辽宁省锦州市凌海市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省锦州市凌海市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共137页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．俗话说：“水滴石穿，”水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0036毫米的小洞，数据0.0036用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的补角为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，要使，那么应满足（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布”
D．一个不透明的袋子中有5个红球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球
8．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
10．已知，，，那么，，之间满足的等量关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．下列事件：①5天后太阳将从西方升起；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于．其中随机事件是 （填序号）
12．如图，，，，则的度数是 ．
13．在“”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．
14．如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过平面镜反射时，，经过两次反射后的光线与入射光线平行，则的度数为 ．
15．已知的展开式中不含和，那么 ．
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中，．
17．如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘，转盘停止后：
(1)求指针指向红色扇形的概率；
(2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？
18．如图，一个矩形的窗户由两扇组成，每一扇窗外围长为，宽为，窗框宽均为．
(1)若要在这两扇窗户的玻璃上贴上磨砂贴纸，则需要磨砂贴纸的面积可表示为_________（结果化为最简）；
(2)若=100cm，=50cm，=10cm，求窗框（阴影部分）的面积为多少？
19．如图，已知点在直线外．
(1)读下面语句，并用三角板与直尺画出图形．
①过作直线，使；
②过作直线，使，垂足为．
(2)根据（1）中所画图形，解答问题：请判断直线与的位置关系，并说明理由．
20．在一个不透明的口袋里装有4个黑球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
(1)事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
(2)事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；
(3)从口袋里取走个红球后，再放入个黑球，并充分摇匀，若随机摸出红球的概率是，求的值．
21．如图，点在的一边上，过点的直线，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)当为多少度时，，并说明理由．
22．应用题
如图，锦州东湖公园某处湖道两岸所在直线平行（），在湖道两岸安装探照灯和，若灯发出的光线自射线逆时针旋转至射线便立即回转，灯发出的光线自射线逆时针旋转至射线便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯转动的速度是10度／秒，灯转动的速度是4度／秒，为湖面上一点．
(1)若把灯发出的光线自射线转至射线，或者灯发出的光线自射线转至射线称为照射一次，请求出，两灯照射一次各需要的时间．
(2)12秒时，两光束恰好在点汇聚，求的度数．
(3)在两灯同时开启后的35秒（包括35秒）内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？请直接写出结果．
23．探索与思考
数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图②的大正方形．
(1)观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______，
(2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要种纸片1张，种纸片3张，种纸片______张；画出草图．
(3)根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知．求的值．
《辽宁省锦州市凌海市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题》参考答案
1．B
解：不能合并同类项，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误．
故选：B．
2．A
解：，
故选A．
3．A
解：、，原选项运算正确，符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
故选：．
4．D
解：若，则的补角，
故选：D ．
5．D
解：A、∠A=∠C，∠A和∠C不是同位角、内错角的关系，故选项A错误；
B、∠C=∠B，∠B和∠C不是同位角、内错角的关系，故选项B错误；
C、∵，∴BD//EC，不合题意，故选项C错误；
D、∵，∴，符合题意，故选项D正确，符合题意；
故选择：D．
6．B
解：，故A选项运算错误；
，故B选项运算正确；
，故C选项运算错误；
，故D选项运算错误；
故选B．
7．D
解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为，故A选项错误，不符合题意；
B、抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率为，故B选项错误，不符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布”的概率为，故C选项错误，不符合题意；
D、一个不透明的袋子中有5个红球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球的概率为，符合题意；
故选：D．
8．B
解：∵，，
∴，，
得：，
∴，
故选：．
9．D
如图，过点E作
由题意得：
又
解得
故选：D．
10．D
解∶∵，，，
即，
．
故选：D．
11．②
解：①5天后太阳将从西方升起，是不可能事件，
②打开电视，正在播广告，是随机事件，
③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于，是不可能事件，
故答案为：．
12．/125度
解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
13．
在方框中任意填上“+”或“-”的所有可能：
，，，
其中能够完全平方式的有2个，故概率为
答案为
14．/104度
解：如图所示：
∵，
∴，
∵经过两次反射后的光线与入射光线平行，
∴，
故答案为：．
15．8
解：
，
∵的展开式中不含和，
∴，，
解得：，
．
故答案为：8．
16．，．
解：
，
当，时，
原式
．
17．(1)
(2)指针指向绿色扇形的概率大，见解析
（1）8个全等的扇形中，红色扇形有2个，指针指向红色扇形的概率为；
（2）指针指向红色扇形的概率为，指针指向绿色扇形的概率为，
∵，
∴指针指向绿色扇形的概率大．
18．（1）；（2）cm2
解：（1）由题意可得：
需要磨砂贴纸的面积为：
=；
（2）由题意可得：
∵a=100cm，b=50cm，x=10cm，
则窗框（阴影部分）的面积为：
=
=cm2
∴窗框（阴影部分）的面积为cm2．
19．(1)①见解析；②见解析
(2)CD⊥EF，理由见解析
（1）如图，CD、EF为所作；
（2）CD⊥EF．
理由如下：
∵EF⊥AB，
∴∠EFA=90°，
∵AB∥CD，
∴∠FED=∠EFA=90°，
∴EF⊥CD．
20．(1)0
(2)
(3)4
（1）解：由题意可知，口袋里装有黑球和红球，没有绿球，
即事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0，
故答案为：0
（2）解：由题意可知，口袋里装有4个黑球和6个红球，共10个球，
即事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是，
故答案为：；
（3）解：由题意可知，从口袋里取走个红球后，再放入个黑球，口袋内总球数不变，
则，
解得：；
21．(1)
(2)，理由见解析
（1）解：因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以，
又因为平分，
所以．
因为，
所以．
（2）解：当时，．
理由如下：
因为，
所以．
当时，
设，则，则
又因为平分，
所以．
所以，
解得，
所以当时，．
22．(1)灯照射一次需要的时间是秒，灯照射一次需要的时间是秒
(2)
(3)15秒或秒或秒
（1）解：由题意知，两灯照射一次，转动的角度均为，灯转动的速度是10度／秒，灯转动的速度是4度／秒，
所以灯照射一次需要的时间是（秒），
灯照射一次需要的时间是（秒）．
（2）解：因为转动12秒时，两光束恰好在点汇聚，
所以，．
如图①，过点作，
则有．
所以，．
所以，
所以．
（3）解：设两灯开启的时间为秒，两灯的光束交点为．
①当时，如图1，过点作，
则有，
所以，．
因为两灯的光束互相垂直，所以，
解得；
②当，返回，第一次与垂直时，如图2所示，
过点作，则有．
所以，，
因为两灯的光束互相垂直，所以，
解得；
③当，返回，第二次与垂直时，
过点作，则有．
所以，．
因为两灯的光束互相垂直，所以，解得．
综上所述，开启15秒或秒或秒后，两灯的光束互相垂直．
23．(1)
(2)4，画图见解析
(3)①；②
（1）解：；
（2）解：需要种纸片1张，种纸片3张，种纸片4张．
（3）解：①因为，
所以，即，
又因为，
所以．
②设，则，．
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
即．