2024-2025学年甘肃省武威八中高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年甘肃省武威八中高二（下）期末数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( )
A. {1,2,3,4}B. {2,3,4}C. {2,4}D. {1}
2.不等式x−4x−1≥2解集是( )
A. {x|−2≤x≤1} B. {x|x≤−2}
C. {x|−2≤x1}
3.函数f(x)= 2x−1的定义域是( )
A. (12,+∞)B. [12,+∞)C. [1,+∞)D. (1,+∞)
4.已知函数f(x)=ln(x−1)+1,x>1f(x+1),x≤1，则f(1)的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)单调递增的是( )
A. y=x3B. y=|x|+1C. y=−x2+1D. y=2−|x|
6.若x=2是函数f(x)=x3−ax2的极小值点，则实数a=( )
A. 6B. 3C. 2D. 4
7.在△ABC中，AB=2，C=45°，PA⊥平面ABC，且PA=2，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为( )
A. 2πB. 4 3πC. 12πD. 36π
8.现有8把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人选取其中的一把椅子入座，在这三人中有两人相邻坐的条件下，则三人均相邻(甲、乙、丙之间无空座)的概率为( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知二项式(x−2y)7，则其展开式中( )
A. x5y−2的系数为84B. 各项系数之和为−1
C. 二项式系数之和为−1D. 二项式系数最大项是第4或5项
10.已知函数y=x2−2x+2的值域是[1,2]，则其定义域可能是( )
A. [0,1]B. [1,2]C. [14,2]D. [−1,1]
11.定义在[−1,3]上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)在(1,3)上单调递减
B. 函数f(x)在[−1,1]上单调递减
C. 函数f(x)在x=1处取得极小值
D. 函数f(x)在x=0处取得极大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若f( x+1)=x−6，则f(x)= ______．
13.样本数据20，19，17，16，22，24，26的第一四分位数是______．
14.已知不等式12x2−alnx>0(a>0)恒成立，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
函数f(x)=lnx−2x．
(1)求y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．
(2)求f(x)的单调区间．
16.(本小题15分)
如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB=AC=1，PA=2．
(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；
(2)求点P到平面DEF的距离．
17.(本小题15分)
一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的均值和方差．
18.(本小题17分)
某科技公司研发了一项新产品A，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价x(千元)和销售量y(千件)之间的一组数据如表所示：
(1)试根据1至5月份的数据，建立y关于x的回归直线方程；
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.65千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程y​=b​x+a​，其中b​=i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2．
参考数据：i=15xiyi=392，i=15xi2=502.5．
19.(本小题17分)
已知f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)(x,y∈R)，且x>0时，f(x)0．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B={2,3,4}．
故选：B．
利用交集的运算法则求解即可．
本题考查集合的基本运算，是基础题．
2.【答案】C
【解析】解：因为x−4x−1≥2，所以x−4x−1−2≥0，
所以x−4−2(x−1)x−1≥0，所以x+2x−1≤0，
所以(x+2)(x−1)≤0x−1≠0，所以−2≤xf(x)恒成立，由f(x)=2lnxx2，求导得f′(x)=2(1−2lnx)x3，
当00，当x> e时，f′(x)1e，即0