第16讲 对数函数及其性质 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

这是一份第16讲 对数函数及其性质 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版），共13页。试卷主要包含了初步掌握对数函数的图象与性质；，4-0，已知函数f=lg12+2．等内容，欢迎下载使用。

1.理解对数函数的概念，会求简单对数函数的定义域；
2.初步掌握对数函数的图象与性质；
3.能够利用对数函数单调性比较大小，能够解简单的对数型不等式；
4.了解反函数的概念及其它们的图像特点.
1 对数函数
(1)对数函数的概念
函数y=lgax(a>0 , a ≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞).
(2)图像与性质
3 对数型函数模型
形如y=k·lgax(k∈R，且k≠0；a>0，且a≠1)的函数称为对数型函数．
4 反函数
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0 , a ≠1)互为反函数.
它们的图象关于直线y=x对称，定义域与值域相反.
【题型一】 对数函数的概念
相关知识点讲解
函数y=lgax(a>0 , a ≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞).
解释
函数y=lgax中系数为1，底数是不为1正实数的常数，真数为变量x.
【例】判断下列函数是否为对数函数:
(1)y=lg2x+1 (2)y=lg3(x-2) (3)y=3lg5x (4)y=lg4x

【典题1】 对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝lg5xB．y＝lg15xC．y＝lg13xD．y＝lg3x

变式练习
1. 已知函数①y=4x；②y=lgx2；③y=-lg3x；④y=lg0.2x；⑤y=lg3x+1；⑥y=lg2x+1.其中是对数函数的是( )
A．①②③B．③④⑤
C．③④D．②④⑥
2.已知对数函数y=f(x)的图象过点(e,1)，则fe3=( )
A．-3B．1C．2D．3
【题型二】对数型函数的定义域
相关知识点讲解
对数函数y=lgax(a>0 , a ≠1)定义域是(0,+∞).
【典题1】 函数fx=2x+1lgx-1的定义域是( )
A．x|x≥-12B．x|x>1
C．x|x≥-12且x≠2D．x|x>1且x≠2
变式练习
1. 函数y=lg2(x+2)+3-x的定义域为( )
A．-2,3B．-2,3
C．-2,3D．-2,3
【题型三】对数型函数的图象辨识
相关知识点讲解
【例1】画出函数y=lg2x和y=lg12x的图象，说下他们的函数性质.
【典题1】 若函数fx=lgax+b的大致图象如图，其中a,b为常数，则函数gx=ax+b的大致图象是( )
A．B．C．D．
变式练习
1. 当a>1时，在同一平面直角坐标系中，函数y=a-x与y=lgax的图象是( )．
A． B． C． D．
2.在同一平面直角坐标系中，函数y＝1ax，y＝lga(x＋12)(a＞0，且a≠1)的图象可能是( )
A． B． C． D．
3.已知函数y=lga(x+c)(a,c为常数，其中a>0,a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )
A．a>1,c>1 B．a>1,0c>a
3.(2024·安徽阜阳·一模)设a=lg23,b=lg812,c=lg15，则a,b,c的大小关系为( )
A．ax1D．x2>x3>x1
2.已知函数fx=ex与函数gx的图像关于y=x对称，若ga=gba0，且a≠1，则函数y=lgax+1a的图象一定经过( )
A．一、二象限B．一、三象限C．二、四象限D．三、四象限
3.已知a=lg30.2,b=30.2,c=0.30.2，则( )
A．a