数学七年级上册（2024）认识二元一次方程组背景图课件ppt

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二元一次方程的概念二元一次方程组的概念二元一次方程(组)的解
1. 定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫作二元一次方程.
2. 二元一次方程满足的条件：原方程：(1) 整式方程； (2) 只含有两个未知数 .化简后的方程：(1) 两个未知数的系数都不为 0；(2) 含有未知数的项的次数都是 1.
判断一个方程是不是二元一次方程时，不仅要看原方程的形式，还要看化简后的方程是否满足要求.
3. 关于 x， y 的二元一次方程的一般形式： ax+by=c(a ≠ 0， b ≠ 0) .
特别解读 “含有未知数的项的次数 都 是 1”不可理解为两个未知数的次数都是 1，例如2xy+1=0，含有两个未知数，且未知数的次数都是 1，但含未知数的项 2xy的次数是 2，所以它不是二元一次方程.
解：①②④ 满足二 元一次方程的定义，故 ①②④ 是二元一次方程；③ x2 和 y2 的次数不是 1，故③不是二元一次方程；⑤ x2 的次数不是 1，故⑤不是二元一次方程；⑥是一元一次方程．
解题秘方：紧扣二元一次方程的定义去识别．
1. 定义： 只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1 的方程组叫作二元一次方程组 .
2. 二元一次方程组应满足的条件：(1)共含有两个未知数；(2)一共有两个方程，每个方程都是一次方程 .特别解读：(1)二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，其中有的方程可以是一元一次方程；(2)二元一次方程组必须一共含有两个未知数 .
特别警示 判断二元一次方程组时，应先整理化简后进行判断.
解题秘方：紧扣二元一次方程组的定义进行识别 .
解：方程组①中第一个方程含有未知数的项 xy 的次数不是1；方程组②中第二个方程不是整式方程；方程组③中共有 3 个未知数 . 只有方程组④⑤满足，其中方程组⑤中的 π 是常数 .
某商场第一次用 10 000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 2 200 元，其中甲种商品每件进价为 60 元，售价为70元；乙种商品每件进价为50元，售价为65元．该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(只列方程组即可)
解题秘方：分析出题意中蕴含的等量关系，用未知量表示出等量关系 .
3-1. 《九章算术》是我国古代的一部经典数学著作，其中有一个问题是： “今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每 3 人坐一辆车，则有 2 辆空车；若每 2 人坐一辆车，则有9 人需要步行，问人与车各有多少？设共有x 人， y 辆车，则可列方程组为 _________．
二元一次方程（组）的解
1. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解 .
一般地，一个二元一次方程有无数组解.
3. 判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法： 判断一对数值是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解，只要不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解 .
特别解读1. 二元一次方程组一般都只有一组解，有时也无解 .2. 方程组的解一定是方程组中每个方程的解，而方程组中某个方程的解不一定是方程组的解 .
解题秘方：紧扣二元一次方程的解的定义，将解代入方程中求值 .
解题秘方：根据二元一次方程组的解的定义，找出同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解 .