重庆市2025届初中学业水平暨高中招生考试预测（一）数学试卷(含解析)

这是一份重庆市2025届初中学业水平暨高中招生考试预测（一）数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．5的相反数是（ ）
A．5B．C．D．
2．中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史，如图是宋朝汝窑的一个瓷碗，则它的主视图是（）
A．B．
C．D．
3．若反比例函数的图象经过点，那么k的值是（ ）
A．4B．C．D．
4．如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为8，则的面积为（ ）
A．8B．12C．18D．24
5．如图，直线，直线与分别交于点A，B，过点作直线于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，照此规律摆下去，第24个图案需要的三角形个数是（ ）
A．73B．74C．75D．76
7．估计的值应在（ ）
A．4与5之间B．5和6之间
C．6和7之间D．7和8之间
8．如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接，若，，则的长为（ ）
A．3B．2C．D．1
9．如图，正方形的边长为，连接，则线段的长为（ ）
A．B．C．4D．
10．有个依次排列的整式：第1个整式是，第2个整式是，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为，记；将第2个整式与相加作为第3个整式，记将第3个整式与相加记为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到四个结论：
①；
②当时，第6个整式的值为；
③若第2024个整式与第2023个整式之差为，则；
④第2025个整式为；
⑤当时，．
以上正确的结论个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．若式子有意义，则的取值范围是 ．
12．一个正多边形的每一个外角都等于，则该正多边形的内角和是 度．
13．一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其他都完全相同的小球，其中3个红色，1个白色，随机从袋中摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是 ．
14．某超市五月份的营业额为350万元，七月份的营业额是504万元，设六、七月份的营业额每月平均增长率为x，根据题意可列方程为 ．
15．如图，矩形的边，平分，交于点，若点是的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是 ．
16．如图，在四边形中，，，连接对角线，，，若点为的中点，点为的中点，连接，则的长为 ．
17．已知关于的分式方程的解为正整数，关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为 ．
18．一个各位数字都不为0的四位正整数p，若千位与个位相同百位与十位相同，则这个数为“美轮美奂数”，将千位与十位对调，百位与个位对调，得到一个新“美轮美奂数”，规定：，则F(7337)= ．若已知数为“美轮美免数”，且十位与个位互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的的最大值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．如图，四边形是平行四边形，点是对角线的中点过点的直线分别交边于点，，连接，．
(1)用直尺和圆规完成以下作图，过点作的平分线交于点
(2)若，求证：四边形是菱形（补全证明过程）．
证明：四边形是平行四边形
，，
①
在与中
②
，
四边形是平行四边形
，
，
的平分线交于点
③
，
④
平行四边形是菱形
21．为增强学生国家安全意识，某校开展了国家安全知识竞赛.某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成五组（A组：；组：；C组：；D组：；E组）将数据进行分析，得到如下统计
①八年级B组学生竞赛成绩从高到低排列，排在最后的10个数据分别是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；
②八年级100名学生竞赛成绩频数分布统计表：
③七、八年级各100名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数整理如表：
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1) ______， ______， ______；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生竞赛成绩更好，请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生一共有多少名？
22．重庆一体育用品店计划购进一批乒乓球拍和羽毛球拍，其中每副乒乓球拍的进价比每副羽毛球拍的进价多60元，已知用1120元购进的乒乓球拍和用640元购进的羽毛球拍数量相等．该体育用品店乒乓球拍售价为每个200元，羽毛球拍售价为每个120元
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的进价各是多少元？
(2)若该体育用品店售出乒乓球拍的数量比羽毛球拍数量的3倍还多20个，问羽毛球拍卖出多少副时，获利5600元？
23．如图，在中，，点Q在线段上，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，连接，设点的运动时间为t秒，的面积为S．
(1)求与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)当的面积等于面积的时，直接写出的t值．
24．重庆北碚缙云山香炉峰丛林深处，掩映着一座孤清的高塔．从空中看去，如同山林之中的一位隐土，俯视群山，它在山脊之巅，临风而立，成了缙云山上一道亮丽的风景线一缙云塔.某游客是一名无人机爱好者，他站在附近的水平地面上，利用无人机进行测量，但无人机无法直接在塔顶测量垂直高度，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成，点在同一平面)的方向匀速飞行4秒到达空中点处，再调整飞行方向，沿方向继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为6米/秒，．
(1)求缙云塔的高度；
(2)求游客站立处到缙云塔中心的水平距离的长（结果精确到，参考数据）．
25．如图1，抛物线经过点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于另一个点，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点．
(1)求抛物线与直线的解析式；
(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接，．当的面积最大时，求的坐标以及的面积的最大值；
(3)如图3，将点D向左平移1个单位长度得到点N.将抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点N，射线与新抛物线交于点R，连接，在新抛物线的对称轴上是否存在点H，使？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，在等边三角形中，点在内部，且，连接．
(1)如图1，若，求的长：
(2)如图2，点是的中点，连接且，求证：
(3)如图3，若为平面内一点，且，将沿翻折得到，连接，直接写出的最大值．
分组
A
B
C
D
E
频数
14
b
28
13
6
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
82
八年级
81.3
c
83
《重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试数学试题预测卷（一）》参考答案
1．B
解：5的相反数是．
故选：B．
2．A
解：从正面看，可得图形如下：
故选：．
3．B
解：把代入得，，
故选：B．
4．C
解：∵与位似，点O为位似中心，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
5．D
解：如图，
∵直线于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选：D．
6．A
解：第1个图案有4个三角形，即，
第2个图案有7个三角形，即，
第3个图案有10个三角形，即，
…，
按此规律摆下去，
第n个图案有个三角形，
当时，，
故选：A．
7．B
解：
，
，
，
的值应在5和6之间，
故选B．
8．D
解：连接，
，
，
，
是等边三角形，
，
是的直径，，
，
，
，
与的切线，相切于点B，
故选：D．
9．D
解：如图，延长交于点E，
∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形且，
∴，
∵，
∴是直角三角形且，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故选：D．
10．D
解：由题意可知，第1个整式为，第2个整式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
⋯⋯
∴，
∴，故①正确；
∵将第3个整式与相加作为第4个整式，
∴第4个整式为 ，
，
第个整式为，
∴第6个整式为，
所以，当时，，故②正确；
∴第2024个整式为，第2023个整式为，
∵第2024个整式与第2023个整式之差为，
∴，
解得，故③错误；
∵第个整式为，
∴第2025个整式为，故④正确；
∵，
∴

，故⑤正确；
综上，正确的结论是①②④⑤，共4个，
故选：D．
11．/
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：
12．1080
解：∵正多边形的边数是，
∴正多边形的内角和等于．
故答案为：1080．
13．
解：画树状图如下：
从袋中任意地同时摸出两个球共12种情况，其中有6种情况是两个球颜色不同；
故概率是，
故答案为：．
14．
解：∵五月份的营业额为350万元，平均每月的增长率为x，
∴六月份的营业额为万元，
∴七月份营业额为万元，
∴可列方程为，
故答案为：．
15．/
∵矩形的边，平分，
∴， ，
∴，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴图中阴影部分面积
故答案为：
16．
解：取的中点M，连接，
∵点为的中点，点为的中点，
∴分别是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（负值已舍），
故答案为：．
17．
解：
解不等式①得，，
∴不等式组的解集为，
∵关于y的不等式组有且仅有3个整数解，即1，2，3，
∴，
解得，，
关于x的分式方程的两边都乘以得，
，
解得，
∵分式方程的解为正整数，
∴整数，
由于分式方程的增根为，
∴，
∴，
∴所有符合条件的整数的和为，
故答案为：．
18． 108 8448
解：当时，．
设，则，
∵，
∴，
∴，
∵是一个完全平方数，
∴是一个完全平方数，
∵，
∴，
∴，即
当时，a有最大值8，
此时P的最大值为8448．
故答案为：108，8448．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)见解析
(2)；；；
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：四边形是平行四边形
，，
在与中
，
四边形是平行四边形
，
，
的平分线交于点
，
，
，
平行四边形是菱形
故答案为：；；；．
21．(1)10，39，80
(2)八年级学生竞赛成绩更好，理由见解析
(3)估计该校两个年级竞赛成绩合格的学生一共有718人
（1）解：，
∴，
∵八年级的调查人数为100人，
∴（人），
∴，
∵八年级调查的人数为100人，
∴中位数为第50和第51个数的平均数，
∴．
故答案为：10，39，80；
（2）解：∵七、八年级综合评分的平均数相等，而八年级综合评分的中位数、众数高于七年级，
∴八年级学生竞赛成绩更好；
（3）解：（人），
答：估计该校两个年级竞赛成绩合格的学生一共有718人．
22．(1)羽毛球拍的进价为元，乒乓球拍的进价为元
(2)当羽毛球拍卖出20副时，该体育用品店可以获利5600元
（1）解：设羽毛球拍的进价为元，则乒乓球拍的进价为元，依题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
因此，羽毛球拍的进价为元，乒乓球拍的进价为8元；
答：羽毛球拍的进价为元，乒乓球拍的进价为元；
（2）设羽毛球拍卖出的数量为副，则乒乓球拍卖出的数量为副；
由题意知，总利润等于羽毛球拍的利润加上乒乓球拍的利润：
解得：
答：当羽毛球拍卖出20副时，该体育用品店可以获利5600元．
23．(1)
(2)见详解
(3)3或
（1）解：当时，，
，
当时，过点P作于D，，
在中，，，
在中，，
，
综上所述：
（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象如图所示：
当时，S随t的增大而增大；当时，S随t的增大而减小．
（3）依题意得，得，
当时，，解得；
当时，，解得，
的值为3或．
24．(1)缙云塔约有40.9米
(2)游客站立处到缙云塔中心的水平距离的长约为24.6米
（1）解：如图，过点D作于点E，于点F，
由题意得，（米），（米）；
∵
∴，
∵
∴（米）,
∵
∴
∴
∴米，米，
∵，
∴四边形是矩形，
∴（米），
∴（米），
答：缙云塔约有40.9米；
（2）解：（米），
答：游客站立处到缙云塔中心的水平距离的长约为24.6米
25．(1)抛物线解析式为，直线的解析式为
(2)的面积的最大值为，此时
(3)存在点或，使
（1）解：把代入得，，解得，
∴抛物线解析式为，
∴抛物线与轴交点，
∵在上，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：过作轴交于，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴当时，的面积的最大，最大值为，此时；
（3）解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，顶点，
∵抛物线的对称轴与轴交于点，
∴，
∴将点D向左平移1个单位长度得到点，
取两点，，使，，在上，即和为等腰直角三角形，过作轴于，过作轴，过作轴于，过作轴于，
∵，
∴，
∴，，
∴将抛物线沿射线平移得到新抛物线，即向上平移个单位长度再向右平移个单位长度得到新抛物线，其中，
∴新抛物线解析式为，
∵经过点，
∴，
解得或（舍去），
∴新抛物线解析式为，
∴新抛物线的对称轴为直线，
同理由，可得直线的解析式为，
联立，解得，，
∴射线与新抛物线交于点，
∵，轴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，即为中点，
∴，
同理由，可得直线的解析式为，
，可得直线的解析式为，
∵和为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴点H为和与新抛物线的对称轴交点，
当为与新抛物线的对称轴交点时，此时，，此时；
当为与新抛物线的对称轴交点时，此时，，此时；
综上所述，在新抛物线的对称轴上存在点或，使．
26．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：如图，延长交于点H，
∵是等边三角形，
∴，，
∵点E在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴,
∵，点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，在上截取，连接，延长至，使，连接，
在和中，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵,
∴,
∴,
∵，
∴；
（3）解：如图，点D的运动轨迹是以为直径的，翻折后点的运动轨迹是以为直径的，当过点时，,连接,此时最大，即，
∵，点是的中点，
∴，，
∵，
∴，
过点作交的延长线于点，
由折叠得，，
∵，
∴，
∴，
∵
，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值为