第13讲 机械能守恒定律【暑假自学课】2024年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

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核心考点聚焦
重力做功的特点
重力势能的理解
重力做功与重力势能变化的关系
弹性势能的理解
机械能守恒定律的判断
单体机械能守恒定律的应用
多体机械能守恒定律的应用
用机械能守恒定律解决非质点问题
高考考点聚焦
知识点一、重力做的功的特点
1.做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
3.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。
知识点二、重力做功与重力势能变化的关系
一、重力势能
1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。
2.表达式：Ep＝mgh。
3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J，1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。
4.重力势能的相对性
（1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。
（2）重力势能的相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
二、重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)两种情况
①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。
知识点三、弹性势能的理解
1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。
知识点四、机械能守恒定律的理解及应用
1.机械能的理解：
①机械能是瞬时量，物体在某一时刻机械能等于那一时刻的动能和势能之和。
②机械能是标量。没有方向，只有大小，可有正负（因势能可有正负）。
③机械能具有相对性，因为势能具有相对性（须确定零势能参考平面），所以机械能也具有相对性。另外与动能相关的速度也具有相对性（应该相对于同一惯性参考系，一般是地面）。
2.机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。
4.机械能守恒条件：只有重力做功或系统内弹力做功
（1）只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化．如自由落体运动、抛体运动等。
（2）只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
（3）只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
（4）除受重力（或系统内弹力）外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿固定斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动，拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，物体机械能不变，可按照机械能守恒定律计算（应当注意，这时系统并不封闭，存在着系统内的物体跟外界系统的能量交换．只是系统内物体机械能的减少等于外界对物体做功使系统增加的机械能。）。
重力做功与重力势能变化的关系
1．两个质量相同的小物块A和B，分别从两个高度相同的粗糙斜面和光滑圆弧斜坡的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度都为零，下列说法正确的是（ ）

A．小物块B运动路程长些，下滑过程中重力做的功多些
B．小物块A下滑过程中重力做的功多些
C．小物块B下滑过程中减少的重力势能少些
D．小物块A和B下滑过程中减少的重力势能相等
2.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕。中国小将苏翊鸣在单板滑雪大跳台决赛中强势摘金。虽然冬奥运已经闭幕，但人们参与冰雪运动的热情依然高涨。如图所示滑雪滑道PQR，质量为60kg的某滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出。滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者（ ）

A．从P到Q，重力对滑雪爱好者做功14400J
B．从P到R，滑雪爱好者的重力势能增加12000J
C．从Q到R，重力对滑雪爱好者做功2400J
D．选择R点所处的水平面为零重力势能面，滑雪爱好者在Q点处的重力势能为2400J
解题归纳：重力势能的变化与运动路径无关。只取决于重力做功。
①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。
机械能及其守恒的判断
3．如图所示，下列判断正确的是（ ）

A．甲图中，从光滑滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒
B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒
C．丙图中，在光滑的水平面上，小球的机械能守恒
D．丁图中，气球匀速上升时，机械能不守恒
4.如图所示，A、B是静置于光滑水平面上的两物块，两物块紧贴在一起，物块A左侧面是竖直平面内的光滑圆弧轨道。现从圆弧轨道顶端由静止释放小球C，不计空气阻力，关于小球C从释放到滑至水平地面的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．小球C的机械能守恒
B．小球C与物块A组成的系统的机械能守恒
C．A、B、C组成的系统机械能不守恒
D．小球C减少的重力势能大于物块A、B增加的动能之和
解题归纳：（1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。
（2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加）。则系统的机械能守恒。
三、单体机械能守恒定律的应用
5.如图所示，物理项目化学习小组在空旷的室外测试某型号无人机负重飞行能力。测试时将重20N的物体A固定在无人机上，并控制无人机完成以3m/s的速度匀速上升、在空中悬停、以2m/s的速度匀速下降三个阶段的测试项目，同时利用系统软件记录多次测量的相关信息，并做出测评报告。下列说法中（ ）

①匀速上升阶段，物体A相对于地面是运动的
②匀速上升阶段，物体A的机械能不变
③匀速下降阶段，物体A的重力势能转化为动能
④物体A匀速下降阶段的动能小于匀速上升阶段的动能
A．只有①③正确B．只有②④正确
C．只有①④正确D．只有①②③正确
6.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够长）上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则（ ）

A．h1＞h2＞h3B．h1＞h2=h3
C．h1=h3＜h2D．h1=h3＞h2
解题归纳：只有重力对物体做功，其他力做功代数和为零。致使动能与重力势能之间转化。
四、多体机械能守恒定律的应用
7．如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（ ）

A．系统的弹性势能不变B．重物的重力势能增大
C．重物的机械能不变D．重物的机械能减少
8.如图所示，轻绳一端跨过无摩擦的定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，小球B与物块A质量相等，杆两端固定且足够长。现将物块A从与O等高位置由静止释放，物块A下落到轻绳与杆的夹角为θ时的速度大小为vA，小球B的速度大小为vB，则下列说法中正确的是（ ）

A．vA=vB
B．vB=vAsin θ
C．小球B增加的重力势能等于物块A减少的重力势能
D．小球B增加的机械能等于物块A减少的机械能
解题归纳：（1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。
（2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加）。则系统的机械能守恒。
五、用机械能守恒定律解决非质点问题
9．如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（ ）

A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
10.如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（不计液体内能的变化）（ ）

A．gℎ8B．gℎ6C．gℎ4D．gℎ2
解题归纳：一.非质点系统
1．定义：指的是“链条”、“缆绳”、“液柱”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。
2．重力势能变化的分析方法：在确认了系统机械能守恒之后，一般采用转化法列方程。重力势能的变化与运动的过程无关，常常分段找等效重心的位置变化来确定势能的变化。
二.基本思路
在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。
不计摩擦和其他损耗，物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。也可以直接用动能定理处理。
单选题
1．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒
C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒
D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
2.下列说法正确的是（ ）
A．如图甲所示物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒
B．如图乙所示外力作用拉直轻绳使小球静止于图示位置，现释放小球，从释放开始运动至最低点A的过程中，小球的机械能守恒
C．如图丙所示物体沿固定的光滑斜面向上做减速运动的过程中，物体的机械能守恒
D．如图丁所示不计一切阻力，已知mB>mA，从静止释放B球到B落地前的过程中，B减小的重力势能等于A增加的机械能
3.蹦床运动是一种深受青年人喜爱的运动，如图为运动员从高处下落到蹦床上最后静止的过程，其中运动员从高处下落到将蹦床压缩到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．人的动能一直减小 B．人的动能先减小后增大
C．人的动能先增大后减小 D．蹦床弹性势能一直增加
4．如图所示，运动员从某高度处，将质量为m的小球以初速度斜向上方抛出，小球运动到最高点时的速度为，最大高度为h，重力加速度为g。以地面为参考平面，不计空气阻力。则抛出时（ ）

A．小球的机械能为mgh B．人对小球做功为
C．小球的重力势能为 D．小球的重力势能为
5．如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后，b球刚要落地前，下列说法正确的是（ ）

A．a球机械能不守恒 B．b球机械能守恒
C．小球a和b组成的系统机械能不守恒 D．同一时刻，小球a的速度是小球b的速度的3倍
6．如图所示为运动员斜向上掷出铅球的简化图，设铅球质量为m，抛出初速度为v0，铅球抛出点距离地面的高度为h，铅球能达到的离地面高度为H，以抛出点所在水平面为零势能面，若空气阻力不计，则（ ）

A．铅球在运动过程中动能越来越大 B．铅球在运动过程中重力势能越来越大
C．铅球落地时的机械能为12mv02 D．铅球在轨迹最高处的机械能为12mv02+mgℎ
7．如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上。质量为m的小球从弹簧正上方高h处自由下落，当弹簧的压缩量为x时，小球到达最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。此过程中（ ）

A．小球的机械能守恒 B．小球到距地面高度为mgk时动能最大
C．小球最大动能为mgℎ+mgk D．弹簧最大弹性势能为mgℎ+x
8.如图，小涵同学在确保安全的情况下，站在高处进行研究抛体运动的规律的实验。忽略空气阻力的影响，小涵获得的以下结论中正确的是（ ）

A．只改变物体的质量，物体地速度大小不变
B．只改变物体的初速度大小，物体落地速度大小不变
C．只改变物体初速度的仰角，物体落地速度大小不变
D．只改变物体的初始高度，物体落地速度大小不变
9.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点经C点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。已知皮球质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）

A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C．从A到B过程中重力做功为mg（H+h）
D．从A到C过程中重力做功为mg（H-h）
10.如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上的A点由静止开始下落，树下有一深度为h的坑，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）

A．苹果从A点落到坑底，重力势能减少了mgH
B．若以坑底所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH
C．若以地面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH
D．若以A点所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH
11.如图所示，运动员将质量为m的篮球从高为h处投出，篮球进入离地面高为H处的篮筐时速度大小为v。若以篮球投出时位置所在水平面为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，关于篮球，下列说法正确的是（ ）

A．进入篮筐时重力势能为 B．在刚被投出时动能为
C．进入篮筐时机械能为 D．经过途中P点时的机械能为
12.如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点，A点到桌面所在水平面的距离为，桌面所在水平面到地面的距离为，以桌面所在水平面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）

A．因为以桌面所在水平面为零势能面，所以下落过程中，小球的重力势能先减小后增大
B．因为以桌面所在水平面为零势能面，所以下落过程中，小球下落到桌面所在水平面时，小球重力的功率为零
C．小球下落过程中机械能守恒，且大小为
D．小球下落过程中动能越来越大，下落到地面上的B点时动能为
13.如图为一位小朋友在水上世界玩水滑梯，她坐在离水面高为16m的滑梯顶端由静止下滑。不考虑水的阻力，下滑过程可认为机械能守恒，小朋友的质量为30kg，下列说法正确的是（ ）

A．无论选择哪个位置为零势能参考平面，她下滑时的总机械能总是4800J
B．无论选择哪个位置为零势能参考平面，她下滑时的总机械能变化量总是4800J
C．小朋友质量越大，下滑到水滑梯底端的速度越大
D．下滑时，小朋友会偏向滑道的外侧
14，将一颗石子投入到湖中，石子从湖面沉入湖底的过程中，用表示重力势能，h表示石子到湖面的距离，以湖面为零势能面，下列图像中能正确反映和h之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
15.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，若小球能够通过C点，不计空气阻力，那么OD的距离最少为（ ）

A．B．C．D．
16.从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零势面，上升过程中该物体的机械能和重力势能随离开地面的高度h的变化如图所示，g取由图中数据可得（ ）

A．物体质量
B．抛出时物体的速率为
C．上升经过时，物体的动能为80J
D．从抛出至达到最高点的过程中，物体的动能减少200J
17．如图所示，长为的轻杆一端固定质量为的小球，另一端固定在转轴，现使小球在竖直平面内做圆周运动，为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是（ ）

A．小球不能到达点
B．小球到达点时轻杆受到的弹力为0
C．小球能到达点，且在点受到轻杆向上的弹力
D．小球能到达点，且在点受到轻杆向下的弹力
18.一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（ ）

A．v甲 = v乙 = v丙B．v甲 < v乙 < v丙C．v丙 > v甲 > v乙D．v乙 > v甲 > v丙
19.如图所示，长为2l、质量为m粗细均匀且质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边，用细线将物块M与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开滑轮（此时物块未到达地面，重力加速度大小为g），在此过程中（ ）

A．物块M的机械能逐渐增加B．软绳的机械能逐渐增加
C．软绳重力势能共减少了mglD．软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量
多选题
20.如图所示，在地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是（ ）

A．物体落到海平面时的势能为B．重力对物体做的功为
C．物体在海平面上的动能为D．物体在海平面上的机械能为
21.某物体从距地面高为H处开始做自由落体运动，用v表示物体的速度、Ek表示物体的动能、EP表示物体的重力势能、h表示物体下落的高度，以水平地面为零势能面，下列图像中能正确反映各物理量之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
22.2022年第24届冬奥会在北京-张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”, 图乙为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦，则运动员（ ）
A．到达C点时的动能为mgH B．到达C点对轨道的压力大小为
C．到起跳台D点的速度大小为 D．从C点到D点重力势能增加了mg(H-h)
23.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B两点间的竖直高度差为h，则（ ）

A．由A至B小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B．由A至B小球重力势能减少
C．由A至B弹力对小球做功为
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
24.位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60米，是西南地区的蹦极“第一高”。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不考虚空气阻力的影响。游客在从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．从O到C过程中，游客的机械能守恒
B．从B到D过程中，弹性绳的弹性势能一直增加
C．从O到C过程中，游客的重力势能减少，动能增加
D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小
25.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）

A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能增加了
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零 D．圆环的重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大
26.如图所示，一长为L，质量为m的匀质链条，开始时用手按住A端，放在距地面高2L的光滑的桌面上，有15的长度悬在桌边缘，松手后链条开始运动滑离桌面，下列说法正确的是（ ）

A．链条开始运动到触地前机械能守恒
B．链条滑离桌面过程中动能在增加
C．链条全部滑离桌面时重力势能减少1225mgL
D．链条刚好触到地面时的速度大小为3gL
计算题
27.我们对物理规律的学习应深入理解，对于重要的定理定律要学会推导。如图质量为m的物体在光滑曲面上从A点滑至B点，A、B两点到水平面的高度分别为h1、h2。请用动能定理推导：物体在A点的机械能和在B点的机械能相等。

28.如图所示，半径为R的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，现有一质量为m=1kg的滑块P从B点正上方h=R=0.4m高处静止释放，质量为M=2m的小球Q连接轻质弹簧静止在水平面上，重力加速度为g=10m/s2.
（1）求滑块到达圆形轨道最低点C时的速度大小;
（2）求滑块到达圆形轨道最低点C时对轨道的压力大小FN;
（3）求在滑块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能Epm;

29.某游戏装置如图所示，倾斜轨道AB、竖直圆轨道CDC’和U形收集框EFGH分别通过水平轨道BC和C’E平滑连接，除C’E段粗糙外，其余轨道均光滑。已知AB的最大竖直高度H0=0.7m，圆轨道半径R=0.2m，C’E长度L=1.5m，收集框的高度h=1.2m，宽度d=0.6m。可视为质点、质量m=0.5kg的小滑块从AB的不同高度由静止释放，滑块运动过程中始终没有脱离轨道，最后都能落入收集框内。假设滑块与C’E间的动摩擦因数μ=0.2，空气阻力忽略不计。
（1）求滑块通过圆轨道最高点D时，最大速度的大小；
（2）求滑块通过圆轨道最高点D时，对轨道的最大压力；
（3）若滑块进入收集框后，经一次碰撞打到收集框左侧底端的F点，碰撞过程无机械能损失。求滑块在倾斜轨道AB上释放的高度。
目录
考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢
重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺
难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升
学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破
常考考点
真题举例
重力做功与重力势能变化的关系
2024浙江1月考题
机械能守恒定律的判断
2024年江苏卷考题
单体机械能守恒定律的应用
2024全国甲卷考题
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2024年安徽卷考题