空间大？生试说。归纳出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。6、在教室里找出两种物体，比一比它们体积的大小。7、观察比较：两个小朋友用体积一样的小正方体搭了两个形状不一样的长方体，谁搭的长方体体积大？ 指名口答说理。 寻找物体比较体积的大小，加深理解。 故事介绍，理解方法7、请听“阿基米德”的故事。B、理解什么是容器的容积，感受容器容积的存在。观察比较，认识容积的意义。1、比较书盒里放的书本的体积大小，引出容积的意义。2、问：烧杯装半杯水，我说现在水的体积就是这个烧杯的容积，你同意吗？为什么？3、归纳出：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。（板书）C、理解体积与容积的区别与联系。1、试一试，回答下面问题（1）有一个泡沫箱，能装入与它体积相同的物体吗？为什么？（2）同一瓶饮料，如用小红的杯子装能 装2杯，用小明的杯子装能装3杯，这是 怎么回事？（3）看看老师手里的两个杯子，谁的容积更大一些？ 学生说一说体积和容积的区别。四：课堂小结。 问：学完这节课，你觉得最令你高兴的收获是什么? （生自由谈）。五、快乐闯关练习。1、完成“试一试”，说一说你有哪些不同的比较方法？2、完成“练一练”两道题，一进一步理解空间的意义，二区分同一物体体积与容积的关系。3、选择（见课件）4、判断（见课件）5、比较（硬币体积），突出强调：同样的物体，形状发生改变，它的体积不变。板书设计 体积与容积物体所占空间的大小，叫做物体的体积。（形状改变，体积不变）容器所能容纳的物体的体积，叫做容器的容积，同一个物体，体积＞容积。作业设计 教学反思 第六课时 体积和容积的单位教学内容苏教版数学教材第十一册 P12-13例8和“练一练”，完成练习三第5－10题。学习目标1.让学生认识常用的体积单位，初步建立1立方厘米、1立方分米的实际大小的表象，能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。2.让学生在具体的问题情境中，经历观察、思考、探究等学习活动过程，增强空间观念，发展数学思考。学习重点 认识体积单位。学习难点 初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。学具准备 棱长1厘米和1分米的正方体各一个。1立方米演示模型架预习内容 教材p12、13内容教学过程一、复习引入谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？指名说说，全班交流。二、探究新知（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：你能说说什么是它们的体积吗？指名回答。观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？学生猜测。当学生有争议时，引导：想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？你有什么好的方法吗?突出：可以想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。（2）认识常用的体积单位．我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？根据学生发言，逐次板书：常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随板书出示相应的模型．（1立方厘米、1立方分米、立方米）认识立方厘米、立方分米．请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米．棱长1分米的正方体，体积是1立方分米让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。认识立方米．先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大．教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。（3）说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。直观演示：1立方分米就等于1升。由此得出;1立方厘米等于1毫升。三、巩固练习1.完成练一练同桌互相说一说，集体交流。2.完成练习三第6题指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。3.完成练习三第7题学生自己数一数，集体交流。4.成练习三第8、9题学生独立完成，集体订正。5.完成练习三第10题。学生观察，根据不同方向看到的图形，判断这些木块摆放的情况，瑞得出体积是多少。四、全课小结这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？板书设计　　　　 体积和体积单位 常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米．棱长1分米的正方体，体积是1立方分厘米．棱长1米的正方体，体积是1立方米．1立方分米就等于1升 1立方厘米等于1毫升作业设计 练习三第8、9题教学反思第八课时 长方体和正方体的体积（1）教学内容苏教版数学教材第十一册P16－17例9、例10，“试一试”和“练一练”，完成练习四第1－3题。学习目标1.在数学活动中探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算它们的体积，并解决相应的简单实际问题。2.让学生在数学活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。学习重点探索并掌握长方体和正方体的体积公式。学习难点长方体和正方体的体积公式。学具准备 学生每人准备30个左右的1立方厘米的小正方体。预习内容 教材p16、17内容教学过程一、创设问题情境，导入新课出示可分割的长方体模型，问：你能告诉大家它的体积是多少？说说是怎样想的。教师分割演示后设疑，并揭示课题。二、操作探究，发现规律1.出示例9，要求学生四人一组，用准备好的正方体搭出四个不同的长方体，并编号。2.让学生观察并交流。 （1）这些长方体的长宽高各是多少？（2）用了几个小正方体，怎样很快知道所用的小正方体的个数？（3）长方体的体积是多少？3.在小组里根据拼搭的长方体的数据填表。长/厘米宽/厘米高/厘米正方体的个数体积/立方厘米长方体1长方体2长方体3长方体4根据表格，引导分析，发现规律。拼搭出的长方体的体积跟小正方体的个数有什么关系？4.引导学生猜想：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？三、再次探索，验证猜想。1.出示例10，让学生摆出例10中的三个长方体，并提问：各需要多少个小正方体？2.让学生动手操作，先想一想，再数一数，看看一共用多少个正方体。3.课件演示。4.如果让你摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能说出要用多少个小正方体吗？四、引导概括，得出公式1.你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？如何求长方体的体积。交流得出长方体的体积计算公式并板书文字公式和字母公式2.启发引导正方体是长方体的特殊形式，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？让学生尝试，再交流得出，并阅读26的说明。五、应用拓展，巩固练习1.做“试一试”学生独立计算，交流时先说说公式，再说说是怎样列式的。做“练一练”第1题。先观察，后独立计算。2.做“练一练”第2题先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。3.做练习四第1-3题学生独立解决后由学生逐一评讲。4.拓展练习（机动）。学习小结。 这节课我们学习了什么知识？长方体正方体的体积公式是怎么得到的？板书设计 长方体和正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3作业设计 练习四第2、3题。教学反思第九课时 长方体和正方体的体积（2）教学内容苏教版数学教材第十一册P18例11和“练一练”，完成练习四第4－8题。学习目标1.引导学生进一步沟通正方体和长方体体积公式，并在分析比较的基础上，得出长方体（或正方体）的体积=底面积×高这一公式，会用次公式计算长方体和正方体的体积，并能用来解决有关的实际问题。2.通过学习发展学生的抽象思维能力和空间观念。学习重点应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。学习难点应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。预习内容 教材p18教学过程一、复习导入1.计算长方体和正方体的体积（1）长5米、宽4米、高4米（2）棱长5厘米2.长方体的体积计算公式是怎样的？它是如何推导出来的？正方体的体积计算公式呢？二、探究长方体和正方体通用的体积计算公式1.出示例11长方体和正方体图，对照公式，问：这里的长×宽和棱长×棱长分别求的是什么？你能指出长方体和正方体的底面吗？怎样求它们的底面积？2.小组讨论；如果已知长方体的底面积和高，能求出长方体的体积吗？怎样求？根据学生的回答板书。如果已知正方体的底面积和高，是否也能求出正方体的体积呢？怎样求？教师板书完整。并用字母公式表示。3.完成“练一练”第1题，让学生先计算底面积再计算体积。第2题，问：这道题的条件是什么？利用哪个公式来计算体积？学生各自计算，指名板演，共同评议。三、巩固提高1.做练习四第5题学生分析后独立计算，集体评讲。（重点指导积的小数位数的确定）2.做练习四第6题学生独立计算，集体校对。（强调结果保留小数的方法）3.做练习四第7题读题理解题意，用方程独立解答，交流订正。完成第8题。指导学生读懂题意，用不同的厚度的书来摆一摆，理解计算方法。5.拓展练习。（机动）四、课堂小结板书设计　　　　 长方体和正方体的体积长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh作业设计 练习四第4、8题。教学反思第十课时 体积单位间的进率教学内容苏教版数学第十一册教材P19例12和“练一练”，完成练习四第9－14题。学习目标1.让学生经历1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位间的进率是1000的道理，会正确运用体积单位间的进率进行名数的变换。2.让学生用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。学习重点根据进率进行相邻体积单位的换算。学习难点培养学生的合理推理能力，发展学生的空间观念。教具准备棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体挂图。教学过程一、复习导入。1.提问：（1）常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位间的进率是多少？（2）常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是多少？（3）常用的体积单位有哪些？相邻的两个体积单位间的进率是多少？2.问：你能猜出相邻体积单位间的进率是多少吗？二、自主探索，验证猜测1.教学例12（1）挂图出示棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体（2）这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的？（3）用图中给出的数据分别计算它们的体积。学生分别算一算，然后在班内交流。（4）根据它们的体积相等，可以得出怎样的结论？（5）谁来说一说：为什么1立方分米=1000立方厘米？2.用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？学生小组讨论，班内交流3.小结：你能说每相邻两个体积单位间的进率是多少？4.你能用体积单位间的进率解释为什么1升=1000毫升呢？三、巩固深化1.出示练一练的习题学生独立完成班内交流你是怎样想的？2.出示练习四第9题学生独立完成表格，班内交流。3.独立完成练习四第10题完成后，交流：每一列的三道题有什么关系？出示练习四第11题。进一步认识字母表示的体积单位，独立练习，相互校对。完成第14 题读题，让学生理解“厚”也就是长方体的高。再完成练习。5完成第13题学生读题，思考：两个容器各能盛水多少毫升是求什么？也就是两个长方体的什么？独立完成，说是怎样想的。课堂总结知识拓展。板书设计 体积（容积）单位间的进率1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方米=1000立方分米 1立方厘米=1毫升1升=1000毫升作业设计 练习四 第10 、14题教学反思第十一课时 练习四授课时间： 总第 11 课时课时学习内容： 苏教版小学数学六年级上册P21－22练习四第15－19题。 课时学习目标： 1.在学生掌握体积及容积单位的基础上，进一步明白相邻的两个体积（容积）单位间的进率是1000的道理，会正确运用体积单位间的进率进行名数的变换。2.提高学生运用已学知识解决实际问题的能力。课时学习重难点： 1.能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换。2.解决一些简单的实际问题。预习作业： 书P21 第15题教学过程：一、知识复习我们已经学过常用的体积和容积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？立方米，立方分米，立方厘米，升，毫升 相邻体积单位之间的进率是10001升=1立方分米 1毫升=1立方厘米在学生回忆总结时教师适时板书。二、课堂练习1.预习反馈，练习四的第15题。让学生先分别说说长方体和正方体的体积和表面积各是怎样计算的，特别要说一说如果一个长方体一组相对的面是正方形，应该怎样计算它的表面积，再让学生完成计算并填表。注意提醒学生自觉用字母表示体积和面积单位。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2中间特殊长方体的表面积=长×高×4+宽×高×2正方体的表面积=棱长×棱长×6长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长集体评讲。2.做练习四的第16题。求 “需要多少平方分米硬纸板”就是求什么？长方体的表面积。需要哪些条件？也可以先让学生独立完成，再交流解决问题的思考过程和列式解答的结果，帮助他们体会单位换算的实际应用价值。计算8×4×1.5，12×5×2这样的算式时，引导学生先算4×1.5、5×2这样计算比较简便。2.做练习四的第17题。可以让学生独立完成，再组织交流。用铁皮做成的水槽，容器的材料很薄，可以忽略材料的厚度，直接用容器的长、宽、高去计算它的容积。3.做练习四的第18题求第1个问题就是求它的什么？底面积。需要哪些条件？求“需要多少泥土”就是求什么？花坛的容积。需要哪些条件？求“需要多少平方米的木条”就是求它的什么？五个面的面积和。需要哪些条件？学生再分析的基础上逐题解答。用木条围成的花坛，木条是有一定厚度的，计算容积时一般要依据从里面量得的数据。如果对计算结果的精确度要求不高时，可以忽略材料的厚度。完成课堂作业 第19题 先完成同学作业交由小组长批阅，分析思考题。指导解答思考题。1.引导学生借助直观图思考：一个长方体的高增加后，就得到了一个正方体，这个长方体的底面是什么形状的？高增加后得到的正方体与原来的长方体比较，表面积发生了怎样的变化？怎么求正方体的棱长？明确：可以根据增加的表面积是4个面积相等的长方形，求出正方体的棱长，即：56÷4÷2=7（厘米）；再计算原来长方体的体积：7×7×（7-2）=245（立方厘米）。2.改变问题：现在正方体的体积是多少？增加的长方体体积是多少？作业设计： 课堂练习：练习四 第19题。 课后练习：《补充习题》第14、15页 《练习与测试》第18、19页1-4题教学反思：第十二课时 长方体和正方体整理与练习授课时间： 总第 12 课时课时学习内容： 苏教版小学数学六年级上册教材P23“回顾与整理”，“练习与应用”第1－10题。课时学习目标： 1.进一步认识长方体和正方体的特征，理解体积和容积的意义，熟练进行体积和容积单位间的换算，掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决实际问题。2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。课时学习重难点： 1.对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。2.使学生更好地掌握本单元所学的知识，学会运用所学知识解决一些简单的实际问题。预习作业： 以自己喜欢的方式对第一单元知识进行整理 （思维导图等） 教学过程：预习反馈，知识整理预习反馈，交流讲评。参照教材中的问题。长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？体积和容积的意义分别指什么？常用的体积和容积的单位有哪些？相邻体积单位间的进率是多少？怎样计算长方体和正方体的表面积？解决有关表面积的实际问题要注意什么？你是怎样发现长方体（或正方体）体积公式的？应用这些公式能解决哪些实际问题？点评学生作品时灵活插入并回答上面的问题。注意两点：一是既要关注本单元所学习的知识点，又要注意帮助学生弄清知识之间的联系与区别；二是既要鼓励学生大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见。二、练习与应用1.做练习与应用的第1题先判断是什么立体图形，并说说你判断的依据是什么？长方体和正方体的特征。估计哪个立体图形的体积最大，再计算它们的体积。验证自己的判断。结合长方体、正方体棱长的数据进行估计，并有条理地表达自己的思考过程。分别计算它们的表面积。计算时，根据题中长方体的特点，选择比较简单的方法进行计算。2.做练习与应用的第2题读题，仔细观察，让学生说说你发现了什么？原来量杯里的水是600毫升，将土豆放入量杯后，水面高度上升了，这时水和土豆的体积一共是800毫升，所以，土豆的体积是200立方厘米。做练习与应用的第6题（1）让学生说说是什么图形的展开图，计算长方体正方体的表面积和体积需要知道哪些条件？怎样测量？长方体的长宽高分别在哪里？学生能清楚分辨并测量三个维度的棱长就可以了，不必具体规定表示长方体长、宽、高。做练习与应用的第7题（1）学生读题，讨论：这两个问题分别求的什么？花坛所占空间是花坛的体积，数据从外面测量。泥土有多少立方米是泥土的体积，花坛的容积，数据从里面测量。（2）学生回答后独立计算。集体评讲，说说从里面量花坛底面边长时，为什么要用1.3-0.3×26.做练习与应用的第8题（1）学生读题，获取题中已知信息。（2）联系广告灯箱的构造说说问题实际上是求什么。指名学生回答，集体评价。铝合金条是长方体的棱长总和，灯箱布是长方体的表面积。三、完成课堂作业 第9、10题作业设计： 课堂练习：整理与练习 第9、10题。 课后练习：《补充习题》第16、17页 《练习与测试》第20、21页板书设计： 长方体和正方体 （学生作品张贴）教学反思：第十三课时 表面涂色的正方体授课时间： 总第 13 课时课时学习内容： 苏教版小学数学六年级上册教材P26-27课时学习目标： 1．通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验2．进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。课时学习重难点： 1.找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。2.一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。预习作业： 用（ ）个小正方体能摆出一个大正方体，动手摆一摆。教学过程：一、引入新课谈话：将一个正方体表面涂上红色，切下其中的一部分，小正方体的表面是否都涂有颜色？三面涂色、两面涂色、一面涂色的。今天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的问题。板书：表面涂色的正方体。二、探究正方体中表面涂色的小正方体(一 )棱长为2的正方体学生自主完成，将探究结果填在活动记录表。完成后指名汇报交流。棱长为3的正方体 像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种，分别是哪几种，结合直观图或模型加以说明。提问：三面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的? (课件显示)闭上眼睛想一想三面涂色的小正方体在什么位置。提问：两面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示)提问：一面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示)(三)棱长分别为 4、5的正方体按照前面的方法分别进行观察和思考，学生自主完成，将探究结果填在活动记录表，并在小组内交流。投影呈现学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。结合直观图说清楚得到每种表面涂色小正方体的个数的方法。例如：每条棱都被平均分成4份时，大正方体的每个面上都有（4-2）×（4-2）=4（个）1面涂色的小正方体，一共有6×4=24（个），引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律 。（四）思考：棱长为6的正方体呢？投影呈现学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律 。表达规律时，要引导学生说清楚归纳和发现规律的思考过程；鼓励学生用自己的语言描述所发现的规律。(五)棱长为n的正方体提问：如果棱长为 n ，三面涂色的小正方体有几个?无论怎样切，3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置上，它的个数正好等于正方体顶点的个数，都是8个。提问：两面、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示?2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每条棱上小正方体的个数总是比大正方体的棱平均分成的份数减2的差，再乘12。用字母表示是a=12（n-2）。1面涂色的小正方体都在大正方体的面上，每个面上小正方体的个数总是等于大正方体的棱平均分成的份数减2的差的平方。所以，1面涂色的小正方体的个数等于棱被平均分成的份数减2的平方，再乘6。用字母表示是b=6（n−2）2启发学生根据教材的提示，写出规律的字母表达式。(六）延伸思考没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？三、本节课总结板书设计：　　　　 表面涂色的正方体作业设计： 课堂练习：右图是用若干小正方体拼成的大正方体，一共用了（ ）个小正方体。在这个物体的表面涂色，3个面涂色的小正方体在大正方体的（ ）位置，有（ ）个。2个面涂色的小正方体在大正方体的（ ）位置，有（ ）个。1个面涂色的小正方体在大正方体的（ ）位置，有（ ）个。 课后练习：表面涂色的正方体一个棱长为1米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中：三个面涂有红色的有（ ）个。两个面涂有红色的有（ ）个。一个面涂有红色的有（ ）个。六个面都没有涂色的有（ ）个。2.把一个大正方体六面都涂上红色，再把它分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面涂有红色的小正方体共有24个，那么两面涂有红色的小正方体共有多少个？教学反思：倒数的认识教学内容： 六年级上册数学课本第36页。 课时学习目标：1.通过一些实例的探究，让学生理解和掌握倒数的意义。在合作探究 中掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。    2.使学生经历倒数意义的概括过程，提高衙门观察、比较、概括和归纳的能力以及灵活运用知识解决问题的能力。    3.通过学生亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。课时学习重难点： 理解倒数的意义，学会求一个数的倒数。 教学过程：一、情境导入，引出问题谈话:同学们，“朋友”这个词对我们来说已经非常熟悉了。能说说教室里哪些同学是你的朋友吗?指名回答。谈话:在将近六年的学习生活中，很多同学之间建立了深厚的友谊，“朋友”是两个人之间的一种关系。在数学中,数与数之间也存在一些关系，比如两个数的乘积是1,就可以说是这两个数之间的-一种关系。板书:【( )X( )=1】哪些数之间有这种关系呢?怎样找这样的两个数呢?这是我们今天要研究的问题。 二、合作探究、解决问题 1.探究倒数的意义。（1）观察与，说说哪两个数互为倒数？还可以怎么样说？（2）谁能说说与中谁和谁互为倒数？也可以怎么样说？（3）小组讨论，什么是倒数？学生独立思考后，组内交流。A：分子、分母相互调换位置的两个数叫做互为倒数。 B：乘积是1的两个数叫做互为倒数。师生共同归纳倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为数。    探究求倒数的方法。学习例1：写出、的倒数。A：学生试写，教师巡视，提醒书写格式。 B：指名回答，教师板书：的倒数是，的倒数是。 师：互为倒数的两个数相等吗？怎么样表示它的结果？也可用—（破折号）表示。C：学生交流求一个分数倒数的方法。（2）师：同学们已经会求一个分数的倒数了。想一想，我们还学过哪些数？（整数、小数、带分数），那么怎么样求整数、小数、带分数的倒数呢？选择一种，在小组内探究。 A：学生选择一种研究，教师巡视指导 B：学生交流汇报，教师分别板书一例。 C：引导学生概括求倒数的方法。（3）教师引导质疑：0有没有倒数？为什么？学生讨论释疑。  1×（ ）=1，所以1的倒数是1。而0×（ ）=1呢？ 1的倒数是它本身，0没有倒数。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母互相交换位置就行了。讨论:怎样找一个数的倒数?小结:求一个数的倒数可以想它和哪个数相乘的积是1，这两个数就互为倒数:或者交换分子分母的位置，当找整数的倒数时，还可以把这个整数先表示成分数的形式，然后交换分子分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。(3)完成“练一练”。学生独立完成。提醒学生正确地书写格式。如求的倒数，写作的倒数是，不能写成=。集体交流,指名汇报结果。三、练习巩固，内化新知1.做练习六第17题。学生分别说出每个数的倒数，并选择几个数说说是怎样想的。2.做练习六第18题。学生先独立完成，再集体交流，选择两题让学生说说思考的过程。3.做练习六第19题。练习之前明确要求:观察每组的3个数有什么共同点，写出的倒数又有什么共同点，带着问题边写边观察。全班交流结果，板书每组数里各数的倒数。提问:你发现每组数和它们倒数的特点了吗?把你的发现和大家交流。指出:从这四组数可以看出:真分数的倒数是假分数，大于1的假分数的倒数是真分数;几分之一的倒数是几，几的倒数是几分之一。4. 做练习六第21题。学生独立解答。集体交流，提问:这两题都是已知有煤4吨，要求还剩多少吨，为什么第(1)题用乘法计算,第(2)题却用减法计算呢?指出:第(1)题条件里还剩和问题是对应的分数，问题是求吨的是多少吨，用乘法计算;第(2)题从吨里去掉吨，就是剩下的吨数，用减法计算。所以解决实际问题时，要理清数量之间的关系,确定正确的解题方法。5.做思考题。启发:联系倒数的意义想一想，要使三个分数乘积是 1，[板书:( ）X( )X( )=( )]必须符合什么条件?引导:通过交流我们知道,三个分数的乘积是1,其中两个分数的乘积和第三个分数互为倒数，你能在这七个分数里分别找出这样的3个分数吗?试着找找看。学生先尝试练习，再集体交流。在交流过程中引导学生发现:xx=xx=xx=1然后把七个数填入相应的圈里。四、全课总结，布置作业1.回顾总结。提问:通过今天的学习，你有哪些收获?还有什么困惑吗?2.布置作业。完成练习六第20题。五、教学反思。分数乘法练习教学内容： 六年级上册数学课本第38-39页练习六第10-15题。 课时学习目标： 1、能够正确的计算分数乘法，进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度，提高学生的计算能力。2、进一步巩固用分数乘法解决的实际问题，提高解决实际问题的能力。课时学习重难点： 熟练并正确地进行分数乘法的计算。 教学过程：一、回忆旧知回顾:前几节课我们学习了分数乘法，请同学们回忆下，主要学习哪些内容?引人:今天这节课，我们要对分数乘法的相关内容进行练习、(板书图)通过练习，要进一步了解分数乘法的含义.正确进行分数乘法的计算，能运用分数乘法解决些实际问题，进 一步掌握分数乘法实际问题的数关系和解题方法。提问：上节课我们学习了什么内容？核心问题：计算分数连乘要注意什么？基本练习1.做练习六第10题。要求学生完成填空。集体订正，指名说说每题的思考和计算过程。提问:高级单位的量怎样换算成低级单位的量?换算时要注意什么?说明:把高级单位的址换算成低级单位的量，要乘进率;换算时要注意单位间的进率是多少。做练习六第11题学生独立完成后共同评议。讨论:比较每组算式和得数，你有什么发现?和同桌相互交流。集体交流，提问:从第一组题里你发现了什么?第二组呢?小结:分数乘法里，一个乘数不变，另一个乘数扩大，积也随着扩大;另一个乘数缩小，积也随着缩小。一个数乘比1小的数，积小于原来的数;一个数乘比1大的数，积大于原来的数。3.做练习六第13题。学生自由读题,并说说题中告诉了我们哪些条件,要求什么问题。学生独立解答，指名板演。集体交流，让学生说说先算的什么，再算的什么，是怎样分析数量关系的。4.做练习六第15题。学生读题后独立完成。汇报交流算式和结果。学生可能列式有: × x × x 讨论:这两种算式哪种正确?为什么?引导学生发现:第一种方法求出的是鱼缸的容积,第种方法求出的才是鱼缸里水的体积。三、课堂练习解决实际问题：1、一台织布机平均每小时织布千米，某织布厂有800台这样的织布机，3小时能织布多少千米？2、一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几？3、一个长方形正好可以平均分割成六个边长是米的正方形，求这个长方形的面积和周长。四、全课小结本节课你有什么收获？课后作业。完成练习六第14题。六、课后反思。分数乘法整理与练习1教学内容： 六年级上册第40-41页整理与练习里“回顾与整理”和"练习与应用”第1-6题。课时学习目标： 1.使学生通过整理与练习，加深体验分数乘法的意义，巩固分數乘法的计算方法;进一步认识倒数的意 义，能正确地求一个数的倒数。2.使学生在回顾梳理和练习活动中，体会整理知识、方法的过程，进一步形成分数乘法的技能，发展分数计算的运算能力。3.使学生进一步养成独立思考、认真计算等学习习惯,培养按规则计算的品质。课时学习重难点： 巩固分数乘法的计算方法。教学过程：1、师:同学们，这两周，我们学习了分数乘法，今天我们就一起复习这个单元。（板书课题）2、师：这个单元主要学了哪些内容？师：请同学们分别举一个分数乘整数、分数乘分数、分数连乘的例子。（师板书算式）出示复习提纲：（1）怎样计算分数乘法？（2）怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？（3）举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。师：下面请各小组围绕这三题交流讨论。1、汇报交流第1题。师：请三名同学板演，其他同学在自己本上做。学生板演刚才学生举的三道算式。请板演的三名学生分别介绍计算方法。师追问：这三题计算方法相同吗？ 在分数乘法计算中要注意什么呢？ （过程要简便，书写要规范）2、指名汇报第2题。指名回答。说出下面各数的倒数: 1/8，0.5，7/8，1， 3/2，8/3，9师：你有什么发现？ 3、指名汇报第3题。（1）教师分别指名学生展示预习作业：师：这样的题目，比较复杂，我们如何准确的找到数量关系式？（补充完整，画线段图）指名一名学生板演，其他学生自己画线段图。说数量关系式，列式。师追问：男生有多少人？（2）师追问：如果把这四题分成两类，怎么分？我们解答这样的题目时要注意什么呢？（搞清楚分率的意义，找准单位1，复杂时画线段图）1、师：刚才同学们举了很好的例子，我这里也有几题，想请大家帮助解决。课件出示例题 （1）师：怎样求小军的向高呢？生：没有办法，不会求。师：为什么不会求呢？生：不知道小军身高与爸爸的关系。（2）师补充条件：小军身高是爸爸的7/9。生口答算式。（3）师把“小军身高是爸爸的7/9”换成“小军身高是妈妈的7/8”。指名学生回答。生：还是没有办法，要知道妈妈身高与爸爸的关系。师补充：妈妈身高是爸爸的8/9。生口答算式。（4）师：这两题有什么相同的地方？有什么不同的地方？师：下面这题，我想让大家比一比，看谁算得最快。 课件出示：小军的体重是45千克，爸爸的体重是小军的8/5，妈妈的体重是小军的4/3。妈妈体重是多少千克？ 生独立做。指名回答，统计做错的人。师：这么多同学错的原因是什么？ 师：我们要仔细读题，清楚题目的条件和问题，那这题没有条件，同学们能提出什么问题呢？ 课件出示：妈妈买了20个苹果，吃了2/5， ？学生提出问题，并解答。师：那如果把20个苹果改为9/2千克，大家会算吗？指名口答。师：你发现了什么？4、师：其实我们只要紧紧抓住分率并搞清楚它的的意义，很多问题都能迎刃而解了。我们看：课件出示： 妈妈买回5/4千克香蕉，吃了一些后还剩2/5，剩下多少千克？ 妈妈买回5/4千克牛肉，吃了2/5千克，剩下多少千克？ 妈妈买回5/4千克青菜，吃了2/5，剩下几分之几？ 生分别口答。 全课总结：总结收获。提问:通过今天的学习，你有哪些收获?指出:计算分数乘法，可以用分子相乘的积作分子分母相乘的积作分母;当分数和整数相乘时，可以用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算,结果要是最简分数。关于倒数的知识，要知道乘积是1的两个数互为倒数；求一个数的倒数，可以想和哪个数相乘等于1,它的倒数就是那个数;也可以交换分子、分母的位置找一个数的倒数，这样更方便。布置作业。完成整理与练习第6题五、教学反思。分数乘法整理与练习2教学内容： 六年级上册第41-42页整理与练习里"练习与应用”第7-13题。“探索与实践”14-15题，思考题，“评价与反思”。课时学习目标： 1、学生初次感知文字题，学会分析文字题的数量关系。2、学生经历解决不同问题的过程，提炼感悟分析分数乘法问题的一般思路。3、通过练习，使学生获得成功解决问题的乐趣，从而提高学习的兴趣。教学重难点：会分析每题中分数的意义；重点：指导画线段图。教学过程：一、复习本单元知识点。二、文字题练习1、完成第41页第7题。出示题目，学生说说每个分数的意义。强调区别 EQ \F(3,5) 升与 EQ \F(1,6) 的区别， EQ \F(3,5) 升表示一个具体数量，等同于0.6升，而 EQ \F(1,6) 表示分率，在这里表示把 EQ \F(3,5) 升看作单位“1”，平均分成6分，有这样的一份。建议学生用方格图画出来，再计算。2、同理解决第（2）小题。3、小结，像第7题这样把文字表达较多的实际问题减缩成语言精练的，并且数量关系清晰的题目，通常称为文字题。4、请学生仿编几道文字题，并全班解答。三、解决实际问题综合练习。1、第8题学生读题，自己尝试独立完成。指名板演并画出线段图。明确 EQ \F(7,2) 的意义，在这里分率可以是大于1的假分数,2、第9题学生先独立默读题意，想想表中4个分数的意义，再解答。全班交流汇报，并说说算式的意义。500× EQ \F(7,20) 既可以表示500个 EQ \F(7,20) 克是多少？也可以表示500克的 EQ \F(7,20) 是多少？3、完成第10、11题。学生独立解题，指名板演并画出线段图。全班交流时，要求能说出 EQ \F(7,23) 与 EQ \F(5,6) 的意义，并能用不同的颜色在线段图上标出所求问题。鼓励学生能把问题提炼成第7题的表述，即（10）题，求92元的 EQ \F(7,23) 是多少元？ （11）题，即求 EQ \F(3,10) 公顷的 EQ \F(5,6) 是多少公顷？4、做整理与练习第12题。学生独立完成，指名板演。集体交流，重点分析先算什么，再算什么，是怎样想的。小结:解决这样连续比较的分数实际问题时，一般可以用从条件想起的策略，弄清先算什么、再算什么，然后列式解答。这道题就是先根据前两个条件,求出小明身高:再根据求出的新条件与后一个条件,求出妈的身高。5、做整理与练习第13题。学生读题后独立解答。集体交流，提问:求第一个问题是怎样想的?求第二个问题的算式表示什么意思?要求第二个问题,需要先求什么?个指出:根据条件,可以先求出第一个问题，再根据第一个问题的结果求出第二个问题。四、探索实践1.做整理与练习第14题。出示第(1)小题。引导:仔细观察这列分数,你能有什么发现?先找出规律,再填数。学生找规律并填空。汇报交流，让学生说说这列数有怎样的规律，括号里的数是怎样得出来的。小结:这列分数里,后一个分数是前一个的一半， 也就是前个分数的，，所以括号里的每个数都可以用它前面的数乘求出来。2、出示第(2)小题。让学生自己先找规律和同桌相互说一说。提问，你找到了怎样的规律? (如有困难，则适当提示，乘什么数等于1? 1乘什么数得，?......）交流得出规律:后一个数都可以用它前面的数来-得到。3、做整理与练习第15题。学生读题后数一数图中共有多少个方格，根据要求完成涂色和画斜线的操作。交流学生的操作结果，要求说说每次操作时是怎样想的。通好主学让学生思考解答第(1)题。提问:绿色方格有多少个?你是怎样计算的?为什么用45X计算?追问:你还能提出哪些用乘法计算的问题?学生根据已知条件提出问题，教师板书。4、做思考题。学生先独立计算，并把正确结果填在括号里。提问:观察每组算式的得数，能发现什么规律?把你的发现在小组里交流。引导:你们小组发现规律了吗?能根据发现的规律再写几组这样的算式吗?和小组同学商量，写出几组这样的算式。交流:你们写出了怎样的算式?是根据怎样的规律来写的?指出:分母是相邻的自然数(不为0)、分子是1的两个分数,它们的差等于它们的积。五、全课总结。谈话:通过这节课的整理和复习，你有什么收获?还有什么疑问吗?六、作业设计。完成整理与练习第9、11题。七、教学反思。分数除以整数教学内容：六年级上册数学课本第43页。 课时教学目标： 1、掌握分数除以整数的计算方法。 2、在学习过程中，注重对学生逻辑思维能力的培养，并让学生感受数形结合、转化等数学思想方法在数学中的重要作用。 教学重点：通过学生的操作、验证，能理解计算算理，并掌握分数除以整数的计算方法。 教学难点：对分数除以整数的算理理解。 教学过程： 一、复习旧知师：请同学们口答下面两道题，请看屏幕！（课件出示）口答： ⒈ 杯里有2升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？（课件出示）2÷2＝1（升） 答：每人可以吃1升。 ⒉ 杯里有1升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？ 1÷2＝1/2（升） 答：每人可以喝1/2升。 师：这两题为什么都用除法计算？（把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算） 二、探究新知： 1、揭题 （1）（课件出示）例1 量杯里有4/5升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？ 师： 同学们读题，边读边思考：可以怎样列式？为什么用除法计算？4/5÷2＝ 生：也是把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。 （2）我们知道把一个整数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算；那么把4/5升平均分成2份，求每份是多少，也可以用除法计算（课件出示）4/5÷2＝？ （3）想一想，4/5÷2＝？与整数除法有什么不同？这类题又该怎样计算呢？这就是我们今天要探究的新知识分数除以整数。 板书课题：分数除以整数 2、探究算法： （1）师：请你们大胆猜测一下，4/5÷2的计算结果是多少呢？(板书：猜) 4/5÷2的计算结果是不是2/5呢？最好的办法是验证。我想每一位同学都有自己的想法，请大家先独立思考，可以画图帮助；也可以用学过的知识迁移帮助来算一算，然后与小组同学交流，共同探索解题方法。 （2）独立思考； （3）全班交流 师：好，同学们，请大家停下来，现在我们来看看同学们是怎样验证的。谁愿意把你们小组的方法告诉给大家。 方法一：利用分数单位思考（课件出示） 4/5表示4个1/5，把4个1/5平均分成2份，实际每份是（4÷2）个，也就是2个1/5，计算结果是2/5升。 师：直接用分子除以整数，真方便！有别的做法吗？ 方法二：化成小数 4/5÷2=0.8÷2=0.4 (升)方法三：根据算式的意义思考 生2：4/5÷2=4/5×1/2=2/5 师：老师也有这个疑问，为什么除以2可以用×1/2来计算？1/2是2的什么数？（倒数），你能讲讲吗？ 生：把4/5升平均分成分成2份，求每份是多少，就是求4/5升的1/5，用乘法计算。所以,4/5÷2就可以用4/5×1/2，结果是2/5。 师：你们真了不起用自己的智慧找到了解决问题的方法，并验证了结果的正确性。 4、分析与归纳 师：同学们在这么多方法中，你喜欢哪种方法？你认为哪种方法又方便又实用。 3、深入体验，优化算法（课件）试一试 那如果把4/5升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？ 想：可以怎样列式计算，现在你会选择哪种方法计算呢？大家试着算一算吧。 汇报计算方法： （课件出示） 4/5÷3 ＝4/5×1/3＝ 4/15（升）答：每人喝4/15升。 想一想，你为什么不用其他的方法来计算呢？ 同学们都用了同一种方法，把4/5升平均分成分成3份，求每份是多少，就是求4/5升的1/3，用乘法计算，4/5÷3就等于4/5×1/3，就能很好地解决问题。 师：大家在计算这两题时，开动脑筋，想出了这么多的方法，对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢？谈谈你们的看法。 生1：我觉得把分数除法转化成分数乘法比较简单。 生2：我认为分数化小数的方法也挺简单的，但有时候小数不能化成有限小数如4÷3。另外对于分子除以整数的方法也这样的 师：我同意大家的看法，其实画图也是一种好的方法，但有时候用画图的方法也是麻烦的。指出：这样看来，其他的几种方法都有一定的局限性，只有乘以整数的倒数这种方法，可以普遍使用 。师：在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下，在转化的前后什么变了，什么没变？怎么变的？被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。师：同学们像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢？小组活动，说算法。 生：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 师：这是一种较为简便、应用广泛的方法，但有时候也要具体问题具体分析，做题时要合理灵活地选择计算方法。 师：通过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，所以通常转化为分数乘这个整数的倒数的方法来计算。 出示：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。这句话有什么需要补充的吗？ 质疑：理解除数不能为0， 完善算法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 师：对，把一个分数平均分成几份，每份就是它的几分之一，一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题，而且这里乘的是除数的倒数，这种转化的方法可真好！那就用我们发现的规律计算下面各题吧！ 三、运用方法，巩固新知 1、口答（课件出示） 6/7÷6＝ 6/7÷3＝ 6/7÷2＝ 反馈后，问：你是怎样计算的？（分数的分子是除数的倍数，就可以直接用分子除以整数，分母不变。） 2.练一练3（课件出示） 师：分数除以整数的计算方法是什么？ ⒊ 8/9÷4＝ 9/8÷3＝ 2/7÷4＝ 5/6÷15＝ 小结：分数除以整数，一般转化为分数乘这个整数的倒数。而上面的第3题，可根据题目的特点，灵活选择计算方法，比如8/9÷4 和9/8÷3 ，可以直接用分子除以整数，而分母不变。 第三段：练习七的第1～4题 师：下面请同学们思考练习七 1“练习七”第2题b（课件出示） 算一算，比一比。 请同学们先算算，再比比，每组的两道题有什么相同和不同的地方?计算时应注意什么? 比较这里每行的两道计算题，题目数据相同，但运算符号不同，注意在计算方法上也不同。分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数；而分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。 5.“练习七”第3-4题 现在请同学们独立解答下面两道题。（课件出示） ⒊ 6个苹果重3/5千克，平均每个苹果重多少千克？ 3/5÷6＝1/10（千克） 答：平均每个苹果重1/10千克。 ⒋ 4次运走这堆苹果的2/7。 ⑴ 平均每次运走这堆苹果的几分之几？ ⑵ 照这样计算，7次一共运走这堆苹果的几分之几？ 2/7÷4＝1/14 答：平均每次运走这堆苹果的1/14。 ⑵ 照这样计算，7次一共运走这堆苹果的几分之几？ 7×1/14＝1/2 答：7次一共运走这堆苹果的1/2。 全课小结 这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数？ 四、作业设计完成练习七第1、3、4题。五、教学反思整数除以分数教学内容：六年级上册数学课本第44-46页。 课时学习目标：1．使学生探索整数除以分数计算方法的过程，掌握整数除以分数的计算方法，能正确的计算整数除以分数。2.在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。教学重难点：掌握整数除以分数的计算方法；正确、灵活地进行整数除以分数的计算。教学过程：一、复习铺垫1.直接说出得数。÷8= ÷3= ÷2= ÷6=2.提问:分数除以整数的计算方法是怎样的?二、新授教学例2提问：把4个同样大小的桔子分给小朋友，如果每人吃2个，可以分给几个小朋友？怎样列式？追问为什么用4÷2？继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？出示第2题提问：解答这个问题，为什么也用除法计算？出示挂图，可以怎样计算4÷1／2？把4个桔子每1／2个分成1份，可分成几份？4÷1／2是多少？板书：4÷1／2＝4×2出示第3题提问：你能在图中分一分，在想一想计算结果吗？出示：4÷1／3＝4×（ ）4÷1／4＝4×（ ）提问：从这2个式子中你又想到了什么？教学例3出示例3教师要求学生根据每2／3米剪一段，在图上分一分看看结果是多少？想一想：4÷2／3可以怎样算，为什么？板书4÷2／3＝4×3／2＝6归纳总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？1.完成“练一练”第1题2.完成“练一练”第2题提醒学生：分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算3.完成练习七第5题4.完成练习七第7题让学生比较上下两题有什么联系？三、课堂总结这节课学习了什么？你有什么收获？作业设计 完成练习七第6、8题。教学反思分数除法计算法则统一练习教学内容：课本练习七1-9。学习目标：1、使学生在进行分数除除法计算的过程中，进一步理解分数除法的意义，归纳出计算分数除法的一般方法。2、在理解分数除法的意义的基础上，体会数学知识之间的内在联系。学习重点：理解分数除法计算的一般方法,能正确地进行计算。学习难点：总结、归纳出分数除法的计算法则。培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。课时安排： 1课时第一课时授课时间：10月12日教学过程：一、情境导入。计算练习÷＝　　　×3＝　　　6×＝　　　＋=÷1＝　　　÷7＝　　　 ×9＝ ×＝÷＝ ÷＝ ÷＝ ÷2＝活动导学。解方程。　X－18×=4 χ－χ＝概括方法（1）核心问题：（2）小组讨论。你是怎样计算的？静静地整理一下思路，说给三人小组听听。（3）汇报、交流。学生合作探究，教师精讲点拨。列式计算。①把米平均分成2份，每份是多少？②一个数的是12，这个是多少？③是的几倍？ ④是的几分之几？练习巩固。 1、瓜子店进了200千克瓜子，每千克装一袋，一共可以装几袋？2、一盒毛线千克，织一只袜子要用千克毛线，这盒毛线能织多少双袜子？3、一个正方体的表面积是平方米，它的底面积是多少平方米？4、某啤酒厂每天可以生产啤酒1200升，如果每 升啤酒装一瓶，该啤酒厂每天可以生产多少瓶啤酒？5、王阿姨到菜场买了千克的白菜，用去元。每千克白菜多少元？总结延伸。这节课学习了什么？你有什么收获？板书设计： 练习七甲÷乙=甲×（甲≠0）反馈练习（课堂作业）： 数学书练习七第8题和第9题。教学反思：列方程解决实际问题教学内容：课本第49页例5，“试一试”和“练一练”，练习八第1－4题。学习目标：使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。学习重点：体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。学习难点：使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。课时安排： 1课时第一课时授课时间：10月18日教学过程：一、情境导入。1、出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？出示：小瓶的果汁是大瓶的2/3。这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？板书：大瓶里的果汁×2/3=小瓶里的果汁如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？ 自己算算看。如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？ 2、揭示课题： 简单的分数除法应用题活动导学。1、出示例5，学生读题。提问：你想怎么解决这个问题？2、讨论交流：你是怎么想、怎么算的？（1）用除法计算。     600÷2/3引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？（2）用方程解答。讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？解：设大瓶里有果汁x 升。     2/3x=600让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。3、引导检验： x=900是不是原方程的解呢，怎么检验？交流检验的方法。4、教学“试一试”（1）出示题目，让学生读题理解题目意思。（2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？这题中的数量关系式是什么？板书：一盒牛奶的升数×1/2=喝了的升数（3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。（4）交流：你是怎么解决这个问题的？4、小结。学生合作探究，教师精讲点拨。小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的3/4，这袋面粉还剩多少千克？练习巩固。 1、做“练一练”。各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。2、做练习八第2题。（1）读题，画出题目中的关键句。（2）让学生说一说“一桶油用去3/5”和“黑兔是白兔的2/3”各表示什么意思？（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。（4）独立解答，并指名板演。（5）集体评议并校正。3、小结解题策略。总结延伸。这节课学习了什么？你有什么收获？板书设计： 分数除法应用题分数除法应用题,可以用列方程的方法,也可以用算术方法。解题步骤一般是:确定单位“1”。找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。根据数量间的相等关系,列方程或用除法解答。反馈练习（课堂作业）： 数学书51页第4题和第5题。教学反思：分数连除与乘除混合教学内容： 课本第50页例6、“试一试”和“练一练”，练习八第10－13题。学习目标： 1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。 2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的式题。学习重点：正确进行分数连除或分数乘除混合运算。学习难点：使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。课时安排： 1课时第一课时授课时间：10月20日教学过程：一、情境导入。上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。（揭示课题）活动导学。1、出示例6中的条件，引导理解题意。（1）读题，理解题意。（2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息？2、讨论解决问题的策略。（1）出示要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？（2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。（3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？①如果先求3盒一共有多少升，怎么想？怎么算？ 板书：4/5×3=12/5（升） 12/5÷3/10=8（杯）②如果先求一盒能装几杯呢？板书： 4/5÷3/10 =8/3（杯） 8/3×3=8（杯）3、这题如果列综合算式怎么列？（1）各自尝试列式。（2）指名汇报，根据学生的汇报板书： 4/5×3÷3/10        4/5÷3/10×3让学生在书上完成计算，并指名板演。4、教学“试一试”。（1）出示： 5/8÷3/4÷5/7 ，这题是分数连除，怎么算？（2）学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。 5/8÷3/4÷5/7=（ ）×（   ）×（   ）=（    ）5、讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？（1）在小组中说一说。（2）全班交流。明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。学生合作探究，教师精讲点拨。练习巩固。 1、做“练一练”。各自练习，并指名板演，然后评议矫正。出示题目，比一比，看谁解得又对又快。2、讨论练习八第11、12题中的数量关系。（1）画出各题中的关键句。（2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。（3）完成练习八第13题。各自练习后，将计算的结果填在书上。交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？总结延伸。 这节课学习了什么？你有什么收获？板书设计：反馈练习（课堂作业）： 数学书52页第10题和第11题。教学反思：分数除以分数教学内容：课本第46页例4和“练一练”，练习七第9－14题。学习目标： 1、使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。 2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。学习重点：理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。学习难点：总结、归纳出分数除法的计算法则。培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。课时安排： 1课时第一课时授课时间：10月13日教学过程：一、情境导入。1、口算。 2/3÷2      1/4÷4     5/12÷10      3/10÷6 9÷3/10     4÷4/5     2÷3/14       1÷3/22、揭示课题： 分数除以分数活动导学。1、出示例4，学生读题，列式。提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？追问：为什么用除法计算？怎样列式？板书：_________________________2、引导探索：分数除以整数怎么算呢？（1）请大家画图探索一下这个算式得多少？各自在书上的长方形里分一分，画一画。（2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。（3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样）得数相同，你能猜想到什么？3、练习，验证猜想完成练一练第1题：先在长方形中涂色表示3/5 ，看看3/5里有几1/5个 ，有几个 3/10，再计算。  3/5÷1/5=3/5×（ ）  3/5÷3/10=3/5×（ ） 你发现了什么？学生合作探究，教师精讲点拨。 联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗？根据学生的讨论，板书：甲÷乙=甲×1/乙（乙≠0）练习巩固。 1、做“练一练”。独立练习，并指名板演，练习后评议交流。2、完成练习七第10题。独立完成，并指名板演，练习后评议交流。3、讨论练习七第11题。独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除数小？什么情况下，除得的商比被除数大？4、讨论练习七第12题。不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。各自判断后指名交流：你是怎么想的？总结延伸。这节课学习了什么？你有什么收获？板书设计： 分数除以分数反馈练习（课堂作业）： 练习七第9、13、14题。教学反思：比的意义教学内容： 课本第53--54页例7、例8和“练一练”，练习九第1－4题。学习目标： 1．使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称；会根据要求写出两个数量的比，会求比值；经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。 2、弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的这一道理。 3、经历比的发现、认识过程，感受知识与生活之间的密切联系，体验探究发现和迁移推理的学习方法。学习重点： 比的意义和求比值的方法。学习难点： 理解比的意义。比同除法、分数的区别。课前准备： 课件教学过程：一、谈话引入 出示例7实物图 提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？相差关系          倍数关系 二、导入新课 两个数量相比较，我们既可以用减法比较两个数量之间相差关系，也可以用除法或分数来表示两者之间的相除关系，像这种用除法表示两个数量之间的关系我们可以用分数的形式来表示，还可以用一种新的方法来表示，这就是我们今天要学习的知识——比（板书）。三、探究发现，认识比（一）初步理解“比”1、启发谈话：其实，“果汁的杯数相当于牛奶的”，我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3（出示）”。想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的”还可以怎样说?2、学生自学：读法、写法、各部分名称。 学生回答，师相机板书：①比的写法：如2比3记作2∶3；3比2记作3∶2。②观察比，有几部分组成？那么比的各部分名称是什么？我们以2∶3为例，比号前面的数2叫做比的前项，比号后面的数3叫做比的后项．谁来说一说：在3∶2这个比中，2是比的什么？3是比的什么？明确比是有序的。 师：请同学们观察这两个比：两种数量的相除关系可以用比来表示，可是都表示两种饮料之间的关系，为什么要写成两个比呢？你觉得这两个比一样吗？各表示什么意思？ 4、完成“练习九第1题”。(1)先让学生独立完成，再说一说填空时的思考过程。(2)提问：从图中，你还知道谁与谁的比？（二）深入认识比1、认识不同量之间的比。(1)电脑出示例8讨论完成表格，问：你是怎么求出他们的速度的?(2)这里速度表示路程与时间的相除关系，那么还可以用什么表示路程与时间的相除关系呢？（出示课件）用怎样的比来表示路程与时间的关系呢？（同桌说一说，指名汇报）追问：这里的路程和时间是同类量吗？小结：看不同类的量也能用比来表示它们之间的数量关系。我们以前学过的一些常见的数量关系也都可以用比来表示。 单价=总价÷数量，那么单价可以说成是（  ）和（   ）的比；工作效率=工作总量÷工作时间，那么工作效率可以说成是（  ）和（  ）的比；2、揭示比的意义想一想：从例7、例8中可以看出，两个数相除的关系可以怎样表示？什么叫作两个数的比？师小结：两个数相除又叫作两个数的比，（三）自主研修，完善比1、介绍比值，探索比与分数、除法的关系。①什么叫比值?怎样求比值?比和比值是一回事吗? 3：2的比值可以怎样求呢？900∶15，900∶20的比值呢？      为什么都是比值，但是比值不同呢？观察这些比值，你发现比值可以是怎样的数？（整数、分数和小数）。②比和除法、分数的联系出示：3∶5 =（  ）÷（  ）=  （   ）/（   ）师：同学们，让我们再把目光聚焦在这个等式上，3：5是比，3÷5是一道除法算式，3/5是一个分数。有什么发现？想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。比如2:3也可写作，但仍读作2比3.问：比的后项可以为0吗？2、在足球比赛中我看过“1∶0”，为什么这儿比的后项可以为0呢？3、说说比与除法、分数的区别在哪里?师：看来比、除法、分数他们之间确实有着密切的联系，那我们能不能说比就是除法，比就是分数？为什么？两个数的比表示两个数相除；除法是一种运算；分数是一个数。 四、多样训练，练习比练一练：学生独立完成“练一练”第1、3题。学生独立完成，直接填写在书上，完成后集体讲评。2、完成“练习九”第2题。 学生独立填写在书上，完成后交流核对。五、了解欣赏，拓展比了解黄金比。真美呀！生活中处处有数学，处处不缺美，让我们带着数学的眼光去欣赏生活吧！六、课堂总结 通过今天的学习，你有什么收获呢？七、布置作业练习九第3题。板书设计 比的意义 3 : 2 = 3 ÷ 2 = 1 EQ \F(1,2)  ┇┇┇ ┇ 前比后 比 项号项 值教学反思：比的基本性质教学内容： 课本第55页例9、例10和“练一练”，练习九第5－8题。学习目标： 1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。 2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。学习重点： 理解比的基本性质。学习难点： 正确应用比的基本性质化简比。课前准备： 多媒体课件教学过程：一、复习导入1、回顾旧知什么是商不变的性质？什么是分数的基本性质？2、填空。师：除法、分数和比之间有什么联系？二、学习新课1、教学例9比的基本性质。（1）学生填表（2）提问：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？（3）师生共同总结比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．（4）师：你觉得哪些词语比较重要？“0除外”你怎样理解？教学例10应用比的基本性质化简比。 上面三个相等的比，哪个比的前项和后项只有公因数1？ 最简整数比就是比的前项、后项是互质数，像4∶5就是最简整数比。出示：把下面各比化成最简单的整数比。 (1)12:18      (2)         (3)1.8:0.09（1）让学生试做第（1）题。师：你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？引导学生小结出整数比化简的方法：（演示课件出示）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。（2）化简第(2)题。师：这个比的前、后项是什么数？（分数）我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的基本性质把分数比先转化成整数比呢？（3）引导学生小结出分数比化简的方法：（演示课件出示）比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，再化简成最简整数比。（4）化简第(3)题。师：想一想如何化简小数比呢？让学生独立在书上化简，指名板演师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简整数比的方法是什么？三、巩固练习1、把“练一练”第1题填完整。2、“练一练”第2题。指名板演，其余练习，完成后集体核对。3、做练习九第7、8题。4、出示选择（1）下面各比中，不是最简整数比的是（　　）。 A.7：5 B.16：15 C.21：24（2）4：9的前项乘9，要使比值不变，后项应加上（　　）。 A.72 B.81 C.9（3）1千米∶20米＝（     ）　　A 1∶20     B 1000∶20     C 5∶1两个正方形的边长比是2：3，面积比是（　　）。 A．2：3　　　B.3：2 C.4：9四、课堂总结 师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？五、布置作业 练习九第5、6题。教学反思： 比的意义和比基本性质练习课教学内容： 课本第57页练习九第9－13题。学习目标： 1、使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比。 2、通过练习，使学生认识求比值与化简比的联系和区别，使学生进一步理解比与分数、除法之间的联系和区别。 3、进一步激发学习的兴趣，培养学生运用知识求比的能力。学习重点： 加深认识比的意义和基本性质。学习难点：正确应用比的基本性质化简比。课前准备： 课件教学过程一、揭示课题 教师引导学生回忆比的意义和基本性质。二、基本练习1、什么是比？比和除法、分数有什么联系和区别？2、比的基本性质是什么？3、完成练习九第9题。（1）申报者自主讲解（2）核心交流： 化简比和求比值有什么区别？三、综合练习1、我会填。（1）如果把4：5的前项乘3，要使比值不变，后项也应（ ）；前项除以2，要使比值不变，后项也应（ ）。（2）学校买来12个篮球，15个足球，篮球和足球个数的最简比是（ ）。(3)3:4=( )=15:( )=( ):2.82、完成练习九第10题。（1）小组讨论。你是怎样计算的？静静地整理一下思路，说给三人小组听听。（2）汇报、交流。学生在介绍的同时，老师要注意倾听，引导大家共同来听听他的说法有没有道理。你听明白了吗？（3）交流的核心问题：红色部分与绿色部分的关系；红色部分、绿色部分与彩条全长的比。3、完成练习九第11题。（1）审题。（2）独立解答。（3）小组汇报。4、判断。（1）把2：0.5化成最简整数比是4。 （ ）（2）a ：b =（ a + 5 ）：（ b + 5 ）。 （ ）（3）因为A ：B = 5（B≠0），所以 : = 5。 （ ）5、口答：用不同的方法说说每句话的含义。（1）男生人数和女生人数的比是5:6。（2）公鸡只数和母鸡的比是2:5。（3）汽车速度和火车的比是8:9。（4）杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5。（5）女生人数是男生的EQ \F(8,9)。6、完成练习九第12题。 独立解答，集体校对。7、完成练习九第13题。（1）独立写出两个比，并化简。（2）结合生活经验，谈谈自己的体会。四、拓展提升完成思考题。（1）看图说说题中两个分数的含义。（2）写出比，再化简。五、全课总结：通过这节的练习，你有什么收获？教学反思按比例分配练习（一）教学内容：练习十4-6题学习目标：1．使学生进一步掌握“按比例分配问题”的解题方法。2．进一步巩固比的知识，沟通比和分数、除法的关系。3．在解决问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。学习重难点：会正确计算“按比例分配问题”的简单问题 ；运用数学知识灵活解决实际问题。教学过程：一、基本练习1、完成练习十第4题 学生独立完成，集体交流。2、一批书共370本，（1）把它按3︰7分给六1和六2班，两个班各分到多少本？（2）把它按2︰3︰5分给四五六年级，每个年级各分到多少本？（3）把它按男女生人数分给我班同学，男女生各分到多少本？直接说一说计算的过程二、对比练习鸡和鸭共有210只，鸡和鸭的比是2︰5， 鸭有多少只？鸡有210只，鸡和鸭的比是2︰5，鸭有多少只？鸡比鸭少210只，鸡和鸭的比是2︰5，鸭有多少只？分别让学生说一说已知什么，求什么？怎样计算呢？三、综合练习1、等腰三角形的顶角与一个底角的比为2︰ 1，它的顶角是多少度？等腰三角形的顶角和底角有什么关系？三个角的度数比是多少?顶角的度数该怎样计算呢？2、小红期中考试数学语文的平均分是80分，数学和语文的分数比是3︰2，她两门各考多少分？问：平均分表示什么意思？总分是多少呢？长方形的周长是80厘米，长和宽的比是3︰2，它的面积是多少平方厘米？问：长方形的周长指什么？包含几个长？几个宽？解题时应注意什么呢？4、 一根长80厘米的铁丝，做成一个长方体框架，长宽高的比是5︰3︰2，它的长宽高分别是多少厘米？长方体棱长有什么特征？80表示什么？该怎样计算一长一宽一高？四、全课小结说说这节课的收获。五、课堂作业练习十 5、 6题板书设计： 按比例分配练习（一）找准已知量确定对应的份数求出一份量（或找到所求量占已知量的几分之几）求出所求量教学反思按比例分配练习（二）教学内容：练习十第7—8题，思考题。教学目的：1、通过练习让学生进一步巩固分数的基本性质，更好地沟通比和分数的联系。2、让学生在练习中掌握应用比的知识解决实际问题，进一步体会比的应用价值，发展学生的数学思考。教学过程：一、基本练习（一）填空篮球个数与足球个数的比是2：3足球个数与篮球个数的比是（ ），篮球个数是两种球总个数的（ ），足球个数是两种球总个数的（ ）把16吨煤按3：5分给甲、乙两个工厂，甲工厂分得（ ）吨，乙工厂分得（ ）吨。一个直角三角形的两个锐角度数的比是1：2，则这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。学生独立完成填空，指名口答说想法。（二）选择1、六年级男生人数占六年级总人数的4/7.男生和女生的人数比是（ ） A、4：7 B、7：4 C、4：3 D、3：42、甲班人数的1/8调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是（ ）A、8：7 B、7：8 C、3：4 D、4：33、一个平行四边形与一个三角形底的比是1：2，对应高的比是1：2.面积的比是（ ）A、1：1 B、1：2 C、1：4 D、1：8学生思考后指名学生讲解汇报。二、综合练习。1、水泥黄沙石子按2:3:5配置一种混凝土，要配置180吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？如果这三种材料各有30吨，配置这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子还要增加多少吨？小组内合作探究，指名交流纠正。2、甲、乙两地相距600千米，两车分别从两地相向同时出发，3小时后两车相遇，已知快车与慢车的速度比为11：9，快车与慢车的速度分别是多少？要知道两车速度因先先知道什么？怎么求？三、动手操作出示课本练习十思考题。把三角形分成两部分，使它们的面积比是1︰1，怎么分呢？（引导学生理解：分成的两部分的面积比是1：1，说明这两部分的面积相等。让学生通过操作、交流认识到：要使分成的两部分面积相等，只要把原来的三角形的底按1：1进行分割。）使它们的面积比是1︰2，怎么分呢？使它们的面积比是2︰7，怎么分呢？四、全课小结说说这节课的收获。五、课堂作业练习十 7、8题板书设计： 按比例分配练习（二） （1） 180÷（2+3+5）=18（吨） （2）30÷3=10（吨） 18×2=36（吨） 30- 10×2=10（吨） 18×3=54（吨） 10×5-30=20（吨） 18×5=90（吨） 答：水泥需36吨，黄沙 答：水泥还剩10吨，石子需增需54吨，石子需90吨。 20吨。 教学反思：按比例分配问题教学内容：第59页的例11及相应的“试一试”，“练一练”，练习十第1~3题。教学目标：1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。教学重难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。教学过程：一、复习导入1、一堆黄沙, 运走的吨数与剩下吨数的比是4:3, 把运走的吨数看作( )份,剩下的就有这样的( )份,总吨数就有这样的( )份。运走的吨数占这堆黄沙的( )，剩下的吨数占这堆黄沙的( ).2、公鸡和母鸡只数的比是5:7。 公鸡的只数是总只数的（ ）， 母鸡的只数是总只数的 （ ） 。生独立完成填空，然后交流汇报。3、出示例11中的实物图。提问：图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜色涂多少格？如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是多少？指出：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。这就是我们今天要学习的新知识——按比例分配的实际问题。（板书课题）二、新课1、教学例11（1）提问：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？思考：红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解？学生讨论。①想：红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。②想：红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的 EQ \F(3,5) ，黄色方格占 EQ \F(2,5) 。③想：红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的 EQ \F(3,2) ，或是黄色方格数是红色方格数的 EQ \F(2,3) 。（2）解答例11。①试试看，用你学过的知识来解答，并在学习小组内说说你是怎样想的？②说说你是怎样做的？方法一、3＋2=5 30÷5×3 30÷5×2 方法二、30× EQ \F(3,3+2)  30× EQ \F(2,3+2) （3）比较一下这两种方法中哪种方法你更喜欢？(4)这道题做得对不对？如何进行检验？请你检验一下同组同学做得对不对？(可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。)也可以让学生涂一涂，进行验证。2、教学例11后的想一想。出示想一想。提问：1：2：3表示哪几个数量之间的比？一共有6份，三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几？大家会解答吗？学生独立完成，指名板演。学生说解题过程。师根据学生回答板演。3、归纳（讨论）（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？已知总数量和各部分量的比，求各部分量．（2）怎么解答？（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题．（4）教师提问：分谁？怎么分？板书：把一个数量按照一定的比来进行分配．4、教学试一试学生独立试做后指名学生说思路解法。三、巩固练习1、练一练第一题。学生独立解答，指名板演。完成后集体订正，让学生说说解题思路。2、练一练第二题。提问：分配的是什么？按照什么要求来分配？指出：把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是把180按照35：31：24来分配。全课总结本节课你学到了什么知识？有什么感受呢？布置作业 练习十第1、2题板书设计： 按比例分配问题（把一个数量按照一定的比来进行分配）方法一、3＋2=5 30÷5×3=18（格） 30÷5×2 =12（格）方法二、30× EQ \F(3,3+2) =18（格） 30× EQ \F(2,3+2) =12（格）答：红色应涂18格，黄色应涂12格。教学反思： 整理与练习（1）教学内容：指导学生进行“回顾与整理”，完成“整理与练习”第1～9题教学目标：1、帮助学生明晰本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。2、帮助学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成响相应的计算技能。3、通过练习，提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的能力。4、进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。教学重难点：会运用分数除法的计算法则解决简单实际问题。求比值化简比的区别教学过程：教学过程：一、回顾与整理1.回顾：这个单元我们学习了哪些知识？2、小组讨论：（1）分数除法的意义是什么？举例说明（2）怎样计算分数除法？举例说明（3）举例说明比的意义和比的基本性质，以及比、分数、除法之间的联系和区别。交流汇报。二、练习与应用1.计算。（1）独立完成，完成后校对。（2）将做错的展示在大屏上，讨论做错的原因。（3）让学生说一说，做分数除法要注意些什么？2.在括号里填>、1时，商