湖南省常德市临澧县2025届九年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省常德市临澧县2025届九年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上B．零下C．零上D．零下
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次D．小星定点投篮4次，一定投中1次
5．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
A．B．C．0D．
6．湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉，明清时期更有“湖广熟，天下足”之说，如图①量某粮仓的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．左视图与俯视图相同
C．主视图与俯视图相同D．三个视图完全相同
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
9．如图，二次函数的图象与轴相交于点，，则下列结论中：①；②；③对任意实数，均成立；④若点，在抛物线上，则．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．为庆祝中国改革开放47周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是（ ）
A．2007B．2008C．2009D．2010
二、填空题
11．已知方程，则 ．
12．染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，号染色体共有超过个碱基对，将用科学记数法可表示为 ．
13．若扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为 ．
14．如图，三角形硬纸板（记为）在灯光照射下形成投影，若，，则的长是 ．
15．将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 ．
16．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是 ．
17．如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为 ．
18．对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点．当时，若点是线段的“等距点”，也是线段的“完美等距点”，则点的坐标 ．
三、解答题
19．计算：
20．为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．
21．先化简，再求值：，其中是方程的根．
22．为了落实“阳光体育”，提升学生的综合素养，某学校对学生进行体育科目抽测，女生抽测项目为：坐位体前屈，跳远，米，仰卧起坐；男生抽测项目为：坐位体前屈，跳远，米，引体向上，每个学生必抽且只抽一个项目．结合信息回答下列问题．
(1)女同学小丽抽中“跳远”属于__________事件；（填“必然”，“随机”或“不可能”）
(2)男同学小明抽中“引体向上”的概率为__________；
(3)请用列表或画树状图的方法，求女同学小丽和男同学小明抽中相同项目的概率．
23．根据如下素材，完成探索社务．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于，两点，已知点的坐标为．
(1)求的值；
(2)求点的坐标；
(3)求的面积．
25．如图，是四边形的外接圆，直径为10，平分，过点D作，交的延长线于点P．
(1)如图①，若是的直径．
①求证：与的相切；
②若，求的度数；
(2)如图②，若，求的最大值．（提示：连接，在上截取）
26．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图①，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标；
(3)如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且．在y轴上是否存在点E，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
背景
快递公司为提高工作效率，拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．
素材
买台型机器人，台型机器人，共需万元；
买台型机器人，台型机器人，共需万元．
素材
型机器人每台每天可分拣快递万件；
型机器人每台每天可分拣快递万件
素材
用不超过万元购买、两种型号智能机器人共台．
解决问题
任务
求、两种型号智能机器人的单价；
任务
选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
《湖南省常德市临澧县2024—2025学年下学期九年级期中质量监测试卷数学试题》参考答案
1．B
解：气温为零上记作，则表示气温为零下；
故选：B．
2．D
解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
3．B
解：∵，
∴，
即，
故选：B．
4．A
解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误；
小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误；
小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误
故选；A．
5．D
解：当时，满足，但，
所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出．
故选：D．
6．A
解：这个几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层是一个等腰三角形，俯视图是一个带圆心的圆；
故选：A．
7．B
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，且其在数轴上表示为：
故选：B．
8．B
解：根据分式和二次根式有意义的条件可得，
解得：且，
故选：B．
9．B
解：二次函数的图象与轴相交于点，，
对称轴是直线，
，
由图像可知，，
，故①正确；
在抛物线上，
，
，
，
，
故，故②错误；
对称轴是直线，且抛物线开口向上，
故当时，取最小值为，
故对任意实数，当时，函数值
故，③正确；
抛物线开口向上，
故抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，
，
，故④错误；
综上，正确的有个，
故选B．
10．C
解：设这位参与者的出生年份是，选取的数字为，
，
，
，
由于参与者均为在校中学生，应该在年后，
，
，
故选C．
11．
解：，
，
解得：，
故答案是：．
12．
解：，
故答案为：．
13．
解：扇形的弧长．
故答案为：．
14．
解：由中心投影的定义可得与是位似三角形，
∴，且由位似得，
∴，
得：，
故答案为：．
15．
解：正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为：
，
故答案为：．
16．
解：，
∴盒子中棋子的总个数是．
故答案为：．
17．
解：过点O作于E，连接，如图，
，，
，
．
故答案为：．
18．或
解：点是线段的“等距点”， 点的坐标为，
，
故点横坐标为，
设点的坐标为，
，
，
点是线段的“完美等距点”，
，
，
解得，
点是线段的“完美等距点”，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
解得或，
当时，，
当时，，
点的坐标为或．
故答案为：或．
19．
解：
．
20．该市谷时电价元/度
解：设该市谷时电价为元/度，则峰时电价元/度，根据题意得，
，
解得：，经检验是原方程的解，
答：该市谷时电价元/度．
21．化简得，求值得
解：
，
∵是方程的根，
∴，
解得：，，
∴对于分式，
∴，
∴原式．
22．(1)随机
(2)
(3)
（1）解：女同学小丽抽中“跳远”属于随机事件，
故答案为：随机；
（2）解：∵男生抽测项目共种等可能事件：坐位体前屈，跳远，米，引体向上，
∴男同学小明抽中“引体向上”的概率为，
故答案为：；
（3）解：根据题意，列表如下：
由表可知共有种等可能的结果，其中女同学小丽和男同学小明抽中相同项目的有，；，；，共种情况，
故女同学小丽和男同学小明抽中相同项目的概率为．
23．任务：万元、万元
任务: 型号智能机器人台，型号智能机器人台
解：任务：设、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元，
根据题意得：，
解得：，
答：、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元；
任务：设每天分拣快递的件数为万件，购买型号智能机器人（，且为整数）台，
则购买型号智能机器人台，
根据题意得：，
∵，
解得：，
∴，
∵，，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值（万件），
（台），
即购买型号智能机器人台，购买型号智能机器人台，能使每天分拣快递的件数最多．
24．(1)
(2)
(3)
（1）解：将代入，
得：，
解得：；
（2）解：将代入，
得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为，
联立，得：，
解得：，，
∴点的坐标为；
（3）解：设直线交轴于点，
令，则，
得：，
则，
∴．
25．(1)①见解析；②
(2)
（1）解：①证明：连接，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，即，
，
是的半径，
与相切；
②是的直径，
，
，
，
，
由①知，
，
，
，
；
（2）解：如题图，连接，在上截取，
，
，
，
平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
当为直径，即时，取最大值是．
26．(1)
(2)
(3)存在，点或或或或
（1）解：由题意得：，
则，
则抛物线的表达式为：；
（2）解：由抛物线的表达式知，点，
由点B、C的坐标得，直线的表达式为：，
设点，则点，
则，
∵，故有最大值，
此时，则，
即点；
（3）解：存在，理由：
设直线的表达式为，
由点的坐标得，，解得：，
∴直线的表达式为：，
令，，故，
过点作轴交轴于点，则，
，
则，
即直线和关于直线对称，故，
设直线的表达式为，
代入，，得，
解得：，
则直线的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：(舍去)或5，
即点；
设点，由的坐标得，，
当时，则，
解得：，即点或；
当或时，
同理可得：或，
解得：或，
即点或或；
综上，点或或或或．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，