2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题（无答案）

这是一份2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题（无答案），共9页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．-3D．-1
2．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知反比例函数 的图象，在每一个象限内，随增大而减小，则下列各点可能在反比例函数图象上的是（ ）
A．（3，2）B．（-2，3）C．（-1，6）D．（2，-1）
4．下列命题为假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
5．估计 的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
6．如图，在平面直角坐标系中， 与 是以原点 为位似中心的位似图形，已知 的顶点 ， 的顶点 ， 的面积为4，则 的面积为（ ）
A．3B．2C．1D．
7．小敏用小正方形积木拼出窗外松树的形状，该形状由多层组成，每一层由三行的小正方形积木搭成，前3层的摆放情况如图所示．同一层中每一行均比上一行多2块，且每一层的第一行均比上一层的第一行多2块，按照这一规律，第六层小正方形积木的总块数为（ ）
A．45B．39C．33D．27
8．如图，在矩形 中，对角 交于点 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形 中，点 分别在边 上，且 连接 点 在 上，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ， 则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．对两个整式M，N，称A1=M+N为整式M与整式N的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果A1加上M+2N的结果记为A2，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果 加上 的结果记为 ，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果 加上 的结果记为 ，记作第四次求和操作，…，以此类推．下列说法正确的个数是（ ）
①第五次求和操作的结果为
②若 ，则
③若 ，则对正整数 有 个值．
A．0B．1C．2D．3
二、未知
11． ．
三、填空题
12．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．那么这个多边形的边数为 ．
四、未知
13．某校为培养学生的数学素养，开设了“图说数学史”“玩转几何”“数学建模”“数学实践”四门数学趣味 课程，小琳和小玲从这四门课程中各随机选择一门学习，则她们选择相同课程的概率是 ．
14．若关于 的一元一次不等式组 有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程 的解为整数，则满足条件的所有整数 的值之和为 ．
15．如图 是⊙O的直径， 为直径 上方⊙O上一点，连接 ，过点 的切线与 的延长线交于点 为 上一点，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，交 于点 ，若 ，则 ．
16．我们规定：一个四位正整数M，其各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和为8，则称 为“齐发数”．把四位数 的千位数字与十位数字交换位置、百位数字与个位数字交换位置后得到新的四位数 规定 例如： 535，∵2+5=7，3+5=8，∴2535是“齐发数”，则．如果“齐发数” 4362，则 ；已知四位自然数 是“齐发数”（ ），若 恰好能被8整除，则满足条件的数 的最大值是 ．
17．（1）化简：
（2）先化简： 再从-1，0，1，2中选一个合适的数作为 的值代入求值
18．学习了矩形的相关知识后，善思小组进行了更深入的研究，他们发现：在长宽比为2：1的矩形中，作矩形一个内角的平分线，与矩形较短边的延长线相交，构成的大三角形的面积与矩形面积相等．可利用证明三角形全等得到此结论，根据他们的想法与思路，完成以下作图与填空：
(1)如图，在矩形 中 ，用尺规作 的平分线，与 交于点 与 的延长线交于点 （不写作法，保留作图痕迹）；
(2)已知：矩形 是 上一点， 平分 ，且与 的延长线交于点
求证：
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴
∴
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ① ，
∴
∵
∴
∴ ② ，
在△ABE和 中，
∴ ③ ，
∴
∴
进一步思考，如果四边形ABCD是邻边长度之比为2：1的平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ④ ．
19．图书《宗师列传·唐宋八大家》的出版，使读者可以通过文字的力量穿越千年时空，探寻唐宋八大家的人生经历与文学魅力．某校为提高学生的古诗文鉴赏能力，在校内组织了为期一个月的以“探寻唐宋八大家的文学魅力”为主题的读书活动，并在之后举办了与此相关的古诗文知识竞赛．现从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．所有学生的成绩均不低于80分（竞赛成绩用 表示，共分为四组：A． 2 ；C． ，成绩在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级 组学生的竞赛成绩分别为：94，92，93，91；
八年级 组学生的竞赛成绩分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
(1)填空：a=________ ，b=________，m=________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的古诗文鉴赏能力更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有500名学生、八年级有400名学生参加了此次古诗文知识竞赛，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数是多少？
20．2025年1月16日，中国羽毛球协会与重庆大学举行共建羽毛球中心合作签约仪式，将共建西南地区首个羽毛球中心，这一举措不仅能培养出羽毛球精英人才，也有力地促进了重庆的羽毛球经济发展．某体育用品店分别用1400元和2000元购进A，B两种羽毛球拍，已知每副A种球拍的进价比每副 种球拍的进价贵 20元，且购进A种球拍的数量是购进 种球拍的数量的
(1)求 两种羽毛球拍每副的进价；
(2)这批羽毛球拍很快被一抢而空，该店计划再购进一批羽毛球拍，此时每副A种球拍的进价不变，购进数量在第一次的基础上增加了 副；每副 种球拍的进价上涨了 元，购进 种球拍的数量在第一次的基础上减少了 副，总花费 元，求 的值．
21．如图，在 中 是 边上的高， 是 上一动点（不与点 重合），设 的长度为 与 的面积比为 的面积为 ．
(1)请直接写出分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数 的图象，并分别写出函数 的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
22．周末，小智和小慧去参加户外趣味闯关活动，如图是活动场地图，共有两条赛道，出发点均为A，终点 在出发点A的正北方向，赛道1的任务点 在出发点A的西北方向 米处，终点 在任务点 的北偏东 方向；赛道2的任务点 在出发点 的北偏东 方向，终点 在任务点 的西北方向．（参考数据：
(1)求出发点A与终点 C 之间的距离；（结果精确到个位）
(2)小智选择赛道1且以每秒2米的速度从出发点 到达任务点 ，做任务花费2分钟，然后以原速前往终点 ，小慧选择赛道2且以每秒3米的速度从出发点 到达任务点 ，做任务花 费3分20秒后以原速前往终点 请你通过计算，判断谁先到达终点 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于
(1)求抛物线的表达式；
(2) 是直线 上方抛物线上一动点，过点 作 轴，交 于为直线 上一动点，连接 ，当 取得最大值时，求 的最小值；
(3)将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线 经过点 及原点 ，点 为平移后新抛物线上一动点，已知点 ，当 时，请直接写出所有符合条件的点 的坐标．
24．在等边 中 为 边上的中线， 为线段 上一点且不与点C，D重合，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段
(1)如图1，当 落在边 上时，连接 ，若 ，求 的面积；
(2)如图2，若点 关于点 的对称点G在线段 上（不与点 重合），连接 猜想线段 之间存在的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，连接 ，过点 作 于点 ，过点 作 ，连接 将△ACK沿AC翻折至 ，连接 ，请直接写出当 取得最大值时 的值．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
a
95
八年级
91
93
b