辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间90分钟，试卷满分100分，命题人：李春竹
注意事项：考生答题时，必领将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效．
第一部分 选择题（20分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分．）
1．一个圆柱的高h为20cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量
2．已知一粒米的质量是0.000021kg，这个数字用科学记数法记为（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．同位角相等
C．两直线平行，同旁内角相等D．同角的补角相等
7．如图，，，，则（ ）
A．75°B．65°C．55°D．45°
8．长方形面积是，一边长为3a，则另一边长是（ ）
A．B．C．D．
9．计算（ ）
A．－9B．1C．－1D．9
10．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若，则等于（ ）
A．150°B．130°C．125°D．115°
第二部分 非选择题（80分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若，，则______．
12．某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为______．
13．若是一个完全平方式，则______．
14．如图，已知，则等于______（用含的式子表示）．
15．如图1，在长方形ABCD中，，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，若y关于x的关系图象如图2，则______，y的最大值是______．
16．小明将一副三角板中的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当且点E在直线AC的上方时，他发现若______，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行（写出所有可能情况）．
三、解答题（本题共9道题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算（5分）
18．计算（5分）
19．计算（5分）
20．（6分）先化简再求值：
，其中，．
21．（8分）请把下面证明过程补充完整．
如图，，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴（____________）
∵（已知）
∴（____________）
∴______（____________）
∴______（____________）
∵（已知）
∴______（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
22．（8分）甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（甲车的速度大于乙车的速度）前往B地和A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中的自变量是______，因变量是______；
（2）A，B两地相距______km；
（3）求图中x的值以及甲车的速度．
23．（8分）我们学完完全平方公式后，知道完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：
若，，求的值．
解：因为，所以，即：，
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，
解决下列问题：
（1）若，，求xy的值；
（2）若，求的值．
24．（9分）已知，AB和CD都不经过点P，探索与，的数量关系：
（1）在图1中，小明发现：．
小明是这样证明的：过点P作
∴
∵，．
∴（____________）请你帮助小明完成填空内容．
∴，
∴
即
（2）应用：在图2中，若，，则的度数为______；
（3）拓展：在图3中，探索与，的数量关系，并说明理由．
25．（8分）很多代数原理都能用几何模型来解释．如果用来表示边长为a的正方形，其面积为．用来表示长和宽分别为b和a的长方形，其面积为ab，用来表示边长为b的正方形，其面积为，（b大于a）
那么，可以用如下图形解释：
（1）你能用几何模型解释吗？______（请将几何模型画出来）；
（2）试用几何模型分析并填空：______（请将几何模型画出来）．
凌海市2022—2023学年度七年级（下）期中质量检测
数学试卷参考答案
第一部分 选择题（共20分）
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）
1．B；2．B；3．A；4．D；5．A；6．D；7．A；8．C；9．A；10．D．
第二部分 非选择题（80分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11、30；12、41；13、；14、；15、6；15；16、30°或120°或165°．
三、解答题（本题共9小题，共62分．）
17．．
18．．
19．
．
20．
．
将，代入上式有：原式．
21．（8分）一空一分
；两直线平行同旁内角互补；等量代换；DC；同旁内角互补两直线平行；
；两直线平行内错角相等；．
22．（8分）
（1）时间；两车之间的距离；
（2）900；
（3）甲乙汽车速度和，休息后甲乙汽车走了小时后甲到B地．
所以，甲汽车速度．
23．（8分）
（1）若，则，即，
因为，所以；
（2）由，
即，
若，
所以．
24．（9分）
（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）100°；
（3）结论：．
理由：过点P作，则，
即，
又因为，．所以，
所以，即，
所以，所以．
图3
25．（8分）
（1）
（2）
x
1
2
3
4
5
…
y
23
25
27
29
31
…