2026届高考物理一轮基础复习训练37实验9 用单摆测量重力加速度

这是一份2026届高考物理一轮基础复习训练37实验9 用单摆测量重力加速度，共12页。试卷主要包含了某同学利用单摆测量重力加速度，86）；等内容，欢迎下载使用。

1.科技文化节中，某兴趣小组利用单摆测量重力加速度，实验操作如下：
（1）使用游标卡尺测量实心钢球的直径，钢球直径为d；
（2）将器材按图甲方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l，使钢球摆角小于5°，从钢球第1次经过最低点开始计时，第n次经过最低点时总时间为t，则重力加速度g=______（用测得的物理量表示）；
（3）若钢球实际在水平面内做圆周运动（图丙），但仍视作单摆，则测算出的重力加速度值______（选填“偏大”或“偏小”）；
（4）另一位同学用米尺和三角板测量摆长（图丁），则单摆摆长是______m。
2.某同学用钥匙扣代替小球做单摆实验，步骤如下：
（1）用软尺测得悬挂点O到钥匙扣连接处M的长度为l；
（2）拉开小角度释放，在钥匙扣第1次通过最低点时计时，记录N次全振动的时间为t，则周期T=______；
（3）多次改变细线长度，作出T2−l图像，可能是图中曲线______（选填“a” “b”或“c”）；
（4）钥匙扣形状不规则，对测得的重力加速度______（选填“有”或“无”）影响。
3.某同学利用单摆测量重力加速度：
（1）① 为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，还应选用下列哪些器材______（填字母）：
a.长度为30 cm左右的细绳
b.长度为1 m左右的细绳
c.直径为1.8 cm的铁球
d.直径为1.6 cm的塑料球
e.最小刻度为10 mm的米尺
f.最小刻度为1 mm的米尺
② 用游标卡尺测量小球直径（示数如图丙），读数为______cm；
（2）① 该同学测出单摆的摆长为l，不同摆长时对应的单摆周期为T，利用图像方法处理数据，作T2-l图时描点如图丁。若他在图上将各数据点拟合成一条直线，可以得到的当地重力加速度g=______m/s²（保留3位有效数字，π2=9.86）；
② 该同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图戊所示的v-t图线。估算小球能摆到的最大高度约为______m（保留1位有效数字）。
4.某学生小组用单摆测当地的重力加速度。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。完成下列问题：
（1）实验时，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上O点，如图1所示。然后将摆球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成夹角θ（θ＜5°），释放摆球，让单摆开始摆动。为了减小计时误差，应在摆球摆至______（填“最低点”或“最高点”）时开始计时；
（2）选取摆线长度为100.0 cm时，测得摆球摆动30个完整周期的时间（t）为60.60 s。若将摆线长度视为摆长，求得重力加速度g=______m/s²（π2=9.870，保留3位有效数字）；
（3）选取不同的摆线长度重复上述实验，相关数据汇总在下表中，在坐标纸上作出摆线长度（l）和单摆周期的二次方（T2）的关系曲线，如图2所示。
（4）用图像法得到的重力加速度数值要比（2）中得到的结果更精确，原因是______。
5.在“用单摆测量重力加速度”实验中,某同学进行如下步骤:
(1)用10分度(测量值可准确到0.1 mm)的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图甲所示,读出小球直径d的值为 mm。
(2)把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放,使单摆在竖直平面内摆动,用秒表测出单摆做n次全振动所用的时间t,秒表读数如图乙所示,读数为 s。
(3)如果测得的g值偏大,可能的原因是 。
A.先将单摆放在水平桌面上测出摆长l,后把单摆悬挂起来
B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了
C.摆球不在同一竖直平面内运动,成为圆锥摆运动
D.测周期时,当摆球通过最低点时启动秒表并数“1”,数到摆球第40次通过平衡位置时按下秒表,读出时间t,得周期T=t20
6.用如图甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
(1)为了减小测量误差,下列说法正确的是 (选填字母代号)。
A.将钢球换成塑料球
B.当摆球经过平衡位置时开始计时
C.把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D.记录一次全振动的时间作为周期,根据公式计算重力加速度g
(2)若测得的重力加速度g值偏小,可能的原因是 (选填字母代号)。
A.把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B.把摆线的长度记为摆长
C.摆线上端未牢固地系于悬点,在振动过程中出现松动
D.实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次
(3)某同学利用质量分布不均匀的球体作摆球测定当地重力加速度,但是摆球的重心不在球心,在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L,通过改变摆线的长度,测得6组L和对应的周期T,画出T 2 -L图线如图乙所示,然后在图线上选取A、B两个点,坐标分别为(LA,TA2),(LB,TB2),由图可计算出重力加速度g= 。
7.要测当地的重力加速度,实验小组的同学们找来一块外形不规则的小金属块,用长为l的细线悬挂于O点。
(1)王同学实验时,让小金属块拉开一个小的角度,由静止释放,用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。改变摆线的长,多次实验,测得多组l、T,用l作为摆长L,作L-T2图像,作出的图像应是图乙中的 (选填“A”或“B”)图像,由图像得到当地的重力加速度大小为g= (用图中所标物理量的值表示)。
(2)李同学用同样的装置做实验,测出悬点到金属块最低点的距离作为摆长L,改变摆线的长多次实验,同样测出多组L、T,在图乙L-T2坐标系中作出另一个图像,比较两个图像可知,金属块最高点和最低点间的距离为d= (用图中所标物理量的值表示)。
8.(1)用单摆测重力加速度,为避免摆球晃动,采用图甲所示装置。两悬绳长都是l,与水平固定横杆夹角均为53°;用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示,其值d= mm,使小球做简谐运动,用秒表记录了单摆n次全振动所用的时间为t,则当地重力加速度的表达式g= (用题中字母及π来表示)。
(2)若保持悬线与水平横杆夹角53°不变,通过改变悬线长,使小球做简谐运动,测得了多组悬线长l和对应的周期T,用图像法处理数据,并用这些数据作出T2-l图像为一直线,其斜率为k,由此可以得出当地的重力加速度g= (用含斜率k的代数式表示)。
(3)若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值,造成这一情况的原因可能是 。
A.将悬线长加球半径当成摆长
B.由于两边悬线没夹紧,球越摆越低
C.测量周期时,误将n次经过最低点的时间当成了n次全振动的时间
D.摆球的质量过大
9.某同学用图a所示装置测定重力加速度。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。
(1)用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d＝____________ mm；
(2)让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T＝____________；
(3)摆线长度大约80 cm，该同学只有一把测量范围为30 cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30 cm，如图c所示。现保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。实验中测得了多组数据并绘制了T2­l图像，求得图像斜率为k，由此可知当地重力加速度g＝____________。
11.某探究性实验小组用如图1所示的实验装置来测量重力加速度。他们将一个球形小磁铁用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆。在细线的悬挂点正下方放有一根与小磁铁摆动平面垂直的粗直导体棒，导体棒通过导线与电流传感器一起构成一个闭合回路。当小磁铁摆动时，在回路中就会产生感应电流，电流传感器可以通过计算机记录相应的电流随时间变化的图像，如图2所示。
(1)小李同学用20分度的游标卡尺测量球形小磁铁的直径，读数如图3所示，则其直径d＝______ cm，小张同学用卷尺测得细线悬挂点到与小磁铁的连接点之间的长度为l。
(2)图2中图线上(下)方标出的数据分别表示的是感应电流取极值时对应的时刻，由图可知，小磁铁摆动的周期为T＝______ s(结果保留两位有效数字)，进一步计算重力加速度g的表达式为____________________(用题目所给的符号表示)。
12.实验小组的同学们在读到惠更斯用单摆测出巴黎的重力加速度后，设计用图示的装置(如图甲)测量当地的重力加速度。
(1)若测得：单摆的摆线长度为L，摆球直径为D，单摆的周期为T，则重力加速度g＝____________(用L、T、D表示)。
(2)某次实验中，力传感器记录了绳子上的拉力大小F随时间t的变化如图乙所示，则单摆运动的周期为T＝______s。
(3)在完成图乙的实验数据测量后，用天平测得小球质量m＝98.8 g，则当地的重力加速度g＝______m/s2(保留三位有效数字)。
1. （2）π2(n−1)2(l+d2)t2
解析：从第1次到第n次经过最低点，全振动次数为n−12，周期T=2tn−1。摆长L=l+d2，由T=2πLg得g=4π2LT2=π2(n−1)2(l+d2)t2。
（3）偏大
解析：圆锥摆实际周期T′=2πℎg（ℎ为竖直高度），小于同摆长单摆周期。计算时用T′代替单摆周期，导致g偏大。
（4）0.998（具体以图为准，合理范围0.997~0.999）
解析：摆长为悬点到球心距离，刻度尺读数需估读至mm下一位。
2. （2）tN
解析：周期为全振动时间与次数的比值。
（3）b
解析：钥匙扣重心在M点下方，实际摆长L=l+Δl（Δl为重心到M的距离），故T2−L图像为不过原点的直线（曲线b）。
（4）无
解析：图像斜率k=4π2g，与Δl无关，故不影响g的计算。
3. （1）① bcf
解析：长摆线（1m）减小周期测量误差，铁球减小空气阻力，1mm米尺提高精度。
② 2.25（具体以图为准，游标卡尺读数=主尺+游标尺×精度）
（2）① 9.86
解析：T2−l图像斜率k=4π2g，由图取两点计算k≈1 s2/m，故g=4π2/k≈9.86 m/s2。
② 0.05
解析：最大速度v=1 m/s，由mgℎ=12mv2得ℎ≈0.05 m。
4. （1）最低点
解析：最低点速度最大，计时误差最小。
（2）9.87
解析：T=60.6030=2.02 s，g=4π2×≈9.87 m/s2。
（3）4π2k；9.86
解析：斜率k=ΔlΔT2=g4π2，故g=4π2k；由图计算k≈0.204 m/s2，得g≈9.86 m/s2。
（4）图像法减小偶然误差，利用多组数据平均
5. （1）5.5
解析：10分度游标卡尺：主尺5mm + 游标尺第5格×0.1mm = 5.5mm。
（2）99.8
解析：秒表小表盘1.5min，大表盘39.8s，总时间99.8s。
（3）C
解析：A. 摆长测量偏大（悬挂后线松弛），g偏小；B. 摆长变大，T变大，g偏小；C. 圆锥摆周期偏小，g偏大；D. 周期计算正确，无影响。
6. （1）B
解析：A. 塑料球阻力大，误差大；B. 最低点计时正确；C. 大角度偏离简谐运动；D. 单次测量误差大。
（2）BC
解析：A. 摆长偏大，g偏大；B. 摆长偏小，g偏小；C. 摆长实际变大，测量值偏小，g偏小；D. 周期偏小，g偏大。
（3）4π2(LB−LA)TB2−TA2
解析：斜率k=ΔLΔT2=g4π2，故g=4π2k。
7. （1）A；4π2ab
解析：实际摆长L=l+r（r为重心到悬挂点距离），故L−T2图像不过原点（A），斜率k=ab=g4π2，得g=4π2ab。
（2）a−b
解析：两图像截距差为金属块长度。
8. （1）1.680；4π2n2lsin53∘t2
解析：螺旋测微器：1.5mm + 18.0×0.01mm = 1.680mm；摆长L=lsin53∘，T=tn，故g=4π2LT2。
（2）4π2sin53∘k
解析：T2=4π2sin53∘gl，斜率k=4π2sin53∘g，故g=4π2sin53∘k。
（3）C
解析：A. 摆长正确，无影响；B. 摆长变小，T变小，但测量值未变，g偏小；C. 周期偏小，g偏大；D. 质量不影响。
9. （1）2.330
解析：螺旋测微器：2mm + 33.0×0.01mm = 2.330mm。
（2）2tN−1
解析：N次遮挡对应N−12个周期，故T=2tN−1。
（3）4π2k
解析：T2=4π2g(l+C)（C为常数），斜率k=4π2g，故g=4π2k。
11. （1）0.330
解析：游标卡尺分度值为0.05 mm，球形小磁铁的直径为
d＝3 mm＋6×0.05 mm＝3.30 mm＝0.330 cm。
（2）2.0 g＝ eq \f(π2（4l＋2d）,T2)
解析：感应电流连续两个最大值(或最小值)对应的时间差等于小磁铁摆动周期T＝ eq \f(1,4) ×[(2.29－0.29)＋(4.30－2.29)＋(3.30－1.29)＋(5.30－3.30)] s≈2.0 s，由单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(l＋\f(d,2),g)) ，解得g＝ eq \f(π2（4l＋2d）,T2) 。
12. （1）4π2L+D2T2
解析：单摆的摆长为摆线长度与摆球半径之和，即摆长L摆长=L+D2。根据单摆周期公式摆长T=2πL摆长g，变形可得重力加速度摆长g=4π2L摆长T2=4π2L+D2T2。
（2）2
解析：单摆运动中，摆球经过最低点时绳子拉力最大，经过最高点时拉力最小。一个周期内摆球会两次经过最低点（左右摆动各一次），因此相邻两个最大拉力的时间间隔为半个周期。由图乙可知，相邻最大拉力的时间间隔为1 s，故周期T=2×1 s=2 s。
（3）9.79
解析：设摆球在最高点时绳子拉力为Fmin，在最低点时拉力为Fmax。
最高点：Fmin=mgcsθ（θ为摆角）；
最低点：摆长Fmax−mg=mv2L摆长（向心力公式）；
机械能守恒：摆长mgL摆长(1−csθ)=12mv2。
联立以上三式，消去θ和v，可得：
g=Fmax+2Fmin3m
代入数据：Fmax=0.976 N，Fmin=0.963 N，m=0.0988 kg，
g=0.976+2×0.9633×0.0988≈≈9.79 m/s2
l/m
0.800
0.900
1.000
1.100
1.200
t/s
54.17
57.54
60.60
63.55
66.34
T2/s2
3.26
3.68
4.08
4.49
4.89