四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．②③
2．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知，则用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．计算，则“？”是（ ）
A．8B．6C．5D．4
4．如图，已知，直角三角形的直角顶点在直线a上，若，则，（ ）
A．B．C．D．
5．下列结论正确的是（ ）
A．两个等边三角形全等
B．有一个锐角相等的两个钝角三角形全等
C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
6．平面直角坐标系中，已知，，作轴交y轴于点C，点D在直线上，则线段长度的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为．是轴负半轴上一点，且点的纵坐标为．连接并延长至点，使得，且点恰好落在反比例函数（，）的图象上．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．△ABC中，AB＝3，AC＝4，则BC的长可能是 （写出一个即可）．
10．若，，则的值为 ．
11．在中，，，则是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为 ．

13．已知两个角的度数分别为和，且这两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角的度数为 ．
14．如图，在中，点在边上，且，连接，在线段上取一点，使得，连接，则 ．
15．已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边x的取值范围是 ．
16．已知，则整式 ．
17．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知，，则两张凳子的高度之和为 .

18．如图，在正六边形内部以为边作正方形，连接．
（1） ；
（2）若，则点到的距离为 ．
三、解答题
19．计算
①
②
20．计算：[6xy2(x2－3xy)＋(－3xy)2]÷3x2y2
21．如图，在三角形中，点是上一点，点是上一点，连接、，点是上一点，连接，且，．
(1)求证：；
(2)若平分，，，求的度数．
22．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在边AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．
(1)求证：PA＝PC；
(2)求证：PC⊥PE．
23．【建立模型】
（1）如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，．求证：；
【类比迁移】
（2）如图2，点在反比例函数图像上，连接，将绕点O逆时针旋转到，若反比例函数经过点B．
①求点B的坐标；
②求反比例函数的解析式；
【拓展延伸】
（3）如图3，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，已知点，连接，抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的横坐标．

24．若，求的值．
25．已知：如图，在中，FG∥EB，，那么等于多少度？为什么？
解：=_______________．
因为∥（______________________），
所以（_________________________________）．
因为（已知），
所以（_____________________）．
所以DE∥BC（_____________________）．
所以=_________（____________________）．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，试说明：BC＝AB＋CD．
《四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷》参考答案
1．B
【分析】本题考查几何体的三视图，轴对称图形和中心对称图形的定义，关键是要作出几何体的三视图．根据几何体，先画出它的三视图，再依据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判定．
【详解】解：如图所示：
主视图不是中心对称图形，故①说法错误；
左视图是轴对称图形，故②说法正确；
俯视图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故③说法错误；
故选：B．
2．D
【分析】绝对值小于1的正数利用科学记数法表示一般形式为，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，按照该概念即可解答．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的正数，熟知概念是解题的关键．
3．C
【分析】先将写成，然后用同底数幂相乘运算法则即可解答．
【详解】解：，则“？”是5．
故选C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，将写成是解答本题的关键．
4．A
【分析】根据平行线的性质可知的度数，再根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，进而即可得解．
【详解】解: ∵，
∴
∵直角三角板的直角顶点在直线上，
∴
∴
故选：
【点睛】本题考查的是平行线的性质以及直角定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
5．D
【分析】利用三角形的判定定理、、、、，判断即可．
【详解】解：A、两个等边三角形中，只有三对对应角相等，边不一定相等，不能判定两个等边三角形全等，故此选项不符合题意；
B、有一个锐角相等，两钝角不一定相等，没有边相等，不能判定两个等边三角形全等，故此选项不符合题意；
C、有两边及一个角对应相等的两个三角形不一定全等，故此选项不符合题意；
D、有直角相等，一组锐角对应相等和一组斜边对应相等，两组角一组边，可用或者判定两个直角三角形全等，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，注意全等的判定定理中必须有一组边对应相等．
6．B
【分析】先画出符合题意的图形，再根据“点到直线的距离垂线段最短”可得到答案．
【详解】解：如图，轴交y轴于点C，点D在直线上，
时，最小，
∵，，
∴，
此时：．
故选：B．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，点到直线的距离，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据三角形判定方法对各个选项依次分析，即可得到答案．
【详解】A、添加，不能判定，故A选项符合题意；
B、添加，根据，能判定，故B选项不符合题意；
C、添加，根据，能判定，故C选项不符合题意；
D、添加时，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：A．
8．D
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，作轴，作轴，证明，根据全等三角形的性质得，，然后求出点的横坐标为，点的纵坐标为，最后代入即可求解，求出点的坐标关于的代数式是解题的关键．
【详解】解：如图，作轴，作轴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵点的横坐标为，且在反比例函数图象上，
∴点的横坐标为，点的纵坐标为，即
∴，
∴，
∴点的纵坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故选：．
9．2（答案不唯一）
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定BC的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，
∴4﹣3＜BC＜4＋3，
∴1＜BC＜7，
故BC的长可能是：2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
10．45
【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键．
根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算法则进行计算即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：45．
11．钝角
【分析】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的分类，熟记钝角三角形的概念是解题的关键．
利用三角形的内角和定理求得的度数即可判断．
【详解】∵在中，，，
∴，
∴是钝角三角形．
故答案为：钝角．
12．30°
【分析】根据△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可.
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E，
∵∠C=30°，
∴∠E=30°.
故答案为：30°.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度不大.
13．或
【分析】本题主要考查角的角度计算，关键是根据题意进行分类讨论，然后利用角的和差关系求解即可．
根据题意易得这两个角有两种位置关系：一种是叠合，一种是不叠合，然后直接求解即可．
【详解】解：设，，平分，平分，
当这两个角叠合时，如图所示：
；
当这两个角不叠合时，如图所示：
；
综上所述，这两个角的平分线所成的角的度数为或；
故答案为：或
14．
【分析】本题主要考查三角形面积的计算，设的面积为，求出的面积为，的面积为，再计算出的面积为，从而可求出．
【详解】解：设的面积为，
∵，
∴的面积为，的面积为，
又，
∴，
∴
∴
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系：，
解得：．
故答案为：．
16．
【分析】所求式子前两项提取变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．
【详解】∵，即，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，注意运用整体代入法求解是解答此题的关键．
17．140
【分析】根据等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法即可得出.
【详解】由题意得∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
又∵∠ADC=∠CEB=90°，
AC=CB，
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴AD=CE=80，BE=CD=60，
∴两张凳子的高度之和为AD+BE=140
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.
18． /30度
【分析】本题考查了正六边形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，熟练掌握正六边形的性质和正方形的性质是解题的关键．
（1）由正六边形的性质和正方形的性质即可求解；
（2）过作于，证明，得出，再得出，即可求解；
【详解】解：（1）∵六边形是正六边形，
，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图，过作于，
根据题意得，
同（1）得，
，
，
，
，
．
故答案为：；．
19．①；②．
【详解】试题分析：①根据负指数幂的定义和零次幂的定义解答即可；
②用幂的运算法则解答即可．
试题解析：①原式==；
②原式==．
考点：1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4．零指数幂；5．负整数指数幂．
20．2x－6y＋3
【分析】原式先根据单项式乘以多项式和积的乘方运算法则计算中括号内，然后再根据多项式除以单项式的法则解答即可．
【详解】解：原式=（6x3y2－18x2y3＋9x2y2）÷3x2y2＝2x－6y＋3．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据已知条件得出，继而可得，根据已知条件可得，根据平行线的判定即可得证；
（2）由角平分线的定义，可得，根据平行线的性质解得，根据即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴
∴，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴．
∵，
∴
∴
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的性质是解决本题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）欲证明PA＝PE，只要证明△ADP≌△CDP即可．
（2）作PM⊥AE，PN⊥CD，再证Rt△PME≌Rt△PNC，得∠MPE＝∠NPC和∠MPN＝∠MPE+∠NPE＝∠NPC+∠NPE＝∠EPC＝90°，由此解答即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP=45°，
在△ADP和△CDP中，
，
∴△ADP≌△CDP（SAS），
∴PA＝PC；
（2）解：过点P作PM⊥AE于M，PN⊥CD于N，
∵PD平分∠ADC，
∴PM＝PN，
∵∠ADC＝90°，
∵PA＝PE，PA＝PC
∴PE=PC
∴四边形PNDM是矩形，
∴∠MPN＝90°，
在Rt△PME和Rt△PNC中，
，
∴Rt△PME≌Rt△PNC（HL），
∴∠MPE＝∠NPC，
∴∠MPN＝∠MPE+∠NPE＝∠NPC+∠NPE＝∠EPC＝90°．
∴PC⊥PE．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，矩形的性质与判定、全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．
23．（1）证明详见解析；（2）①；②；（3）存在，或．
【分析】（1）根据题意得出，，证明，即可得证；
（2）①如图2，分别过点A，B作轴，轴，垂足分别为C，D．求解，，．利用，可得；②由反比例函数经过点，可得，可得答案；
（3）如图3，当M点位于x轴上方，且，过点Q作，交于点D，过点D作轴于点E．证明，可得，，可得，求解，令， 可得M的横坐标为；如图，当M点位于x轴下方，且，同理可得，为．由，可得M的横坐标是．
【详解】证明：（1）如图，

∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）①如图2，分别过点A，B作轴，轴，垂足分别为C，D．

将代入得：，
∴，，．
同（1）可得，
∴，，
∴，
②∵反比例函数经过点，
∴，
∴；
（3）存在；
如图3，当M点位于x轴上方，且，过点Q作，交于点D，过点D作轴于点E．

∵，，
∴，
∴，
∵轴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
令，得，，
∴，又，
∴，
∴，
设为，则
解得：，
∴
令，得，(舍去)，
∴M的横坐标为；
如图，当M点位于x轴下方，且，

同理可得，为．
由，得，(舍去)
∴M的横坐标是．
综上：M的横坐标为或．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，反比例函数的应用，二次函数的性质，一元二次方程的解法，熟练的利用类比的方法解题是关键．
24．
【分析】本题考查的是整式乘法运算及二次根式混合运算，熟练应用乘法法则是解题关键，将所求代数式化为形式，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴， ，
∴，
则原式
．
25．详见解析.
【分析】根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．
【详解】∠EDB＋∠DBC= 180º ．
因为FG∥EB（已知），
所以∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）．
因为∠2=∠3（已知），
所以∠1=∠3（等量代换）．
所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
所以∠EDB＋∠DBC=180º（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
26．见解析
【分析】在线段BC上截取BE=BA，连接DE．则只需证明CD=CE即可．结合角度证明∠CDE=∠CED．
【详解】解：证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC．
在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD．（SAS）
∴∠BED=∠A=108°，∠ADB=∠EDB．
又∵AB=AC，∠A=108°，∠ACB=∠ABC=×（180°-108°）=36°，
∴∠ABD=∠EBD=18°．
∴∠ADB=∠EDB=180°-18°-108°=54°．
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠EDB=180°-54°-54°=72°．
∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-108°=72°．
∴∠CDE=∠DEC．
∴CD=CE．
∴BC=BE+EC=AB+CD．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定，综合性较强．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
D
C
A
D
B
A
D