四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

这是一份四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列各角中与∠1构成内错角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
2．如图，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．AA'∥BB'B．BB'∥CC'C．AA'=BB'D．BC=A'C'
3．若∠1=∠2，则下列图形中可以判定AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若二次根式x−9在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥9B．x>9C．x≤9D．x≠9
5． 在数38，73，(1+π)0，sin45°中，属于无理数的是（ ）
A．38B．73C．(1+π)0D．sin45°
6．下列算式中错误的是 ( )
A．−0.64=−0.8B．±1.96=±1.4
C．925=±35D． 3−278=−32
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．“对顶角相等”的逆命题是假命题
B．在同一平面内，a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．同旁内角互补两直线平行
8．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（ ）

A．6cm2B．7.5cm2C．10cm2D．12cm2
9． 如图，若∠EGB=∠CHF=58°，GI平分∠BGF，则∠GID等于（ ）
A．122°B．116°C．119°D．120°
10．若实数x，y满足x+16+y−42=0，则xy的立方根是（ ）
A．8B．−8C．4D．−4
11． 下列说法：①3.14159是无理数；② 平方根等于自身的数是0；③如果点P(3−2n,1)到两坐标轴的距离相等，则n=1；④若32x+1与33y−1互为相反数，则2x+3y=0；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中正确说法的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图，已知直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=25°，则∠2的度数为
A．65°B．25°C．35°D．45°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．将答案填在答题卡对应的位置上）
13．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5−12，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若5−12介于整数n和n+1之间，则n的值是 ．
14．如图，数轴上有A、B、C三点，A、B两点表示的有理数分别是−2和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是 ．
15．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是 ．
16．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是 ，结论是 ，它是一个 （填“真”或“假”）命题．
17．一个正数的两个平方根为2m−5和m+2，则m的值为 ．
18． 如图， AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40∘， 则 ∠2=
三、解答题（本大题共7个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．计算：
（1）81−−12+2−3−327
（2）x−22=36
20．把下列各数的序号填在相应的横线上：
①－2，②π，③−13，④−|−3|，⑤227，⑥－0.3，⑦5，⑧0，⑨1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）
整数__________________；
负分数__________________；
无理数__________________．
21．如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．
22．如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问：CE与DF的位置关系怎样?试说明理由.
23． 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间?
（1）37;
（2）399;
（3）3635;
（4）3−28.
24．如图，已知CD平分∠MCB，点F在线段BC上，FH⊥NB于点H,∠1=132°,∠2=∠3，∠MCB=48°．
（1）求证：NB⊥CD；
（2）求∠NDE的度数．
25．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是直线a、c相交形成的一对邻补角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠3是直线a、b被直线c所截形成的一对内错角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠4是直线a、b被直线c所截形成的一对同位角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠5的对顶角是直线a、b被直线c所截形成的一对同旁内角，故此选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角； 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线相交形成的角中，如两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，这两的两个角互为邻补角，据此一 一判断得出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，AA'∥BB'，BB'∥CC'，AA'=BB'，BC=B'C'.
故答案为：D．
【分析】平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质并结合各选项即可判断求解．
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
【解析】【解答】解：38=2，(1+π)0=1是整数，73是分数，它们不是无理数；
sin45°=22是无限不循环小数，它是无理数；
故答案为：D.
【分析】根据无理数得三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 −0.64=−0.8 ，故此选项正确；
B、 ±1.96=±1.4 ，故此选项正确；
C、 925=35 ，故此选项错误；
D、 3−278=−32 ，故此选项正确.
故答案为：C.
【分析】、如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。
如果一个数x的立方等于a，即：x³=a，则称x是a的立方根。根据定义并结合各选项即可判断求解.
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠EGB=∠CHF=58°，
∴AB//CD，∠BGF=180°-∠EGB=122°
∵GI平分∠BGF，
∴∠BGI=12∠BGF=61°
∵AB//CD，
∴∠GID=180°-∠BGI=119°
故答案为：C．
【分析】根据已知条件可得AB//CD，根据邻补角得出∠BGF，进而根据角平分的定义得出∠BGI，进而根据平行线的性质，即可求解．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵实数x，y满足x+16+y−42=0，
∴x+16=0，y−4=0，
∴x=−16，y=4，
∴3xy=3−16×4=3−64=−4，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，偶次方的非负性，以及几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0，可求出x和y的值，然后根据立方根的定义解答即可．
11．【答案】A
【解析】【解答】解：①3.14159是有理数，故①错误；
② 平方根等于自身的数是0，故② 正确；
③如果点P(3−2n,1)到两坐标轴的距离相等，得3−2n=1，解得：n=1或n=2，故③错误；
④若32x+1与33y−1互为相反数，则2x+1+3y−1=0，即2x+3y=0，故④正确；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故⑤错误；
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故⑥错误；
⑦过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑦错误.
∴ 正确说法的个数为2个.
故答案为：A．
【分析】①3.14159是有理数；② 平方根等于自身的数是0；③如果点P(3−2n,1)到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2；④若32x+1与33y−1互为相反数，则2x+3y=0；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦过直线外一点一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到答案.
12．【答案】A
13．【答案】0
14．【答案】3
15．【答案】垂线段最短
16．【答案】两个数的绝对值相等；这两个数互为相反数；假
17．【答案】1
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根为2m−5和m+2，
∴2m−5+m+2=0，
解得：m=1，
故答案为：1．
【分析】利用平方根的定义及性质可得2m−5+m+2=0，再求出m的值即可.
18．【答案】50
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1=40°，
∵DB⊥BC，
∴∠CBD=90°，
∴∠2=90°-40°=50°。
故答案为：50.
【分析】首先根据平行线的性质得出∠BCD=∠1=40°，再根据垂直定义得出∠CBD=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得出∠2的度数。
19．【答案】（1）解：81−−12+2−3−327
=9−1+2−3−3
=7−3
（2）解：x−22=36，
两边同时开平方得：x−2=±6，
解得：x1=8，x2=−4．
【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，平方根应用，解题的关键是熟练掌握平方根定义，立方根定义，准确计算．
（1）根据立方根定义，算术平方根定义，绝对值的非负性意义，分别进行求解，最后进行加减运算即可；
（2）根据平方根定义先开平方，然后分别计算来解方程即可．
（1）解：81−−12+2−3−327
=9−1+2−3−3
=7−3；
（2）解：x−22=36，
开平方得：x−2=±6，
解得：x1=8，x2=−4．
20．【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨
【解析】【解答】解：以0为界限，将整数分为三大类：正整数、0和负整数，
其中④−|−3|=−3，
所以是整数的有①④⑧；
小于0的分数即为负分数，
由于⑤227为正分数，
所以是负分数的有③⑥；
无理数也称为无限不循环小数，
为无限不循环小数的有②⑦⑨；
综上所述，
整数有①④⑧，
负分数有③⑥，
无理数有②⑦⑨．
【分析】本题考查了实数的分类，以及绝对值的计算，其中实数可以分为有理数和无理数两类，或正实数，负实数和零三类；有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数，零和负整数；分数可以分为正分数和负分数；无理数可以分为正无理数和负无理数，据此作答，即可得到答案.
21．【答案】证明：∵对顶角相等，∴∠2=∠AGB
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠AGB，
∴EC∥BF，
∴∠B=∠AEC，
又∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．
【解析】【分析】结合已知条件和对顶角相等可知∠1=∠AGB，根据平行线的判定定理可得EC∥BF，再由平行线的性质可得∠B=∠AEC，进而可得∠AEC=∠C，证得AB∥CD，即可得到∠A=∠D．
22．【答案】解：EC//DF，理由如下：
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBF=∠ECB，
∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC∥DF．
【解析】【分析】根据角平分线定义可得∠DBF=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，则∠DBF=∠ECB，根据角之间的关系可得∠ECB=∠F，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
23．【答案】（1）解：∵1