四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷

这是一份四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列由木棍组成的数字图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．新型冠状病毒颗粒近似呈球状，其直径介于，平均为，若，则可以用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在三角形中，平分交于点E，过点E作交于点M，平分交于点N，连接．下列结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ）
A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．无法确定
7．如图，点E，点F在上，，添加一个条件，不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列图像不能反映y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2
10．若多项式是完全平方式，则k的值为 ．
11．如图，在同一条直线上，射线 OA 与正西方向的夹角，则射线的方向是南偏东 ．
12．若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为 ．
13．如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，若要得到△ABC≌FED，则需要再添加的一个条件是 ．（只需填写一个你认为正确的条件即可）
14．计算： ．
15．如图所示，已知，平分．
（1）当添加的度数为 时，可判定；
（2）若，则的度数为 ．
（3）若，在直线上取点E，使，则的度数为 ．
16．如图，点在线段上，且，点在上，若，，，则的度数为 ．
17．如图，的直径，是的一条弦，，点P在上，点Q在上，且，当点P在上移动时，长的最大值为 ．
18．如图，、是两个直角三角板，其中，，，若，将直角三角板绕点旋转一周，则的最大值为 ．
三、解答题
19．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决下列问题．

(1)请将上表填写完整，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
(2)结合图象，写出该函数两条不同类型的性质．
①性质一： ；
②性质二： ．
(3)当从开始逐渐增大时，请直接写出与哪个函数的函数值先超过．
21．截至2022年9月，我国已累计向国际社会提供约6214亿只口罩，超过62亿件防护服，100亿份检测试剂，为全世界人民抗击新冠肺炎做出了巨大贡献．“抗击新冠，人人有责”，小铭的学校组织开展主题演讲比褰．九年级四班一共有4位候选人，分别是小铭、小袁和另外两位学生．
(1)随机抽取一人参赛，抽到小铭参加的概率是？
(2)任选两人参加比赛，同时抽到小铭和小袁的概率是？（画出树状图或表格）
22．在中，，平分交于点D，垂直平分线段．

(1)求；
(2)若，求的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）图1中，点C的坐标为 ；
（2）如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．
①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；
②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．
24．【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如：
求的最小值．
解：
，
∵，
∴，
即的最小值为．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ．
(2)求的最大值．
(3)已知，求的值．
25．甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半．
(1)求甲停止前的速度；
(2)求乙的速度；
(3)甲中途停止了多长时间?
(4)两人相遇时，离B地的路程是多少千米？
26．已知直线，直线与直线、分别相交于点、．
（1）如图1，若，求，的度数；
（2）若点是平面内的一个动点，连接、，探索、、之间的数量关系；
①当点在图2的位置时，请写出、、之间的数量关系并证明；
②当点在图3的位置时，请写出、、之间的数量关系并证明；
③当点在图4的位置时，请直接写出、、之间的数量关系．


《四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷》参考答案
1．A
【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念（轴对称图形是指一个平面图形，如果沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形被称为轴对称图形，这条直线就是对称轴；中心对称图形的定义是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）求解即可．
【详解】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
2．D
【分析】逐一对选项进行判断即可.
【详解】解：A．a3•a2＝a5，故A选项错误；
B．a5+a5＝2a5，故B选项错误；
C．（﹣2a3）3＝﹣8a9，故C选项错误；
D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题逐一考查同底数幂的乘法，积的乘方，平方差公式等，掌握同底数幂的乘法，积的乘方运算法则和平方差公式是解题的关键.
3．A
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：100nm＝100×m＝，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．D
【分析】本题考查了三角形的高线，根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．
【详解】解：A．不是任何边的高，故不符合题意；
B．不是任何边的高，故不符合题意；
C．是边的高，故不符合题意；
D．是边的高，故符合题意
故选D．
5．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据角平分线的定义和平行线的性质证明，即可判断A；根据平行线的性质和角平分线的定义可得，，即可判断B、C；根据现有条件无法证明，即可判断D．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故A结论正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，故C结论正确，不符合题意；
∴，故B结论正确，不符合题意；
根据现有条件无法证明，故D结论错误，符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】直接利用必然事件的定义得出答案．
【详解】解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，
∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：，
当时，利用可得，故A不符合题意；
当时，利用可得，故B不符合题意；
当时，利用可得，故C不符合题意；
当时，无法证明，故D符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】此题考查函数的概念和图象，关键是根据当x取一值时，y有唯一与它对应的值判断．
根据函数的概念解答即可．
【详解】解：A、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意；
B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意；
C、当x取一值时，y有两个值与其对应，y不是x的函数，故本选项符合题意；
D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可得．
【详解】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2
＝4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2
＝36y2．
【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2、（a±b）2＝a2±2ab+b2
10．或12
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据所给多项式可得两平方项分别为、，则一次项为，据此可得答案．
【详解】解：多项式是完全平方式，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或12．
11．24
【分析】根据题意作出如下图形，利用余角可求出的度数，再利用对顶角相等即可得出答案.
【详解】根据题意，,为所求


故答案为：24
【点睛】本题主要考查余角和对顶角，找到题中互余的角和对顶角是解题的关键.
12．10
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为2或腰长为4两种情况．
【详解】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系；
当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长，
故答案为∶．
13．BC=DE
【分析】添加条件BC＝DE，根据AD＝CF可得AC＝DF，再加上条件AD＝FC，AB＝FE可用SSS定理证明△ABC≌△FED．
【详解】条件是BC=DE，
理由是：∵AD=FC，
∴AD+DC=CF+DC，
∴AC=DF，
在△ABC和△FED中
，
∴△ABC≌△FED（SSS）．
故答案为：BC=DE．
【点睛】本题考查三角形全等的判定（SSS），解题的关键是掌握三角形全等的判定（SSS）.
14．
【分析】根据分式的乘法和除法运算，将除法转化为乘法运算，进而根据同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，同底数幂的乘法运算，将除法转化为乘法运算是解题的关键．
15． /80度 /40度 或
【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行可得结果；
（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，从而推出，最后结合可得结果；
（3）分两种情况：当点E在点C的左侧，当点E在点C的右侧，然后利用平行线的判定与性质，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）当时，
，
∴；
（2）若，
则，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）若，
则，
当点在点的左侧，
，
，
，
，
；
当点在点的右侧，
，
，，
，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：（1）；（2）；（3）或．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，分两种情况讨论是解题的关键．
16．
【分析】根据题意，设，则，在中，，证，由，得，从而有，解得，最后由，求得的值．
【详解】解：∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵在中，
，
又∵，，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，，
又∵，，，
∴，，
∵，
∴，
解得，，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，与相交线相关的角度计算，综合运用题设条件是解题的关键．
17．
【分析】连接，则，要想使得长的最大，只需得长最短，根据垂线段最短原理，解答即可．
【详解】解：连接，的直径，，
则，，要想使得长的最大，只需最短，
根据垂线段最短原理，时，符合题意，
此时，
故，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理，特殊角的三角形函数，圆的基本概念，熟练掌握垂线段最短，勾股定理，特殊角的三角形函数，是解题的关键．
18．
【分析】如图，在CA取一点J，使得CJ=CB，连接DJ．利用全等三角形的性质证明BE=DJ，推出|AD-BE|=|AD-DJ|≤AJ，求出AJ即可解决问题．
【详解】如图，在CA取一点J，使得CJ=CB，连接DJ．
在Rt△ACB中，AB=6，∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴CB=CJ=AB=3，AC=，
∵∠ECD=∠BCJ=90°，
∴∠DCJ=∠ECB，
在△DCJ和△ECB中，
，
∴△DCJ≌△ECB（SAS），
∴DJ=BE，
∴|AD-BE|=|AD-DJ|，
∵|AD-DJ|≤AJ= AC- CJ=，
∴|AD-BE|≤，
∴|AD-BE|的最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，三角形三边的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
19．(1)−1；
(2)x＜；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据绝对值的性质化简原式，再合并同类二次根式即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项即可求不等式的解集；
（3）化简原式＝即可求解；
（4）根据积的乘方和单项式乘多项式法则运算即可．
【详解】（1）解：
＝
＝−1；
（2）解：（3x＋2）（3x−4）＞9（x−2）（x＋3），
去括号得，−12x＋6x−8＞＋9x−54，
移项，合并同类项得，−15x＞−46，
解得x＜；
（3）解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝4−
＝；
（4）解：
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查实数的运算、二次根式的加减运算、解一元一次不等式、整式的运算，熟练掌握实数的运算法则、二次根式的加减运算法则、一元一次不等式的解法、绝对值的性质，并能准确计算是解题的关键．
20．(1)，，见解析
(2)①该函数有最小值；②该函数图象关于轴对称
(3)函数的函数值先超过
【分析】此题主要考查了一次函数的图象与性质；
（1）对于，分别求出，时所对应的的值即可；
将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线即可得到该函数的图象，
（2）根据函数图象，结合一次函数的性质写出两条性质，即可求解．
（3）令时，解得，令时，解得，据此可得出答案．
【详解】（1）解：对于，当时，，当时，，
故答案为：，．
将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线即可得到该函数的图象，如下图所示：

（2）答案不唯一，如：①该函数有最小值
②该函数图象关于轴对称
（3）从开始逐渐增大，
，
当时，解得，
当时，解得，
对于，从开始逐渐增大，当时，，
对于，从开始逐渐增大，当时，，
函数的值先超过．
函数的函数值先超过
21．(1)
(2)
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出同时抽到小铭和小袁的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：九年级四班一共有4位候选人，分别是小铭、小袁和另外两位学生，
随机抽取一人参赛，抽到小铭参加的概率是；
（2）解：小铭、小袁用、表示，另外两位学生分别用、表示，根据题意画图如下：
共有12中等可能的情况数，其中同时抽到小铭和小袁的有2种，
则同时抽到小铭和小袁的概率．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22．(1)
(2)
【分析】（1）由角平分线定理得到，再由垂直平分线定理得，即可得到，再由直角三角形的两个锐角互余得到的度数．
（2）由含角直角三角形的性质求得，即可求出的值．
【详解】（1）解：平分，
，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
；
（2）解：垂直平分线段，，
，
，，
，
，
【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直平分线定理，以及含角直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的定义，垂直平分线定理，以及含角直角三角形的性质是解题的关键．
23．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②
【详解】（1）如图：
过点C作CG⊥x轴于点G，
∵点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），
∴OA=3，OB=1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBG＝90°，
∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠BAO=∠CBG，
在△AOB和△GBC中，

∴△AOB≌△GBC，
∴CG=OB=1，BG=OA=3，
∴OG=OB+BG=4，
∴C(4，1)，
（2）①过点E作EM⊥x轴于点M，如图2，
∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，
∴CD∥x轴，EM=OD=1，

∴OM=2，




∴∠OBF=45°，
∴ △OBF为等腰直角三角形，
∴OF=OB=1.

②如图3，
∵点E在射线CD上，
设E（m，1），
∴EN=1=OB，BN=1-m，
过点E作EN⊥x轴于点N，
∴∠EBN+∠BEN＝90°，
∵点E在第二象限，
∴m1，
∴y